Gegeben ist:

a_n=n^2+3a_(n-1) <=> a_(n+1)-3a_n=(n+1)^2

Der Induktionsschritt ist, zu zeigen, dass dasselbe für a_n in (c) gilt. Am einfachsten wird dass, wenn man immer alle Klammern außer die 1/2 ausmultipliziert. Dann kommt raus:

3a_n= 1/2(-3n^2-9n+5*3^n*3-9)

a_(n+1)= 1/2(-n^2-5n+5*3^n*3-7)

Die erfüllen die Bedingung.

Vielleicht ist diese Lösung zu leicht, aber mir fällt sonst nichts ein: Die erste Tür ist das erste Experiment mit den Ereignissen Z1 und A1. Dann wird eine andere Tür geöffnet und wir wechseln die Auswahl. Die Ereignisse für die zweite Tür sind Z2 und A2. Man sieht einfach, dass P_Z1(A2) = 1 und P_A1(A2)=0.

P(A1)=1/3, P(Z1)=2/3 => P(Z1, A2)= 2/3*1=2/3, P(A1, A2) = 0 => P(A2) = 0+2/3=2/3

Man gewinnt also das Auto mit 2/3 Wahrscheinlichkeit. Wenn man dieselbe Rechnung ohne Wechseln nochmal macht, ändern sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten und es kommt 1/3 raus.

Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden Vielfache voneinander sind, sind sie parallel. In deinem Beispiel ist der Richtungsvektor (8/-4/2)

Dann ist zB Gerade_2 mit dem Richtungsvektor (-4/2/-1) parallel zu deiner Gerade (nennen wir deine Gerade_1)

Wenn zusätzlich der Aufpunkt von Gerade_1 in Gerade_2 enthalten sind, sind sie identisch, weil sie sich dann alle Punkte teilen. Gerade_1 hat den Aufpunkt (1/2/-4).

Wenn Gerade_2 den Aufpunkt (0/0/0) hat, musst du rechnen:

(1/2/-4)+r (8/-4/2)= (0/0/0)

Um das für die erste Koordinate zu erfüllen muss für r gelten:

1+8r=0

=> r=-1/8

Jetzt musst du nur noch überprüfen, ob mit dem selben r die beiden anderen Koordinaten auch passen aber es scheitert schon an der zweiten:

2+(-1/8)*(-4) = 2,5 =|= 0

Also liegt der Aufpunkt der einen nicht auf der anderen und sie sind nur parallel aber nicht identisch.

Das E Feld der Spannungsquelle verursacht die Ladungstrennung. Der Kondensator lädt aber nicht ewig, sondern schnell ist er so stark aufgeladen, dass sein eigenes Feld, was er im Zwischenraum erzeugt, genau das angelegte ausgleicht. Dieses eigene Feld kommt durch die Abstoßung von gleichnamigen Ladungen.

Setze (2*v) statt v in Ekin ein. Dann werden v und 2 quadriert. Die 2^2 kannst du vorziehen und dann den Rest als die ursprüngliche Ekin erkennen. Das heißt Ekin,neu = 4* Ekin,alt. Wegen Energieerhaltung ist dann auch die Höhenenergie am Umkehrpunkt, also ganz oben, viermal so hoch wie vorher.

In Zeile 5 sind die Vorzeichen auf der rechten Seite vertauscht und außerdem schreibst du oft Log(x3) wo eigentlich x*Log(3) stehen müsste.

Aber das mit dem Vorzeigen ist der Fehler. Die falsche Schreibweise machst du ja wieder richtig, wenn du das x ausklammerst.

Du musst dafür einen Zusammenhang zwischen Radius, Winkel und Flächeninhalt herstellen.

Also der Flächeninhalt ist ja:

A=(alpha/360)*r^2*pi

Reicht dir das?

Die beste Annahme, die man treffen kann, ist, dass die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse gleich den relativen Häufigkeiten entsprechen. Und die Wahrscheinlichkeiten bleiben, wenn man das Experiment genauso durchführt gleich.

Das heißt, die wahrscheinlichste relative Häufigkeit für 1000 Durchläufe die gleiche wie bei 50.

Der Erwartungswert des Impulses verschwindet, weil die Impulsverteilung symmetrisch um die 0 ist. Das heißt, positive und negative Impulse sind gleich wahrscheinlich. Die heben sich also weg.

Wenn du den Erwartungswert des Impulsquadrats berechnen würdest, wäre der nicht 0.

Dass der Kern fast die ganze Masse hat, ist unerheblich. Die Gravitationskraft zwischen Kern und Elektron wäre höher, wenn sie ähnlich hohe Masse hätten. Denn die ist proportional zu M_1 mal M_2.

Aber so oder so ist die Gravitation bei so kleinen Massen kaum relevant im Vergleich zur elektromagnetischen Anziehung aufgrund der unterschiedlichen Ladungen. Dieser Kraft wirkt, wie einige schon gesagt haben, ein Quanteneffekt entgegen. Der geht in einfachen Worten so:

Wenn man den Abstand des Elektrons zum Kern von r0 auf r1 verkleinert, ist natürlich seine Ortsunschärfe kleiner. Die kannst dir vorstellen, dass sich die Ortsunschärfe über die gesamte Kugel um den Kern mit Radius r1 bzw. r0 erstreckt. Dadurch nimmt aber seine Impulsunschärfe nach der Heisenbergschen Unschärferelation zu. Das heißt, die Impulsunschärfe erstreckt sich jetzt nicht mehr über [-p0,+p0] sondern über [-p1,+p1] mit p1>p0. Das heißt die Unschärfe der kinetischen Energie (proportional zu p^2) erstreckt sich jetzt statt über [0,E0] über [0,E1] mit E0=p0^2/2m<p1^2/2m=E1.

Das bedeutet, dass der Erwartungswert der kintetischen Energie, was der Mittelwert dieser Unschärfe ist, größer ist.

Also: Wenn das Elektron, näher an den Kern geht, nimmt die potentielle Energie ab (Ladungsanziehung), aber die kinetische zu. Und ab einem gewissen Radius nimmt diese stärker zu als die potentielle. Das heißt, die Gesamtenergie nimmt dann bei Annäherung zu. Und das ist es. Das verhindert, dass das Elektron in den Kern fällt. Denn die Gesamtkraft zeigt ja immer in die Richtung in der die Gesamtenergie abnimmt, richtig?

Kann ich mir nicht vorstellen. Das Magnetfeld ist sehr schwach.

Aber wichtiger ist, dass es an den meisten Orten fast parallel zum Boden ist. In dem Fall hätte es, selbst wenn es stark wäre, überhaupt keinen Einfluss.

Auch nicht auf die Bewegung der Rakete parallel zum Boden. Denn wenn sich die Rakete polarisiert, ziehen die beiden Pole in entgegengesetzte Richtungen und wenn das Magnetfeld an beiden Enden der Rakete ungefähr gleich groß ist, hebt sich das weg. Und das wird der Fall sein, weil die Rakete äußerst klein im Vergleich zur Erde ist.

Wenn du die Wendestelle -b/3a in die erste Ableitung einsetzt und diese null setzt, müsste das rauskommen.

Wie du an den Einheiten des Heizwerts siehst (Megajoule pro Kilogramm, also Energie pro Masse, die verheizt wird) ergibt sich die energie, die das Haus im Jahr braucht als:

E=Heizwert*Masse

Für den zweiten Teil musst du einfach nach der Masse umstellen, also die Gleichung durch den Heizwert teilen.

Ja, das ist richtig.

Wenn du die Punkte einsetzt, kannst du die beiden Gleichungen voneinander abziehen, dann fällt q weg.

Hallo!

Du kannst deiner Schwester sagen, dass sie das mit Energieerhaltung machen soll. Also

E_kin=E_pot

Das kriegt ihr wahrscheinlich hin.

Wenn die Maßnahmen zur sehr gelockert werden, ja. Es werden im Herbst noch nicht genug immun sein.

Dadurch, dass aber schon einige immun sind, wird sie wenn dann nicht so groß.

Ich habe den Winkel in der Skizze jetzt nicht ausgemessen...

Du hast nicht genug Information. Du brauchst noch beispielweise P(A & B) oder P_A(B), also eine Verknüpfung.

Die Formel, die du brauchst, ist

F_roll=F_n*mü_roll

F_n ist die Kraft senkrecht zur Fläche.

Wenn Zugkraft = Rollreibungskraft, wirkt im horizontalen Fall keine Kraft mehr parallel zum Boden, weshalb die Geschwindigkeit konstant bleibt.

Kommst du so drauf?