Wer erfand die kettenregel mit der inneren und äußeren ableitung?

Die Kettenregel ist schon sehr früh entdeckt worden. Sie ist ja eigentlich auch viel globaler als nur aufs Differenzieren bezogen.

http://www.zeno.org/Pierer-1857/A/Kettenregel

Leibniz war, soweit ich weiß, derjenige, der sie als erster in dieser bequemen Form schrieb.

dy / dx = (dy / dz) * (dz / dx)

Aus dieser Form begreift man am besten, dass es nicht nur zwei Funktionen zu sein brauchen, sondern es können auch mehr ineinander verschachtelt sein, und man bekommt gleich die Handlungsanleitung für den Umgang mit ihnen. Möglich ist sogar die Definition einer Art Verknüpfung, die Regeln der Multiplikation befolgt. Man kann z.B. "erweitern" und "kürzen" wie bei Brüchen.

Offenbar Leibniz: https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule#History