Moin ^^,
also wenn du mit "Internetanbieter" meinst, deinen privaten Internetanschluss (da wo du den Router meist auch herbekommst), dann musst du die Mailadresse nicht ändern, da die meisten Anbieter (z.B 1u1) beides getrennt haben, deine Emailadresse ist sozusagen in der Abteilung "Kommunikations-Services" gespeichert und dein Internetvertrag in der Abteilung "Kunden-Internetanschlüsse" - Ist im realen natürlich anders, ist aber so erklärt einfacher nachzuvollziehen ^^
Deine Email-Adresse wird dementsprechend weiter vom Anbieter gespeichert und verwaltet.
Falls dich dein Internetanbieter angeschrieben hat, dass deine Emailadresse aufgelöst wird, hängt es von der Art der Email-Adresse ab...
Wenn du z.B eine @1und1.de oder @ewe.de oder sonstige Emailadresse hast, dann kannst du diese nicht mitnehmen, da die Domain (1und1.de oder ewe.de) dem jeweiligen Unternehmen gehört...
Aber das ist zml. unwahrscheinlich, ich kenne kein Unternehmen, welches dieses Schema verwendet...
Wenn du eine eigene Email-Adresse hast z.B mail@justinritter.de, dann besitzt du diese Domain (justinritter.de) - Für den Fall, dass mit deinem Internetanschluss auch ein Email-Paket dabei war
(auch hier sehr unwahrscheinlich, da fällt mir auch niemand ein, der das so macht, nur bei anderen paketen z.B Webserver und Email, aber das ist ein anderes Thema...)
dann kannst du in der DNS-Zone deines Providers oder Domain-Controllers den MX-Record und ggf. davon abhängige Record auf die neuen Anbieterdaten abändern... aber wie gesagt, auch eher unwahrscheinlich, dass du sowas hast...
Die letzten Punkte habe ich nur der vollständigkeit halber reingeschrieben, die sind mehr oder minder sehr extreme Spezialfälle, also keine Angst, deine Mailadresse sollte eigentlich die selbe bleiben :)
Ich hoffe ich konnte dir helfen
LG
Styler9000