In Deutschland gibt es derzeit zwei relevante Berufe im Rettungsdienst: den Rettungsassistent (2 Jahre Ausbildung) und den Rettungssanitäter (540 Stunden Ausbildung). Bei beiden kann man sich andere Ausbildungen auch aus dem Ausland anerkennen lassen.
Zuständig sind die Landes- bzw. Bezirksregierungen (z.B. in Bayern) des gewünschten Wohnortes. Einfach mal dort anfragen, im Regelfall werden zur Anerkennung der gesamten Ausbildung oder eines Teils die entsprechenden Zertifikate und eine beglaubigte Abschrift der Lehrgangsinhalte benötigt, zudem ein Nachweis Deiner bisherigen Tätigkeit im Beruf sowie natürlich Deine Personaldokumente. Eine Anerkennung in einem deutschen Bundesland/Bezirk gilt dann in ganz Deutschland.
Als EU-Mitglied ist das vergleichsweise unkompliziert, vor allem natürlich das Thema Niederlassungs-/Aufenthalts- und Arbeitserlaubnis. Aber ob und wieviel der Ausbildung anerkannt wird, liegt im Ermessen der o.g. Behörden. Für österreichische Notfallsanitäter gibt es dort bestimmt schon Erfahrung, so dass eine rechtssichere Antwort dort besser ist als im Internet. Meines Wissens wird erstaunlich viel anerkannt, es kann sein, dass Du den Rettungssanitäter ohne besonders großen Aufwand nachgeworfen bekommst und der wiederum wird auch auf einen guten Teil der RettAss-Ausbildung im ersten Jahr angerechnet.
ABER. auch in Deutschland kommt der "Notfallsanitäter" (neues Berufsgesetz derzeit im Entwurf, wird noch ein bisschen dauern), das ist hier dann aber eine 3-jährige Vollzeit-Berufsausbildung. Nicht verwechseln bzw. zu früh freuen. :)
In der Schweiz, die ja nicht in der EU ist, wird sich zumindest der Rest, also Arbeitserlaubnis und dergleichen, komplizierter gestalten (wobei es wohl ein vereinfachendes EU-"Freizügigkeitsabkommen 3" mit der Schweiz gibt). Zum schweizer Anerkennungsverfahren habe ich kurz mal http://www.vrs.ch/anerkennungen.html ergoogelt. Da steht u.a.: "Für die nichtärztlichen Berufe im Gesundheitswesen ist seit 2008 das Bundesamt für Technologie (BBT) zuständig. Mit Inkrafttreten des Rahmenlehrplanes zum Dipl. Rettungssanitäter HF und der eidgenössischen Berufsprüfung zum Transportsanitäter, kurz BP TS, liegt die Zuständigkeit für die Anerkennung ausländischer Berufsabschlüsse formal beim BBT. ... dass nicht alle ausländischen Abschlüsse für eine Anerkennung auf Gleichwertigkeit in Frage kommen. Hiervon betroffen sind vor allem Gesuche aus Frankreich und Österreich. ...Für einen Gesuchsteller z.B. aus Deutschland gibt es zukünftig zwei Möglichkeiten das Anerkennungsverfahren mit einer Ausgleichsmassnahme zu durchlaufen. 1. Er meldet sich zur Eignungsprüfung an einer der zwei Fachschulen an 2. Er durchläuft eine Zusatzausbildung (ZAB) mit integrierten Prüfungen und Lernerfolgskontrollen."
Dort wird allerdings schon die deutsche RettAss-Berufsausbildung mit 2400 Stunden gegenüber der schweizerischen Ausbildung mit 5600 Stunden sehr zwiespältig beurteilt.
Viel Erfolg!