Zitat Wiki: ICQ (Homophon für „I seek you“, zu Deutsch „Ich suche dich” ;)

Die Buchstaben findest du nur in der Aussprache I = I, C = see, Q = kyou --> ICQ = I-See-kYou

Achso, da gibt es noch ein einfaches beispiel: Stelle dich in den Raum und wende dich einem Fenster zu. Nun drehe dich um 180° um deinen linken Fuß. Das Fenster ist nun hinter dir. Wenn du dich dagegen an einer Fläche, die von deinem linken Fuß zum Fenster verläuft, spiegelst, dann blickst du weiterhin auf das Fenster. D.h. bei der Drehung veränderst du die Ausrichtung des gesamten Körpers, bei der Spiegelung veränderst du nur eine Richtung (senkrecht zur Spiegelungsachse).

Zeichne einfach mal ein Koordinatensystem und zeichne dort irgendeine Form ein (möglichst keine punktsymmetrische Form ;) ). Dann führe eine Spiegelung an einer Achse durch und anschließend eine Drehung um 180°. Das kostet dich 5-10 Minuten Zeit, du erkennst die Antwort und wirst sie nie wieder vergessen.

Allgemein in der Physik werden Vorgänge durch Differentialgleichungen beschrieben, also Gleichungen, die eine Funktion und deren eigene Ableitung beinhalten. (z.b. y'=y*A(t)) Solche Gleichungen können sehr kompliziert werden und es wird schwer allgemeine Lösungsformeln zu finden. Hierzu bedient man sich dem komplexen Raum (C), der vergleichbar ist mit dem 2-dimensionalen reellen Raum (a+ib <-> (a,b). In diesem Raum sind die Lösungen leichter darstellbar und da der Komplexe Raum gut erforscht ist, auch leicht zu berechnen. Man kann sich "nicht-reellen" Rechenregeln bedienen um reelle Vorgänge zu berechen, wenn man im reellen Raum (R) startet und endet. D.h. macht man eine Aussage über R --> C --> R, also eine reelle Größe, bettet sie in den komplexen Raum ein und landet wieder im reellen Unterraum von C, so bleibt die Aussage reell, da man eigentlich nur von R nach R läuft.

Erfunden wurde die mathematische Arbeitsweise bzw. die mathematische Denkweise. Alles weitere, das unter Mathematik zusammengefasst wird wurde entdeckt, da die Wahrheit einer Aussage von den Voraussetzungen und der Aussage selbst abhängt und nicht vom Beweis der Aussage. Eine Aussage, die also wahr oder falsch ist, ist es ja auch wahr oder falsch bevor man darüber nachgedacht hat, also unabhängig vom betrachter.

http://www.mathe-online.at/ zum lernen

" mupad " (wie in wikipedia MuPAD beschrieben. kann hier keinen link posten^^) zum ausrechen von aufgaben. ist aber auch für einiges andere zu gebrauchen, hat aber eine gute hilfedatei und tutorial.

Die Wahrscheinlichkeit MINDESTENS (!) EIN MAL zu treffen muss aber höher sein als die genau 2 mal zu treffen, da dieses Ereignis im vorigen enthalten ist. Mindestens ein Mal heißt: (treffer, daneben), (treffer, treffer), (daneben, treffer). Diese 3 ereignisse können eintreten und daher werden dabei ihre einzelnen Wahrscheinlichkeiten (entlang des Astes multiplizieren) addiert. Man multipliziert, wenn man zur Beschreibung des Ereignisses ein "und" benutzen würde (ist eine Einschränkung an die Möglichkeiten und da Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen, wird das Produkt zwangsläufig kleiner); z.B. Treffer UND daneben. Man addiert, wenn man ein "oder" benutzt, z.B. (Treffer UND Treffer) ODER (Treffer UND Daneben). Also ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer die Summe der einzelnen Ereigniswahrscheinlichkeiten, aus dem das Ereignis besteht: (0.7x0.7)+(0.7x0.3)+(0.3x0.7).

Wie oben schon gesagt existieren unendlich viele Zahlen, da für jede beliebige endliche Zahl eine größere existiert. (Bei der Unendlichkeit unterscheidet man unter abzählbarer (z.B. natürliche, ganze, rationale Zahlen) und überabzählbarer (z.B. reelle, komplexe Zahlen) Unendlichkeit.) Das Unendlichkeitssymbol ist ein Zeichen, das besagt, dass es keine Zahl gibt, die die Größe des Objektes beschreibt. Da es ein Symbol und keine Zahl ist, kann man mit dieser nicht rechnen (unendlich+1=unendlich+100=unendlich-1=unendlich). Daher macht auch eine Aussage über eine vorletzte Zahl unendlich-1 keinen Sinn.

Ein Tensor ist das Ergebnis einse Tensorproduktes. Man nimmt beispielsweise 2 Vektorräume B und A und definiert darauf eine bilineare Abbildung ·•·:AxB-->A•B durch (a,b)-->a•b, die i.A. nicht kommutativ ist. Das mehrmalige Ausführen dieser Abbildung liefert eine Verkettung von Termen wie a•b•c•d•e•..., die beliebig endlich lang werden können. Auf dem Bildraum definiert man nun Addition und Skalarmultiplikation durch: (a+b)•c=a•c+b•c und (r·a)•b=r·(a•b)=a•(r·b), wobei r ein Skalar ist. Hieran kann man schon sehen, dass der neue Raum im Endeffekt die gleiche Struktur hat wie ein "Kartesischer Produktraum", aber für das Tensorprodunkt baut man anschließend noch weitere Eigenschaften wie Vertauschbarkeit auf.

Hi! Assoziativität ist eine Eigenschaft, die das beliebeige "Umklammern" also die reihenfolgenfreie Ausführung von Operationen sichert. Bei Abbildungen ist dort meist die Komposition als Operation interessant, da Multiplikation und Addition für gewöhnlich durch die entsprechenden Operationen im Urbild- bzw. Bildbereich erklärt sind. Die Assoziativität der Komposition beweist man häufigst durch einfaches Einsetzen und Nachrechnen (bei Abbildungen musst du ein Element einsetzen und zeigen, dass das selbe Bild herauskommt, egal wie du klammerst): Seien a, b, c Abbildungen aus dem Raum, in dem du diese Eigenschaft nachrechnen sollst und x ein Element aus dem Definitionsbereich dieser Abbildungen. Dann musst du zeigen: ((a•b)•c)(x)=(a•(b•c))(x) , wobei • die Komposition symbolisiert.

Y~Exp(3) soll wohl heißen, dass die Zufallsvariable Y der Exponentialverteilung Exp(3) genügt, also eine Wahrscheinlichkeitsdichte 3.exp(-3.x) besitzt (die 3 ist die im Argument von Exp(3) und ist ein Wachstumsparameter). Du kennst also die Dichte und durch Integration die Verteilungsfunktion. Nun bleibt dir nur noch die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Y>=10 zu berechnen.

Da eine Geschwindigkeit die zeitliche Ableitung einer Ortsfunktion ist, kann man als erste Näherung für die Ableitung den Differenzenquotienten wählen. Hierbei kann man einen ernormen Fehler produzieren. Aber es bleibt ja noch zu klären, warum es falsch sein sollte. Im Allgemeinen werden Geschwindigkeiten vektoriell betrachtet, also in mehreren Komponenten um die Geschwindigkeit in einer bestimmten Richtung angeben zu können (z.B. beim Wurf eines Balls die Komponente in Wurfrichtung und die des Falls auf die Erde). Hierbei wäre eine negative Geschwindigkeit in der Vertikale korrekt, da die aktuelle Höhe des Springers mit der Zeit abnimmt, also die Ableitung (Steigung der Fallkurve) negativ sein muss.

naja, ganz anschaulich überlegt man sich die begründung, dass nach jeder 9 eine weitere kommt, also in der differenz an jeder nachkommastelle eine 0. wählt man in der folge der nachkommastellen eine beliebige aus, ist sie eine 0, also die nullfolge. und sonst: 0.9999... und 1 unterscheidet sich in nichts

Der Sage nach hat C.F. Gauß diese Aufgabe in seiner Schulzeit gelöst und die oben genannte Formel dafür gefunden. Das Prinzip hierfür ist einfach zu durchschauen: man addiert einfach immer eine vorne- und eine hintenstehende Zahl zusammen. 100+(1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(49+51)+50=50.100+50=50.101=1/2.100.(100+1)

Das ist die Ableitung lim(h->0)(x^(1/2)-(x+h)^(1/2))/h. Und oben steht, wie du sie ausrechnest (genau so wie beim Polynom: (x^p)'=p.x^(p-1) für rationales p.

Interpolation ist eine numerische Approximation von diskreten Daten, d.h. man hat ein paar Punktpaare (z.B. Datum und Volumen) und versucht durch ein Verfahren alle anderen Punkte kontinuierlich zu schätzen (d.h. man gesteht einen Fehler für die Genauigkeit des geschätzten Wertes ein). Soetwas wie eine allgemeine Formel dafür gibt es nicht, da der Verlauf zwischen 2 Punkten eben linear, polynomiell oder exponentiell sein könnte. Aber für dein Problem würde ich einfach mal lineare interpolation versuchen: du zeichnest ein Koordinatensystem, in dem du auf die x-Achse den Tag aufträgst (Tage durchzählen z.b. 23.1.08=0, 24.1.08=1, 25.1.08=2, 18.4.08=84) und auf der y-Achse die entsprechenden Volumenwerte. Dann verbindest du die Punkte mit geraden Linien und berechnest die fehlenden Werte aus der Geradengleichung für jede Linie (m.x+b). Das ist allerdings aufgrund der großen Lücken zwischen deinen Daten nur sehr simpel und stark Fehlerbehaftet. Hierzu müsstest du eine Gewichtung für die nahe aneinanderliegenden Werte nehmen.

Ich merkte mir bei einer solchen Formel folgendes: die Funktion y=x ist die Identität, die gar nichts tut, also eine Gerade durch den Nullpunkt mit Steigung 1 (steigende Winkelhalbierende). wenn ich eine Zahl m an diese Funktion multipliziere, so "kippt" diese Gerade, bleibt aber im Nullpunkt fixiert (m.0=0 für jedes m). Addiert man irgendeine Zahl b an diese Funktion, verschiebt man sie, was man, da es eine Gerade ist am Nullpunkt sehen kann (m.0+b=b für jedes m und b) Die Gleichung ist weiterhin durch genau 2 Informationen eindeutig definiert: entweder 2 Punkte im Raum, durch die die Gerade verläuft, oder eben die Steigung m und die Verschiebung b, was gleichbedeutend ist (daher zeichnet oder berechnet man ein Steigungsdreieck)

Die Multiplikation zwischen zwei Zahlen ist eine Abbildung, die einem Zahlenraum strukturelle (algebraische) Eigenschaften gewährt (i.A. macht man damit aus einer Gruppe einen Ring oder einen Modul oder sowas). Die Null "0" ist darin das sogenannte Nullelement, das so definiert ist, dass das Produkt mit dieser Zahl immer Null ergibt. Das ist also eine festgelegte Eigenschaft, wie die Existenz eines Neutralelements, das bei der Multiplikation die 1 ist. auf Mathesprache ist das die Forderung: Es muss ein o im Raum existieren, so dass o*x=o gilt für jedes x aus dem Raum.

Eine Menge oder ein Objekt (wie z.B. ein Viereck) ist genau dann konvex, wenn die Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten immer ganz in der Menge enthalten ist.

Ist das nicht der Fall, nennt man die Menge bzw. das Objekt nichtkonvex oder konkav.

Bsp.: konvex: Kreisfläche, Sammellinse, Viereck ; nichtkonvex: Hufeisen, Herz, Kreislinie

Es ist von Vorteil sich vorher über das BAföG zu informieren (z.b. bafög.de) und einfach mal über einen Rechner wie http://www.bafoeg-rechner.de/ mal zu sehen, ob etwas rauszuholen ist. Wenn das nicht weiterhilft, so suche das zuständige Amt für Ausbildungsförderung auf und frage einfach nach.