Hallo MiaMia2808,
Personenfreizügigkeit bedeutet eigentlich nur , dass Menschen ihrem Kapital folgen können. Während das Geld um den Globus wandert, hat man Menschen mit der Personenfreizügigkeit erstmals eingeräumt sich in definierten Regionen frei bewegen zu können, ähnlich wie das Geld.
Eine dieser Regionen ist z.B. die EU. Innerhalb dieser können sich die Menschen aussuchen, in welchem Land sie leben und arbeiten möchten, wobei die Freizügigkeit auf "arbeiten" kürzlich vom EU Gerichtshof beschränkt wurde.
Diese Freizügigkeit ist aber auch gleichermaßen eine Abstimmung / Abrechnung mit dem eigenen Herkunftsland "auf Füßen". Viele können ihr Land verlassen um in anderen Regionen eine neue Existenz aufzubauen. Das Recht auf Freizügigkeit bringt die einzelnen Nationen in einen Wohlstandwettbewerb, der so nicht unbedingt erwünscht ist, sondern nur neue Probleme schafft. das wird dabei leider oft ausgeblendet.
Ganz konkret zu deiner Frage: Personenfreizügigkeit bedeutet, dass man sich innerhalb einer bestimmten Region ( z.B. EU) aussuchen kann, wo man arbeiten möchte, ohne weitere Einschränkungen, wenn man Arbeit in einem anderen Land gefunden hat.
EF2