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Man kann nicht die Steigung in einem Punkt bestimmen, in dem die Funktion einen Sprung macht.
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Du musst prüfen, ob jedes Element in L1 auch in L2 ist, und umgekehrt.
Beispielsweise bei der (a) nehmen wir (2+r, r-1, r) aus L1 für ein festes r gegeben. Wir brauchen ein passendes s, sodass (2+r, r-1, r) = (s+3, s, s+1), was dann in L2 liegen würde.
Der Vergleich der mittleren Komponente führt zum Ansatz s = r-1. Wir prüfen damit auch die erste Komponente, s+3 = r-1+3 = r+2, und die dritte Komponente, s+1 = r-1+1 = 1. Das passt also! Beide Lösungsmengen sind hier gleich.
Mach das gleiche bei (b) und (c). Wenn du keine solche Lösung findest, sind L1 und L2 nicht gleich.
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Du verwechselst das Konzept des Nachfolgers mit dem Konzept der Abzählbarkeit. Nur weil eine Menge abzählbar ist, muss sie noch nicht total geordnet sein. Letzteres braucht es aber für einen eindeutigen Nachfolger. Es gibt mehr als eine Bijektion von N auf Q, daher kannst du keinen eindeutigen Nachfolger benennen.
Du kannst dir die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten sparen, für diese Binomialverteilung gilt
E = n * p und V = n * p * (1-p)
mit n=3 und p=0.5.
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Scherzfrage?
Ohne Exponenten ist ein einfach die 10, also 2 Stellen.
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Du musst 1/0.99989999 rechnen, um
1.0001000200030005000800130021003400550089014402330377061009871597...
zu erhalten. Du hast wohl eine Klammer vergessen...
Wenn man die Fibonacci-Folge mit f_1 = 1 anfängt, steht da
1 + 10^(-4) f_1 + 10^(-8) f_2 + .....
Das ist (im wesentlichen) der Wert der erzeugenden Funktion der Folge an der Stelle z=10^(-4), also
1 + z / ( 1 + z + z^2 )
Daher kommt das Muster in der Dezimalentwicklung.
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J am Montag pünktlich, P(J) = 0.7
C am Montag pünktlich, P(C) = 0.5
J und C am Montag pünktlich, P(J&C) = 0.4
0.4 <> 0.7 * 0.5
Es handelt sich nicht um stochastisch unabhängige Ereignisse.
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Meiner Meinung nach nicht. Der Autor schreibt
All numbers from levels 0 to L-1 belong to the tree with root 1.
A is an odd natural number greater than 1.
Let number A be on level L and be the starting number of the sequence.
Then the next number in the sequence is (3*A+1)/2^m
belongs to level L-1 and that means that the number A also belongs
to a tree.
Therefore, all integer odd natural numbers greater than 1 belong to
the tree with root 1.
Das scheint mir eine Tautologie zu sein. "Wenn A auf Level L ist, dann ist A im Baum." Sprich: Wenn A im Baum ist, dann ist A im Baum.
Wenn man mit nur einem a "zufrieden" ist, dann geht das nicht:
7^3 = 343 = 1 mod 3, aber 2 teilt nicht 3.
Man muss also schon voraussetzen, dass a^x = 1 mod p für alle zu p teilerfremden a (wobei man a auf die Menge 1, ..., p-1 beschränken kann). Dann ist man in der zyklischen Gruppe Z/p*, und man kann tatsächlich p-1|x folgern, denn p-1 ist die Ordnung der Gruppe, also der kleinste Exponent x, der das leistet.
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„Daher treffe ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% eine grüne Ampel an.“
Das ist die falsche Einschätzung des Vaters, die in Teil (a) widerlegt werden soll.
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Die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls einer Batterie sei p, die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 keine ausfällt ist dann (1-p)^100.
Gefragt wäre dann p so dass 1 - (1-p)^100 > 99%, woraus p = 4.5%.
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Die Exponentialfunktion kann in x=0 in eine Potenzreihe entwickelt werden (Taylor-Reihe). Weil in diesem Punkt alle Ableitungen gleich 1 sind, ist diese Taylor-Reihe besonders einfach. Die "Ähnlichkeit" besteht in den Potenzen x^n und den Fakultäten im Nenner. Die Ableitungen machen den Unterschied.
Das was du im weiteren Verlauf schreibst, ist mir zu abgefahren (Exponentialfunktion des Differentialoperators, unendliche Verschiebungen, Transformationen kontinuierlicher Systeme), da darfst du gerne noch etwas präziser werden.
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Dein Ansatz ist korrekt, der Vollständigkeit halber solltest du noch begründen, dass es überhaupt einen orthogonalen Vektor gibt. Im Raum kannst du dann diesen nicht nur verlängern, sondern auch drehen. Die Achse der Drehung ist dabei der vorgegebene Vektor (wenn er ungleich dem Nullvektor ist).
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Du musst irgendwo einen Fehler drin haben, dein Funktion geht durch den Nullpunkt, das kann nicht sein. Die Frage ist auch, ob das mit den zweiten Ableitungen nötig ist, vielleicht versuchst du es erst mal ohne die.
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Kein Jackpot: Wahrscheinlichkeit 1 - 1/140'000'000
10 * 52 * 2 * 12 Mal kein Jackpot:
(1 - 1/140'000'000)^(10 * 52 * 2 * 12) = 0.99991087....
Mindestens ein Mal Jackpot = 1 - 0.99991087.... = 0.00008912...
Wie kommst du hier auf die Binomialverteilung? Die Anzahl ist hypergeometrisch verteilt, (6 über 1) * (43 über 5) / (49 über 6).
(a) Die Kante k1 geht vom Punkt (0,0,0) zum Punkt (2,2,8). Ersteres sieht man im Diagramm, letzteres, wenn man den Punkt G genau anschaut. Also läuft h von 0 bis 4.
(b) Hängt stark davon ab, welche diesbezüglichen Formeln im Unterricht gelernt habt und was in der Aufgabe zu üben ist. Die Punkte E, S1, S2 und F liegen in einer Ebene, der Punkt F ist Schnittpunkt mit der vorderen Kante. Man könnte die Ebene mit der Geraden schneiden. Wahrscheinlich ist eine einfachere Lösung gesucht.
(c) Für h=1 liegen E, S1, S2 und F auf der gleichen x3-Koordinate, es ergibt sich ein Quadrat.
(d) Verstehe ich nicht so recht, ich meine, es ist h=1 gesucht, siehe (c)
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z = Anzahl zwei Cent Münzen
f = Anzahl fünf Cent Münzen
Gewicht (in Gramm): 3z + 4f = 480
Wert (in Cent): 2z + 5f >= 585 (damit ein Kauf möglich ist)
Für einen Kauf ohne Rückgeld muss die Ungleichung durch 2z + 5f = 585 ersetzt werden. Beide Gleichungen zusammen führen aber zu f = 795/7, z = 60/7, das sind keine ganzzahligen, also unzulässige Lösungen.
Schaut man sich die erste Gleichung nochmal an,
3z + 4f = 480,
so sieht man, dass die Anzahl f durch 3 teilbar sein muss, wenn z und f ganze Zahlen sein sollen. Mit f=3n, (n eine natürliche Zahl), ist dann z = (480 - 12f)/3 = 160 - 4n.
Die Ungleichung für den Wert lautet dann
2(160 - 4n) + 5(3n) >= 585, oder aufgelöst
n >= 265/7 = 37.8...
Wenn also n kleiner als 38 ist, bzw. f kleiner als 114, dann ist ein Kauf nicht möglich, weil zu wenig 5cent Münzen da sind.
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Du kannst ein pythagoreisches Tripel nehmen, etwa a=3, b=4 und c=5, und dieses hoch 4, also 3^4, 4^4 und 5^4
Dann ist (in deiner Notation) /(a^4) + /(b^4) = /(c^4)
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a(1) = 2
a(2) bezeichne die an der Spitze des schraffierten Dreieck anliegende Strecke, sie ist so lang wie die halbe Grundseite dieses Dreiecks, nach Pythagoras ist also
a(2) = 1/2 * Wurzel(2 a(1)^2) = a(1) / Wurzel(2)
Allgemein ist also
a(n+1) = a(n) / Wurzel(2), oder
a(n) = 2 / Wurzel(2)^(n-1)
Die Summe a(1) + a(2) + .... gibt dann die geometrische Reihe
2 * Summe(n=0, unendlich, 1 / Wurzel(2)^n )
Das mit den Flächen solltest du jetzt hinkriegen.