Formeln aus dem Tafelwerk

elastisch:

u1 = ((m1-m2)*v1+2*m2*v2)/(m1+m2)
u2 = ((m2-m1)*v2+2*m1*v1)/(m1+m2)

unelastisch:

u = (m1*v1+m2*v2)/(m1+m2)

Ich weiß nicht genau was mit X1-X2-Ebene gemeint ist aber die Kanten sind zu mindestens 5 lang das passt

3.1) Q = c * m * dv

Wärme = spez. Wärmekapazität(Wasser) * Masse * Änderung der Temperatur

Q = 4,19kJ/(K*kg) * 360kg * 14

3.2) 1000kWh/(365 Tage)

1) es ist gesucht die Stelle bei x = 3 der ersten Ableitung. Das heißt die gegebene Funktion f(x) muss zuerst abgeleitet werden.
Ableiten funktioniert so, dass die Zahl im Exponenten von dem x vor dieses geschrieben wird und dann um -1 verringert.

Wäre in dem Fall: f'(x) = 3 * 1/3x^2 - 2 * 3x + 6

(6x werden zu 6, da x^(1-1) zu x^0 werden und ^0 immer 1 ist) (die 2 fällt ganz weg, da sie kein x besitzt)

Dann halt für jedes x 3 einsetzen.

2) Normale steht laut Definition senkrecht zum Objekt. Das heißt mit Geodreieck 90° von der Tangente abmessen und dann einzeichnen

einfach die Seiten des Dreiecks bestimmen in dem man erst die Vektoren zwischen den Punkten bildet:

EF = F- E,
ES = S-E,
FS = S-F

und deren Betrag berechnen mit
Länge = Wurzel(x^2+y^2+z^2)

Dann hat man die drei Seiten gegeben und kann sich wieder ins 2-dimensionale begeben mit den üblichen Formeln

einfach den Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen und schauen ob das = richtig ist Also für den ersten Punkt zum Beispiel

3 = 1/2 * 2^2 + 2
3 = 1/2 * 4 + 2
3 =! 4
Ist also falsch, der Punkt liegt nicht auf der Funktion

Spatprodukt (die Buchstaben sind Vektoren): (a kreuzt b) * c

um das a kreuzt b zu berechnen gibt es einen Trick

(a1). (b1)
(a2) x (b2) =
(a3) (b3)

(a2*b3-a3*b2)
(a3*b1-a1*b3)
(a1*b2-a2*b1)

Die Formel anwenden.
Ich schreibe mir immer auf 1 -> 2 -> 3 ->
Das bedeutet ich fange an 1. Zeile: erst a2, dann b3 und dann das ganze umgekehrt
2. Zeile: erst a3, dann b1 und das ganze umgekehrt
3. Zeile: erst a1, dann b2 und umgekehrt

Bei k) alles links vom = mit binomischen Formeln auflösen, bei deiner besagten Stelle auch nur das du das Ergebnis in deiner Klammer mit 2*() stehen lässt

2*(x^2-0,04)

Bei m) Der erste Term ebenfalls binomische Formel und beim zweiten auch, nur das auch hier der Inhalt in die Klammer mit 4*() am Anfang geschrieben wird und dann einfach ausmultiplizieren

Wenn mit Zeit die Zeit gemeint ist bis der Betrag zurückgezahlt wurde:

Jahreszinsen = Kapital * Zinssatz

Zinsen = Jahreszinsen/365 * Zeit (in Tagen)

Mit den Formeln angewandt sollte man alles ausrechnen können.

Ich vermute mal der Halbkreis soll einem die Information geben das die Ecken bei A und B gleich groß sind, sprich:
alpha = beta + epsilon

Da in einem Dreieck alle Winkel zusammen 180° ergeben:

180° = 48° + 2alpha
alpha = 66°

Durch die Geometrie hat das zweite, kleinere Dreieck einen Winkel von 90° also lässt sich beta bestimmen

180° = 66° + 90° + beta

und schließlich epsilon mit

alpha = beta + epsilon

Kugelvolumen ist V = 4/3 * Pie * r^3 !

Um erstmal die Berührungspunkte zu berechnen g(x) = f(x) setzen.
-3x + 3 = -1/2 * x^4 + 4x^2 + 3x -5 durch umstellen haut es die 3x raus

0 = -1/2 * x^4 + 4x^2 - 8 Wurzelziehen geht jetzt leider nicht durch die -1/2 also muss substituiert werden.

x^2 = z

0 = -1/2 * z^2 + 4z - 8 mit p/q Formel lösen und dann Rücksubstituieren

Es ist die zweite Ableitung gegeben, man kann sie aus dem Bild ablesen und recht einfach formulieren, da es einfach eine lineare Funktion ist (f''(x)=x)

In den Fragen wird sich auf die erste Ableitung oder auf die Funktion bezogen, also am besten Aufleiten.
f'(x)=1/2 * x^2
f(x) = 1/6 * x^3

Frag gerne nochmal nach wenn was nicht klar ist :D

eigentlich recht einfach, man muss nur die Richtigen Dinge in die Gleichung einsetzen.

zum Beispiel b: x soll ja die Jahre darstellen, das Zugehörige y die cm die in diesem Jahr wachsen. Das bedeutet wir setzt ein
y=90*0,87^10 da nach 10 Jahren gefragt wird.

Bei c umgedreht, es wird nach 50cm gefragt:

50 = 90*0,87^x

% ist immer gleichzusetzen mit :100
also 8% kann man auch als 8/100 schreiben = 0,08

einfach damit multiplizieren

Satz des Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

Das Dreieck unten links aus 2cm und 4cm:
Wurzel(2^2+4^2)=c
c= Wurzel(20)

daraus ergibt sich die die Berechnung von d durch
d = Wurzel(Wurzel(20)^2+3^2)
d = Wurzel(20+3^2)
d = Wurzel(29)

Das Dreieck vor den Formelzeichen ist delta und steht für die Differenz einer veränderlichen Größe.

Man betrachtet also einen Durchschnitt

Ja sie haben keinen Schnittpunkt, aber so wie es schon in der Frage drinnensteht funktioniert es auch. Wenn man zwei geraden im Raum hat heißt das ja sie verlaufen parallel oder parallel um einen Punkt verschoben, sonst würden sie sich ja irgendwann mal im unendlichen schneiden.

Das bedeutet wenn man eine der geraden nach oben oder unten verschiebt, liegt sie ja in eben jenem Punkt genau auf der anderen und Schneidet sie da. Dieser Winkel ist gemeint. Wenn sie ganz parallel wären wär die eine Gerade nach dem Verschieben genau die andere.

Man kann die Vektoren zwischen den Punkten bilden also AB, AC, BC die dann den Seiten a, b und c eines Dreiecks entsprechen. Die Länge dieser Vektoren bestimmen mit Wurzel(a^2+b^2+c^2) und dann hat man ein Dreieck mit 3 gegebenen Seiten und kann z.B. mit sin alle 3 Winkel durchrechnen und schauen ob 90° rauskommt.

Eine homogen lineare Funktion bedeutet ein Graph durch den Koordinatenursprung und der gerade verläuft.

Das heißt alle Funktionsgleichungen der Form f(x) = k * x und k ungleich null.

So wäre B z.B. KEINE homogen lineare Funktion, da nach der Form f(x) = k * x mit 4 als k ein x fehlt.
Wenn man sich das mal überlegt wie es aussieht:
für jedes x ist das entsprechende y = 4, da es in der Funktion ja gar kein x gibt was den Zahlenwert von 4 ändern kann. Also wäre es eine gerade die auf der Höhe von y=4 parallel zur x-Achse verläuft. Somit hat sie keinen Schnittpunkt mit dem Koordinatenursprung.