1/wurzel(x) Ableitung?

Wie komme ich weiter?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)=(1/√x-1/√x₀)/(x-x₀)

Erweitern mit (1/√x+1/√x₀) ergibt nach der dritten binomischen Formel

(1/x-1/x₀)/[(x-x₀)*(1/√x+1/√x₀)]

Zähler auf einen Bruchstrich bringen:

[(x₀-x)/x*x₀]/[(x-x₀)*(1/√x+1/√x₀)]

(x₀-x) kann man gegen x-x₀ kürzen; ergibt -1

(-1/x*x₀)/(1/√x+1/√x₀).

Nun kannst Du x gegen x₀ gehen lassen und bekommst

(-1/x²)/(2/√x)

Mit dem Kehrwert multiplizieren:

-√x/(2x²)=-1/(2√x³) nach Kürzen.

Anders geschrieben: -(1/2)*x-³/²).

Genau dieses Ergebnis bekommst Du auch, wenn Du die Potenzregel für Ableitungen anwendest.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Willy1729]

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Answer 2

[holgerholg]

1/Wurzel(x) = x hoch -0,5

Demnach kann man es als

-0,5 (x hoch -1,5) ableiten.

Dies entspricht -0,5(1/(x hoch (3/2)))

Leider weiß ich nicht, wie man hier gut Formeln schreibt. Geh am Besten mal auf wolframalpha.com und gibt dort 1/sqrt(x) ein.

Sqrt=Sqareroot=Quadratwurzel=(2.) Wurzel

Answer 3

[KunXz]

Hi, du schreibst selber:

$f'\left(a\right)\ =\ \lim_{x\ \rightarrow\ a\ }\ \frac{f\left(x\right)\ -\ f\left(a\right)}{x-a}\$

das wäre dann aber mit f(x) = 1/sqrt(x) Folgendes:

$f'\left(a\right)\ =\lim_{x\ \rightarrow\ a}\ \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{a}}}{x-a}$

demnach hast du einen Fehler gemacht.

Deine Rechnung kann auch nicht stimmen, da bei dir die falsche Ableitung rauskommt...

Für die richtige Rechung schau dir die Antwort von Willy1729 an.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium

Answer 4

[Rammstein53]

$f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{sqrt\left(x\right)}\ =x^{\left(-\frac{1}{2}\right)}$ $f'\left(x\right)\ =\ -\frac{1}{2}\ \cdot x^{\left(-\frac{1}{2}\ -1\right)}\ =\ -\frac{1}{2}\ \cdot\ x^{\left(-\frac{3}{2}\right)}$

. . . .

Comments

[Willy1729]

Die Ableitung ist korrekt, sollte aber nicht über die Potenzregel, sondern über eine Grenzwertbestimmung hergeleitet werden.

Answer 5

[Tannibi]

Mit dem Kehrwert des Bruchs im Nenner
multiplizieren:

1/((2√a)/a) = a/(2√a) = (√a)/2