Vielleicht hilft dir diese Seite dort irgendwie weiter, da wird viel über den Logarithmus erzählt und erklärt. Ob es dir jetzt in irgendeiner weise zum Verständnis hilft, so zum "andersrum" denken vom Logarithmus aus...weiß nicht, versuch ist es wert :) Steht jetz allerdings nichts zu Ableitungen.
Explizit zu deiner Frage weiß ich nur dass die Regel für die Ableitung einer Funktion, als Beispiel (ln(2x)) ' = 2 • 1/(2x)
Bei dir ist das 2x ja einfach ein y, d.h. es wird genau SO auch abgleitet.
Ergebnis y ' • 1/y
Die 2 von vorher ist hier jetzt also dein y' und die 1/(2x) ist jetzt bei dir 1/y.
y stellt einfach nur die Funktion dar.