Als erstes ignoriert man a und setzt statt x den Wert für x ein, also 4. Das Ergebnis ist dann 2. Als Ergebnis soll aber 6 herauskommen. Damit man 6 als Ergebnis erhält, muss man das Ergebnis davor, also 2, noch mit a multiplizieren. 2•a=6 Das Ergebnis hierfür ist a=3.

Ich hoffe mal ich antworte noch nicht zu spät.

Als erstes ein Hinweis: Du musst nicht zwischen den Farben lila, blau und rosa unterscheiden, sondern zwischen lila und nicht lila, das heißt rosa und blau zählen zusammen.

Dann zeichnest du ein Baumdiagramm bis Marcel das letzte mal gezogen hat. An den Stellen, wo lila gezogen wird, musst du danach nicht weiter zeichnen, da dort das Spiel zuende ist. Am Ende musst du die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Marcel gewinnt beträgt dann 1/6+5/6•4/5•1/4+5/6•4/5•3/4•2/3•1/2=1/2. Dieses Ergebnis macht auch Sinn, denn wenn 6 Runden gespielt werden, wird der lila Bonbon durchschnittlich je einmal nach einem Zug, zwei Zügen, drei Zügen, vier Zügen, fünf Zügen und sechs Zügen gezogen. In der Hälfte dieser Fälle gewinnt Marcel, in der anderen Hälfte der Fälle verliert er.

Die Lösung ist zwar richtig, was schonmal gut ist, aber volle Punktzahl gäbe es denke ich nicht, denn für alle Aufgaben gilt:

Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar sein. Du musst also auch erklären, wie du zu Ergebnissen und Teilergebnissen gelangt bist. Stelle deinen Lösungsweg logisch korrekt und in grammatisch einwandfreien Sätzen dar.

Dieser Hinweis steht immer ganz am Anfang von jeder Runde.

Du hast hier zwar das richtige Ergebnis genannt und auch begründet, aber wie du darauf gekommen bist fehlt leider.

Ich denke mal du machst morgen bei der zweiten Runde der Mathematik-Olympiade mit (wenn nicht, hättest du ja wahrscheinlich auch die Aufgabe nicht gemacht), also solltest du bei solchen Aufgaben immer mit hinschreiben wie du darauf gekommen bist. Das muss natürlich nicht komplett ausführlich sein, aber hinschreiben was du gerechnet hast, warum du das gerechnet hast bzw. was du daraus schlussfolgern kannst ist immer gut. Solange du genug Zeit hast, ist es immer besser mehr als zu wenig zu schreiben.

Noch ein paar Tipps:

Beginne am besten mit den Aufgaben, die dir auf den ersten Blick leichter fallen und achte genau auf die Aufgabenstellung was von dir gefordert wird. Wenn du bei einer Aufgabe nicht weiterkommst, dann mach am besten erstmal bei einer anderen Aufgabe weiter und schaue dir die Aufgabe später nochmal an. Solltest du bei einer Aufgabe keine Lösung herausfinden, dann ist das nicht schlimm, das passiert auch den Besten und außerdem wäre es sonst keine Herausforderung. Schreibe dann am besten einfach alles auf, was du herausgefunden hast, denn auch schon ein Ansatz oder Zwischenergebnisse geben Punkte.

Jetzt bleibt mir nur noch viel Glück zu wünschen ;)

a)

f(x)=4x

g(x)=6x-3

x ist dabei die Anzahl der Stunden und das Ergebnis, also y, ist die Strecke in km. Ina geht in einer Stunde 4km, weshalb man 4x rechnet und bei Jakob sind es 6km, also 6x. Da Jakob 30 Minuten später losgeht, also nach 0,5 Stunden, subtrahiert man noch 3, sodass er nach 0,5 Stunden 0km gegangen ist. Den Teil der Funktion, wo der y-Wert negativ ist, kann man hier ignorieren.

b)

g(1)=3 bedeutet, dass Jakob nach einer Stunde drei Kilometer gegangen ist.

c)

Zeichnen kann ich jetzt hier nichts, aber man muss nur die beiden Funktionen zeichnen und schauen wo der Schnittpunkt ist. Die x-Koordinate gibt den Zeitpunkt an und die y-Koordinate die Strecke.

Rechnerisch geht es so:

f(x)=g(x)

4x=6x-3 |-4x

0=2x-3 |+3

3=2x |:2

1,5=x

y=4•1,5=6

1,5 Stunden nachdem Ina losgelaufen ist, holt Jakob sie ein. Zu diesem Zeitpunkt sind sie 6km gelaufen.

Ich habe zwar nicht so richtig verstanden was du schon versucht hast (was wahrscheinlich daran liegt, dass die Rechtschreibung nicht die beste ist; eine bessere Rechtschreibung kann da einiges bringen, vor allem wenn du dich irgendwann mal wo bewerben möchtest), aber ich löse die Aufgabe jetzt mal so wie ich es machen würde.

a)

Laut Aufgabenstellung funktionieren nach den ersten beiden Jahren noch genau 375 von den 500 Handys. Die Anzahl der einwandfrei funktionierenden Handys teile ich jetzt durch die Gesamtanzahl. 375/500=1/4=0,75. Das Ergebnis multipliziere ich jetzt noch mit 100, damit ich die Prozentanzahl erhalte. 0,75•100=75 Von den 500 Handys funktionieren nach zwei Jahren noch 75% der 500 Handys einwandfrei.

b)

Das ist etwas ungenau gestellt, denn in der Aufgabenstellung steht nicht ob die Handys der 375 Käufer nach den 2 Jahren noch einwandfrei funktionieren, aber ich gehe jetzt mal davon aus. Nach insgesamt 4 Jahren gehen von den 500 Handys noch 255 Handys einwandfrei und weil ich davon ausgehe, dass die 375 Handys nach zwei Jahren zu dieser Zeit auch noch einwandfrei sind, sind von den 375 Handys nach 2 weiteren Jahren auch 255 Handys noch einwandfrei. Ich mache jetzt wieder das gleiche wie in Aufgabe a). 255/375=17/25=0,68 0,68•100=68 Von den 375 Handys, die nach 2 Jahren einwandfrei funktionierten, funktionieren 68% auch noch nach insgesamt 4 Jahren.

Ich hoffe ich konnte dir helfen, aber denk dran auch deine Rechtschreibung zu verbessern ;)

Aufgabe 8:

Das Alter der Tochter sei x und das Alter der Mutter sei y. Zusammen sind sie 33 Jahre alt, also gilt x+y=33. In 18 Jahren ist die Tochter x+18 und die Mutter y+18 Jahre alt. Weil die Mutter doppelt so alt wie die Tochter ist, muss man das Alter der Tochter noch mit 2 multiplizieren und es gilt 2•(x+18)=y+18.

Aufgabe 9:

Thomas ist 9 Jahre alt und seine Mutter ist 25 Jahre älter, also ist sie 9+25=34 Jahre alt. Die Anzahl der Jahre die vergehen bis die Mutter genau doppelt so alt wie Thomas ist, bezeichne ich mit x. Die Mutter ist dann also 34+x Jahre alt und Thomas 9+x Jahre. Weil die Mutter doppelt so alt wie er sein soll, muss man sein Alter wieder mit zwei multiplizieren. Es gilt also 2•(9+x)=34+x.

Ich hoffe das hat dir geholfen.

Es ist jetzt zwar wahrscheinlich schon zu spät, aber ich habe eine Lösung gefunden: Wenn k durch 4 teilbar ist, dann gewinnt Bea und wenn k durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist, gewinnt Anna.

Zuerst die Begründung, wenn k durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist. Anna nimmt zuerst zwei schwarze Steine weg. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten: Nimmt Bea auch zwei schwarze Steine weg, macht Anna das auch wieder. Würde Bea das die ganze Zeit so weitermachen, könnte sie irgendwann nichts mehr wegnehmen, also legt sie irgendwann einen roten oder grünen Stein auf einen schwarzen. Genau das macht Anna dann auch immer nach, also wenn Bea einen roten Stein auf einen schwarzen legt, legt Anna auch einen roten auf einen anderen schwarzen. Weil die Anzahl der Stapel gerade ist, kann Anna den Schritt immer wieder machen. Irgendwann muss Bea zwei Stapel wegnehmen, weil sie keine Steine mehr legen kann. Letztendlich kann Anna dann die zwei letzten Stapel irgendwann wegnehmen.

Bei der zweiten Möglichkeit, also wenn k durch 4 teilbar ist, dann ist es ähnlich. Nach Annas erstem Schritt, wenn k durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist, ist die Anzahl Stapel durch 4 teilbar und Bea ist am Zug. Hier ist jetzt der einzige Unterschied, dass der erste Schritt nicht gemacht wird und Anna am Zug ist. Die Begründung bleibt die gleiche.

Ich habe es jetzt zwar noch nicht mathematisch vollständig bewiesen, aber ich hoffe man hat verstanden wie man es beweisen kann. Die Antwort für a) k=6 wäre dann natürlich, dass Anna gewinnen kann.