Also mit der Poincarrévermutung kannst du schon sehr viel schreiben. Auch ein Thema wäre die Riemannsche Hypothese, aber auch das ist fürs Gymnasium wohl etwas hochgegriffen, da du viele Themen erklären müsstest, um schlussendlich auf die Hypothese zu folgern.
Ein Thema was mir jetzt mal einfallen würde, wäre die Taylorreihen oder die Fourier-Transformation.
Könntest auch eine Einführung in komplexe Zahlen geben.