Du könntest dir Zwischensequenzen von Dragonball Spielen ansehen, da diese immer so ziemlich das wichtigste Zusammenfassen.
Ansonsten:
Saiyajin-Saga (Folgen 1–35)
Goku, der bereits Vater eines Sohnes (Son Gohan) ist, erfährt, dass er ein Saiyajin ist.
Kämpft gegen seinen Bruder Radditz, der die Erde erobern will und stirbt mit ihm zusammen durch eine Attacke von Piccolo.
Einige Zeit später kommen die anderen beiden Saiyajins Nappa und Vegeta.
Nach einigen krassen Kämpfen gewinnen die "Erdbewohner", lassen Vegeta jedoch auf Gokus Wunsch hin entkommen.
Freezer-Saga (Folgen 36–125)
Auf Namek wollen sie Dragonballs sammeln, um die gestorbenen Freunde wiederzubeleben, die im Kampf gegen die Saiyajins gestorben sind.
Dort kämpfen sie gegen Freezer und seine Untertanen und besiegen ihn letzten Endes / bzw. besiegt Goku ihn, indem er zum Super Saiyajin wird. (aus Wut, weil Freezer Krillin getötet hat)
Cell-Saga (Folgen 126–199)
Alle leben und sind glücklich auf der Erde, auch Vegeta.
Freezer kommt zurück, wird jedoch von Trunks (Bulma und Vegetas Sohn aus der Zukunft) schnell besiegt. Trunks warnt alle vor der bevorstehenden Bedrohung durch die Cyborgs (die in seiner Zeit alle anderen Z-Kämpfer töteten) und gibt Goku ein Heilmittel, da dieser in Trunks' Zukunft an einem Herzvirus starb.
In der "aktuellen" Zeitlinie läuft jedoch alles etwas anders und so kommt ein mächtigeres Wesen, namens Cell, welches die Cyborg absorbiert und so mega stark wird.
Nach einem ewigem Kampf opfert sich Son Goku und Son Gohan bekommt die Chance das Wesen Cell mit einem mächtigen Kamehameha zu besiegen.
Boo-Saga (Folgen 200–291)
Einige Jahre später ist Son Gohan bereits fast Erwachsen und hat dazu noch einen kleinen Bruder namens Son Goten (wurde gezeugt bevor Goku starb) und eine Freundin namens Videl.
Anfangs scheint alles friedlich doch dann erweckt ein böser Zauberer ein Monster, das aussieht wie ein pinker Kaugummi. Dieser wird dann der Hauptgegner dieser Saga. Nachdem dieser "Kaugummi" immer böser wird und verschiedene Formen durchläuft, kann er schlussendlich durch die Macht aller Erdbewohner in Gokus Genkidama vereint, besiegt werden.
Goku wünscht sich, dass Boo als liebe Person wiedergeboren wird.
Zum Schluss sieht man noch ein paar fröhliche Szenen, die 10 Jahre später stattfinden. Videl und Son Gohan haben ein Kind, Boo wurde als Oob wiedergeboren und kämpft in einem Turnier gegen Goku...und Vegata und Bulma haben zusammen noch eine Tochter bekommen.