Also ich mache zwar kein FSJ, sondern ein FÖJ, aber vllt kann ich dir trotzdem helfen.
Als erstes musst du dir klar werden, in welchem Bundesland du das machen willst. Wahrscheinlich ja da, wo du wohnst.
Dann musst du über Google herausfinden, ob die Plätze für das FSJ in dem entsprechenden Bundesland generell (also du musst einfach so tun, als ob du dieses Jahr schon anfangen willst) von einer übergeordneten Institution vergeben wird (also ob du dich zentral mit bestimmten Wünschen bewerben musst). Wenn das so ist, da gibt diese Institution ein Bewerbungsfenster vor.
Ist das nicht der Fall, dann musst du dich wohl bei einer Firma, Schule oder wo du das FSJ machen willst wohl selbst bewerben. In diesem Fall musst du dort einfach nachfragen, ob die ein FSJ-Platz haben und wenn ja, ab wann die für 2016/2017 Bewerbungen annehmen.
Ich denke aber, dass es noch deutlich zu früh dafür ist. Denn das Jahr 2015/2016 fängt ja jetzt erst an.
Ich konnte mich erst ab Februar 2015 beweben. Und bei der Stelle, die ich letztendlich angenommen hab, hatte ich mich erst Anfang April beworben.
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen:)!