Klarer Fall: Setz ihn an die Luft!
Allein das hier reicht aus: "Aber er hat mir schon gedroht, dass er, wenn ich ihn verlassen würde, den Leuten vom Jugendamt erzählen würde, dass ich eine Rabenmutter wäre und dass ich die Kleine schlagen würde, was natürlich nicht stimmt."
Nur die Drohung zeigt, wie wenig ihm an Dir liegt, sonst würde er so etwas nicht einmal denken!
Fall A: Es stimmt nicht (wovon ich mal ausgehe^^). Dann hast Du nichts zu befürchten und kannst recht schnell auch dem Jugendamt die Hintergründe erläutern. Nun weiß ich nicht, ob er zur Miete wohnt oder sogar kostenfrei, aber ist letzteres der Fall, lässt sich sogar belegen, dass er Gründe hat, auf Dich sauer zu sein (aus seiner Sicht) und sich damit nur rächen will. im Übrigen ließe sich dann a uch vom Amt die Frage stellen, warum er dies erst NACH der Trennung für meldewürdig befand^^
Fall B: Wenn er wirklich Bedenken hätte, Du wärst eine schlechte Mutter, so wäre er der erste, der Verbesserungsvorschläge einbringen müsste. Da hätte er beim Amt auch seine Not, das zu schildern, wenn nichts dran ist. Im Zweifel wirst Du wahrscheinlich die Gewohnheiten Eures Kindes viel besser kennen (allgemeines Verhalten, Rituale beim Schlafengehen, Essverhalten etc.)
Ich muss dazu eigentlich nichts weiter mehr dagen. Wenn er so etwas sagt, dann weg mit ihm! Und zwar schnell! Der gehört ordentlich angelüftet!
LG link