Wieso ist o, 9 (Periode, weiß nicht wie man das schreibt) = 1

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10 Antworten

Also, erstmal muss ich Kieler1982 Recht geben: 0,999... = 1.

1) Ich finde den Beweis mit den Brüchen (3 mal 1/3 und 9 mal 1/9) eigentlich einleuchtend (ohne dass man erst Mathe studiert haben muss).

2) Du hast in deiner Frage bemerkt: "Ich finde das komisch, da würde doch immer ein unendlichstel fehlen!" Eigentlich steckt da schon ein Teil der Antwort drin: In der Analysis, die i.a. als gültig anerkannt wird, ist es so: 2 Zahlen, deren Differenz man nicht mit einer Zahl angeben kann, sind gleich. "ein Unendlichstel" ist aber keine Zahl. Egal, welche Zahl du mir als Differenz anbietest, ich finde immer eine, die kleiner ist!

3) Mir fällt dazu noch das Stichwort "Non-Standard Analysis" ein. Da ist es so, dass Zahlen als unendliche Folgen angesehen werden; und da sind die beiden Zahlen 0,999... und 1,000... auch nicht gleich!

Mir fällt dazu noch das Stichwort "Non-Standard Analysis" ein. Da ist es so, dass Zahlen als unendliche Folgen angesehen werden; und da sind die beiden Zahlen 0,999... und 1,000... auch nicht gleich!

Nicht die Folge mit ihrem Grenzwert verwechseln. In der Non-Standard Analysis würde die Folge (0,9; 0,99; 0,999; 0,9999; ...) eine der 1 infinitesimal benachbarte Zahl darstellen. Der Grenzwert dieser Folge ist aber auch in der Non-Standard Analysis gleich 1, und weil 0,9(periode) per Definition der Grenzwert dieser Folge ist, gilt auch in der Non-Standard Analysis: 0,9(periode)=1.

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Zunächst mal - es stimmt! Brauchst du das für Schule oder Studium? Den analytischen Beweis aus Wikipedia kenn ich auch und könnte den erklären; der beruht auf der geometrischen Reihe. Sagt die dir was? Eine intuitive Einsicht liefert ein solcher Beweis allerdings nicht. Genau das versuch ich jetzt aber mal, auch wenn das mathematisch sicher nicht ganz wasserdicht ist.

0.9 = 1 - 0.1

0.99 = 1 - 0.01

0.999 = 1 - 0.0001

usw.

Man zieht also eine immer kleinere Zahl von 1 ab. 0.9 Peridode hat unendlich viele Neunen hinter dem Komma, wäre demnach darzustellen durch 1-0.000...(unendlich viele Nullen)...1. Eine Null mit unendlich vielen direkt auf das Komma folgenden Nullen ist aber Null. Die 1 würde ja erst hinter unendlich vielen Nullen erscheinen, was bedeutet, dass sie nie erscheint. Denn ansonsten hätte man bis unendlich gezählt - und das kann nur Chuck Norris :).

naja, ganz anschaulich überlegt man sich die begründung, dass nach jeder 9 eine weitere kommt, also in der differenz an jeder nachkommastelle eine 0. wählt man in der folge der nachkommastellen eine beliebige aus, ist sie eine 0, also die nullfolge. und sonst: 0.9999... und 1 unterscheidet sich in nichts

Wenn man dieses Unendlichstel hier als abnehmende mathematische Größe festlegt, dann hat man's ja. Aber ich bin kein Mathematiker ich bin ja froh, wenn ich mulixiplieren kann..

Man braucht kein "Unendlichstel" als irgendwas festlegen, 0,9(periode) ist genau gleich 1, da fehlt nichts, die Differenz ist 0.

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Weil Du sonst nicht damit rechnen könntest, wird die Zahl aufgerundet.

Es ist nicht gerundet. 0,9(periode) ist exakt gleich 1.

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Es ist nicht gerundet. 0,9(periode) ist exakt gleich 1.

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Auf http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... sind mehrere Beweise

Weil ein neuntel= 0.111111111... und deshalb neun neuntel=0.999999999..., aber neun neuntel sind 1

Weil man unendlich in Zahlen nicht ausdrücken kann.

Komplett am Thema vorbei.

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0,999999.. ist ganz knapp an 1 dran...genauso wie 1,0000....1^^

ist aber nicht 1...verschiedene zahlen

An 2?

AHA....

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Ist es nicht, ist ja logisch. Nur gerundet ist es 1.

Wobei.. Das ist wirklich interessant: http://de.wikipedia.org/wiki/Eins#Periodischer_Dezimalbruch

Periodische Zahlen sind letztendlich ja sowieso problematisch und ungenau und daher ergeben sich solche Fragen erst.

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@svanny

An periodischen Dezimalzahlen ist nichts ungenau.

"Ich habe Verständnis´schwierigkeiten beim Thema X" ist nicht dasselbe wie "Thema X ist ungenau".

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Wenn das so logisch ist, darfst du es auch so ausführlich darstellen, dass man es nachvollziehen kann. Oder aber beschränk dich gleich auf "isso".

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