Man muss zwei Anwendungen des Wortes unterscheiden:
Jemandem trotzen (Dativ)
Trotz der Sache (Genitiv)
Aus diesen Wirren ist vermutlich irgenwann dieses "trotzdem" entstanden. Früher waren sich die Schreiber auch nicht einig. Ich würde sagen, das ist historisch gewachsen. Ich würde sagen "trotz deines Aussehens"