H-Methode Ableitung (1/Wurzel(x))?

Hallo,
mich würde interessieren wie man f(x) = 1/(sqrt(x)) zu f'(x) mit der H-Methode ableiten würde-

Answer 1

[MeRoXas]

Den Limes lasse ich aus Platzgründen mal weg. h geht natürlich gegen 0.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x+h}}-\frac{1}{\sqrt{x}}}{h}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+h}}{\sqrt{x+h}\cdot\sqrt{x}\cdot h}$ $=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+h}}{\sqrt{x+h}\cdot\sqrt{x}\cdot h}\cdot\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x+h}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+h}}$ $=\frac{x-\left(x+h\right)}{\sqrt{x+h}\cdot\sqrt{x}\cdot h\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+h}\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x+h}\cdot x+\left(x+h\right)\sqrt{x}}$

Das geht dann gegen

$=-\frac{1}{2\sqrt{x}\cdot x}$ und das ist dann die Ableitung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

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[Muskelmann33]

Vielen Dank!

Answer 2

[mihisu]

Beispielsweise so ...

Die Nummerierung über den Gleichheitszeichen dient nur dazu, dass man leichter die jeweilige Stelle benennen kann, wenn dir beispielsweise ein Schritt unklar sein sollte.

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[Muskelmann33]

Vielen Dank!