Wie ist die erste Ableitung von Wurzel aus cos x?
Was ist die innere und die äußere Ableitung ?
4 Antworten
Denk dran, dass du die äußere Ableiung besser bilden kannst, wenn du schreibst
(cos x) ^ (1/2).
Hoffentlich liest du dies, bevor es gelöscht wird.
Prinzipiell ein Tipp:
Wenn du einen Ausdruck hast, der ineinander verschachtelt ist und du mehrmals Produktregel anwenden musst, würde ich stets die äussere Ableitung als erstes hinschreiben.
Hier also:
y=Wurzel(cos(x))=cos(x)^(0.5)
->
y'=[0.5*cos(x)^(-0.5)]*(cos(x))'
=[0.5*cos(x)^(-0.5)]*[-sin(x)]
Angenommen, es hätte
y=Wurzel(cos(x^2))=cos(x^2)^(0.5)
da gestanden, dann wäre
y'=[0.5*cos(x^2)^(-0.5)]*(cos(x^2))'
=[0.5*cos(x^2)^(-0.5)]*[-sin(x^2)]*(x^2)'
=[0.5*cos(x^2)^(-0.5)]*[-sin(x^2)]*[2*x]
Wie du siehst, habe ich in jedem Ableitungsschritt darauf geachtet, dass links die äussere Ableitung steht.
So hast du am Ende die Ableitungen von aussen nach innen von links nach rechts da stehen.
Ist hauptsächlich dazu da, dass du mit den inneren und äusseren Ableitungen nicht durchinander kommst.
äußere Ableitung ist Wurzel(x)...
innere ableitung ist cos(x)...
und jetzt mit kettenregel ableiten
Ableitung vom cos ist -sin und die innere Ableitung ist trivial.
Nein, wenn du die Klammer ableitest, ist es
(1/2) * (Klammer) ^ (-1/2)
und dann noch "mal innere Ableitung".
Ist das richtig f(x)=x^1/2xcos x (-sin x)