Der erste Satz bedeutet, dass die Person die Möglichkeit hatte, nach Hause zu gehen, es aber nicht getan hat (= could have gone home).
Der zweite Satz bedeutet, dass man nicht mit Sicherheit weiß, ob die Person tatsächlich nach Hause gegangen ist (= might have gone home).
Schönen Sonntag Abend und mach was anderes als Hausis. Du hast es dir verdient!