Nachdem es hier mit den Begriffen etwas durcheinandergeht, will ich versuchen etwas für Klärung zu sorgen: Die Grundlage der klassischen Mechanik sind die Newtoschen Gesetze (siehe Wikipedia). Um aber etwas quantitativ beschreiben zu können, braucht man ein Koordinaten- oder Bezugssystem. Die physikalischen Gesetze sollten von der speziellen Wahl des Koordinatensystems unabhängig sein (die physikalischen Vorgänge existieren ja schliesslich unabhängig von der Beschreibung durch physikalische Regeln). Wenn man das für die Newtonschen Gesetze ausprobiert, stellt man fest, dass das nicht so ist. Es gibt ein Teilmenge an denkbaren Systemen, bei denen das so ist, die sogenannten Inertialsysteme, und eine größere Menge bei denen das nicht so ist. "Kitten" kann man dieses Problem durch die Einführung der "Scheinkräfte", wovon eine die Zentrifugalkraft ist. Es kommen weitere hinzu: Trägheitskraft, Corioliskraft, und ein weiterer, nicht benannter Term. Allen diesen Scheinkräften ist gemeinsam, dass sie das 3. Newtonsche Gesetz nicht erfüllen.

Angewendet auf Dein Eimerproblem ergibt sich folgendes: Dein Freund Klaus steht neben Dir (beschreibt die Situation also aus einem Inertialsystem). Der Eimer bewegt sich im Kreis, dafür braucht es die Zentripetalkraft (siehe wieder Wikipedia), die Du mit Deinem Arm aufbringen musst. Wenn Du Dich mit dem Eimer drehst, so steht dieser in Deinem System still, laut Newton 1 sollte also keine Kraft auftreten. Du musst aber mit Deinem Arm der Zentrifugalkraft entgegenwirken und kannst aus dem Vorhandensein dieser Kraft auf die Tatsache zurück schließen, dass Dein Bezugssystem ein rotierendes Bezugssystem sein muss. Wenn Du einen zweiten Eimer mit doppelter Winkelgeschwindigkeit drehen würdest (wie immer Du das ganze technisch anstellst), dann beschreibt dieser in Deinem Bezugssystem eine Kreisbahn und die Zentripetalkraft taucht wieder auf.

Das mit den Inertialsystemen war übrigens für Physiker historisch immer ein Stein des Anstoßes, das Stichwort dazu ist "Machsches Prinzip". Sauber aufgelöst ist das ganze durch die allgemeine Relativitätstheorie.

Lieber MrTom,

ich kann mir auf den Protest des Support-Teams auch keinen Reim machen, aber ich habe mich mit diesem Thema zum Abschluss meines Physikstudiums ziemlich intensiv beschäftigt. Vielleicht kann ich Dir zumindest qualitativ helfen, quantitativ ist das einfach zu lange her.

Du musst innerhalb der Relativitätstheorie extrem vorsichtig sein mit der Intuition, sie kann Dir sehr schnell einen bösen Streich spielen. Um dem vorzubeugen, gehen Physiker immer so vor, dass sie zunächst ein Koordinatensystem festlegen, um dann stur aus diesem heraus argumentieren. Ein sehr hilfreicher Begriff für die relativistische Argumentation ist die Raumzeit, schau dazu mal in die Wikipedia. (Eine anschauliche Vorstellung kannst Du davon kriegen, wenn Du eine Raumdimension unterschlägst, und diese Ebenen in der dritten Dimension=Zeit wie Wurstscheiben=Foliation übereinanderstapelst.) Außerdem musst Du Dich von einer absolut gültigen Zeit verabschieden: Sie heisst in der RT Eigenzeit, und ist immer an eine Weltlinie (einen Weg in der Raumzeit) geknüpft - mathematisch ist sie das Wegintegral innerhalb der Raumzeit.

Stellen wir nun die Erde (als näherungsweises Inertialsystem) in den Ursprung des räumlichen Koordinatensystems (ein Kreis innerhalb einer Wurstscheibe), und halten sie dort fest beim Übergang von einer zur nächsten Wurstscheibe (= von einem zu einem späteren Zeitpunkt). Deren Weltlinie ist dann also "eine Linie nach oben in der Raumzeit". Die Weltlinie eines ruhenden Beobachters auf der Erdoberfläche ist eine dazu "parallele" Linie (Erddrehung vernachlässigt). Ein um die Erde fliegendes Flugzeug macht darin eine "korkenzieherähnliche" Figur.

Und damit zu Deinen Fragen:

(a) Jede Art der Bewegung erzeugt eine andere Weltlinie. Die Eigenzeiten dieser Weltlinien werden sich in der Regel voneinander unterscheiden (unterschiedliche Wegintegrale). Beschleunigungen im räumlichen Sinn krümmen die Weltlinie in irgendeiner Weise, zerstören das Argument aber nicht. Jede Weltlinie läßt sich innerhalb der SRT rechnen, die mathematischen Schwierigkeiten können aber merklich sein.

(b) Wenn die Weltlinien durch "räumliche Spiegelung" auseinander hervorgehen, dann unterscheiden sich die Eigenzeiten nicht.

(c) Egal, welche Bewegung Du Dir ausdenkst, die Herangehensweise ist immer die in (a) beschriebene.

(d) Dann ersetzt die Sonne die Erde in (a), die Bewegung der Erde ist ein "Korkenzieher", die des Flugzeugs ineinander verschlungene Korkenzieher, aber das Argument bleibt gleich.

Nein, das ist keine Augenwischerei, alle diese Dinge lassen sich innerhalb der SRT mathematisch sauber behandeln. Die Gravitation nimmt allerdings Einfluß auf die - wie die Theoretiker sagen - Metrik und damit auf die Eigenzeit. Unter den Verhältnissen im Sonnensystem sind diese aber noch kleiner als die Effekte der SRT.

Die ART ist eine Verallgemeinerung der SRT und beinhaltet Effekte der Gravitation. Die Nachbesserung der o.g. Argumente um die Gravitation führt dich zu Begriffen wie Schwarzschild- oder Kerr-Metrik.

Ich erkläre Dir gerne mehr Details dazu, aber frage mich, ob das hier die richtige Plattform ist.

Viele Grüße

RoKoInfo

Liebes Untier,

man bekommt selten so einen Unsinn zum Thema Relativitätstheorie zu lesen. Hier also ein paar Anmerkungen:

• Der Raum ändert sich nicht. Ein Meter bleibt auch trotz Relativität ein Meter. Der Begriff der Längenkontraktion ist an einen Messvorgang geknüpft.

• Die Zeit ändert sich in Deinem Sinn auch nicht. Man muß in der Relativitätstheorie das Konzept einer absolut gültigen Zeit aufgeben. Zeit ist immer an einen Beobachter gebunden.

• Wenn ich mich im Treffpunkt der beiden Lichtteilchen befinde, messe ich der Relativgeschwindigkeit durchaus 2c zu. Physikalische Begriffe wie Geschwindigkeit sind an - wie der Fachmann sagt - zeitartige Teilchen (alles was Masse hat und sich unter c bewegt) geknüpft, bei Licht versagt dieses Konzept. Ersetzt Du diese Teichen durch zwei andere, die sich vom Treffpunkt aus gesehen beide knapp unter c bewegen, so läßt sich die Situation interpretieren.

Es ist klar, dass diese knappen Zeilen für Nichtphysiker unverständlich sind, aber wegen des Unsinns mußte ich mich als Physiker mal kurz aufregen.

RoKoInfo

Deutlich effektiver als der beschriebene molekulare Effekt (Brownsche Molekularbewegung) sind turbulente Prozesse. In der Atmosphäre reicht die geringste Erwärmung des Bodens, und Konvektion setzt ein. Läßt man einen Tropfen Tinte in ein Becken voller Wasser tropfen, von dem man glaubt, dass es absolut in Ruhe ist, dann sieht man nicht die Brownsche Bewegung, sondern Schlieren = turbulente Strömung.

Schau mal ins Wikipedia zum Thema Elektrosmog. Das ist ziemlich ausführlich.

Hallo Silberheim,

sehe doch mal ins Wikipedia zum Stichwort "Tachyon".

Ein paar Dinge dazu, die mir auf die Schnelle einfallen: - Du mußt Dein Konzept "Route berechnen, dann hinfliegen" überdenken, das im Bereich v < c geltende Konzept "erst Ursache, dann Wirkung" läßt sich nicht so leicht übertragen. - Die Wechselwirkung mit dem Stern/Stein wäre eine WW mit einem Objekt aus dem "Bereich v < c". Manche denkbare WW kann man recht einfach ausschliessen, wie der Wikipedia-Artikel zeigt.

Du kannst den Spiegel nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, da er Masse hat, nur mit annähernd Lichgeschwindigkeit.

Grundregel in der Relativitätstheorie ist die Konstanz der Lichgeschwindigkeit. Das führt zu einem geänderten Additionstheorem für Geschwindigkeiten, das ich hier (Schneller als das Licht?) schon mal aufgeschrieben habe. Darin ist v1 = 1 die Geschwindigkeit des (reflektierten) Lichtstrahls aus Sicht des Spiegels, v2 < 1 die Geschwindigkeit des Spiegels im Labor, und v3 die Geschwindigkeit des Lichstrahls aus dem Laborsystem. Wie Du leicht nachrechnen kannst, ist v3 = v2 = 1. Das drückt diese Konstanz der Lichtgeschwindigkeit aus.

(Wenn Du laborübliche Geschwindigkeiten v = 1E-7, also etwa 100 km/h, einsetzt, merkst Du, dass der Nenner des Additionstheorems vernachlässigbar ist, und es in das gewohnte v3 = v1 + v2 übergeht.)

Du machst hier einen "klassischen" Fehler in der Betrachtungsweise, ein unbemerkter Wechsel des Koordinatensystems, bezüglich dessen Du die Situation "freier Fall" beschreibst.

System "Erde" = Inertialsystem: Du wirst ununterbrochen beschleunigt, und näherst Dich der Erde mit immer größer werdender Geschwindigkeit an.

System "Fallender" = Nichtinertialsystem: Neben der Anziehungskraft tritt noch die Trägheitskraft auf, und beide heben sich auf. In diesem System bist Du "in Ruhe" gestartet, und bleibst es auch.

Das Auftreten von "Scheinkräften", zu der die Trägheitskraft zählt, ist typisch für Nichtinertialsysteme. Weitere ganz bekannte Scheinkräfte sind die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft.

Diese zunächst seltsame Verhalten wird erst mit der allgemeinen Relativitätstheorie aufgelöst.

Hier gehts ziemlich mit den Begriffen durcheinander. Dein Problem hat mit dem Übergang von Inertialsystemen ("ruhender" Beobachter außerhalb der Erde) in Nichtinertialsysteme (NIS, Beobachter auf der sich drehenden Erde) zu tun. Um in solchen NIS weiterhin die Newtonschen Gesetze aufrecht erhalten zu können, muß ein Beobachter im NIS eine Reihe sogenannter Scheinkräfte berücksichtigen: Dazu gehört die hier hier angesprochene Corioliskraft, die Zentrifugalkraft (diejenige Kraft, die Dich in einem Kettenkarussell nach außen beschleunigt, wenn da die Kette nicht ist), die Trägheitskraft (zu spüren beim Bremsen im Auto) und eine weitere Kraft, die erst mal nicht so wichtig ist.

Die Corioliskraft führt für den Beobachter im NIS zu einer Ablenkung, wenn sich der Körper auf die Drehachse des NIS zu- oder von ihr wegbewegt.

Scheinkräfte - obwohl für den Beobachter im NIS durchaus zu spüren - unterscheiden sich von den übrigen Kräften dadurch, daß sie dem 3. Newtonschen Gesetz (Actio = Reactio) nicht gehorchen.

So, und jetzt zu Deinen Fragen: - Ja. - Nein. - Mit Schwerkraft hat das nichts zu tun. - Sie wird gar nicht außer Kraft gesetzt, sondern ist wie erklärt ein Effekt des NIS.

Die hier diskutierten Effekte in der Fliegerei haben damit zu tun, daß man die Kräfte auf ein Flugzeug relativ zur umgebenden Luft betrachten muß. In der Tat: bei einem Flug nach Westen hat man in unseren Breiten häufiger Gegenwind. Da sich aber der Abstand des Flugzeugs zur Drehachse der Erde für ein genau nach Westen fliegendes Flugzeug nicht verändert, erfährt es keine Corioliskraft.

Der Physiker würde sagen: in erster Näherung ja.

Die Wärmekapazität der Flüssigkeit, die Du warm oder kalt halten willst - in der Regel ist das mehr oder weniger "sauberes" Wasser - ist über den interessierenden Temperaturbereich fast konstant, die Wärmeleitung von Metallen auch. Wärmestrahlung spielt keine Rolle (Thermoskanne).

Wenn Du also Abweichungen im einstelligen oder vielleicht niedrigen zweistelligen Prozentbereich vernachlässigst, dann gilt die Antwort ja.

Gäbe es die Reibung nicht, und wäre die Erde eine gleichmäßig dichte Kugel, dann würdest Du in jedem Punkt des Tunnels genau die Gravitation der gedachten Kugel spüren, die innerhalb des Abstands von Dir zum Erdmittelpunkt ist. Die Kraftverhältnisse sind dann wie bei einem Federpendel.

Würde man den Tunnel nicht genau durch den Erdmittelpunkt bauen, sondern einem flacheren Tunnel als Sehne an einen Großkreis, so könnte man das Spiel auch spielen, interessanterweise mit der gleichen Reisezeit von Tunnelein- zu Tunnelausgang.

Die Reisezeit müßte, wenn ich mich recht erinnere, etwa 45 Minuten sein. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, und habe momentan keine Lust auf selbst rechnen.

Gut, jetzt ist die Erde keine homogene Kugel, und es gibt da so ärgerliche Kleinigkeiten wie Hitze und Reibung. Aber ein interessantes Gedankenspiel ist es auf jeden Fall...

Schau mal nach meiner Antwort hier: Schneller als das Licht? (Und vergiss den ganzen Quatsch, den meine Vorgänger abgesondert haben)

PS Über so etwas kann man auch ohne Alkohol nachdenken. Kommt auch was sinnvolleres heraus...

Vor kurzen schrieb ich in meinem Blog:

"Die Frage ist doch vielmehr, ob der LHC nicht bereits jetzt ein schwarzes Loch für Forschungsgelder darstellt? Auch wenn er eine ingenieurstechnische Glanzleistung ist, so stellt sich für mich die Frage, ob Aufwand und potentieller Erkenntnisgewinn noch in einem vernünftigen Verhältnis zueinander stehen. Wäre mit den Milliarden, die dort ins Jura verbuddelt wurden, nicht auf anderen Arbeitsgebieten deutlich mehr zu holen? Anstatt das Higgs-Boson irgendwann als winzigen Buckel auf einer verrauschten Statistik bewundern zu können - oder auch nicht, wäre es da nicht sinnvoller, Geld in das Arbeitsgebiet Chaosforschung des Prof. Rössler zu stecken, anstatt uns seine – gelinde gesagt ungewöhnlichen – Erkenntnisse über allgemeine Relativität anzuhören? Auf diesem Gebiet der nichtlinearen dynamischen Systeme wurde etliche Zeit mit Begeisterung geforscht, und wurden auch einige Erkenntnisse zu Tage gefördert. Aber als die »wissenschaftlichen Bretter« dicker wurden, die zu bohren waren, wurde das Arbeitsgebiet schnell wieder verlassen. Neuronale Netze hatten auch so einen Hype.

...

Beide Randgebiete bearbeiten Themen, zu denen nach meinem Dafürhalten die Physik nicht viel zu sagen hat: nichtlineare Differentialgleichungen, und Systeme mit vielen, aber einfachen Wechselwirkungen. Wir sind umgeben von solchen Systemen – aber die Physiker und mit Ihnen die Öffentlichkeit beschäftigen sich mit dem Higgs-Boson."

Nicht, weil ich meine, die Weisheit mit Schöpflöffeln gefressen zu haben, sondern weil es mir selbst als Physiker an einer vernünftigen Aufstellung der Fürs und Widers mangelt, stimme ich für "Geldverschwendung". Zumindest bis auf weiteres...

Schaue mal zum Stichwort "Tachyon" ins Wikipedia. Viel Spaß!

Zunächst mal an jedermann und jedermann2008: Die hypothetischen schwarzen Löcher des CERN lassen mich persönlich ruhig schlafen. Die Erde wird jeden Tag von viel energiereicheren Protonen als der schweizerisch-französischen Gemeinschaftsproduktion getroffen, und sie wurde noch nicht von einem schwarzen Loch verschluckt. Solche Theorien gehören also in das Schwarze Loch der Physik-Geschichte.

Andererseits: Wenn Du Dich mit einem Raumschiff der Zukunft dem (makrosopischen) schwarzen Loch annähern würdest, dann machten die Gezeitenkräfte (die Tatsache, daß die Gravitation an der Fußspitze gravierend anders ist als am Scheitel) aus Deinem modernen Raumschiff eine Akkretionsscheibe. Wenn man sich über den Umstand hinwegsetzt, dann kann man immer noch den Strahlungstod sterben - die von solchen Scheiben verursachte Strahlung gehört schliesslich zu den wenigen Zeugnissen von schwarzen Löchern für die Astronomie.

Zwei Gründe sich von schwarzen Löchern fern zu halten. Und wenn ich noch ein wenig nachdenkte, fiele mir noch mehr ein. Aber jetzt mag ich nimmer...

Die Lorentztransformation ist die Verallgemeinerung der Galileitransformation für den Fall, dass die Relativgeschwindigkeit der Koordinatensysteme, zwischen denen transformiert werden soll, gegenüber der Lichtgeschwindigkeit nicht mehr vernachlässigbar ist. Oder umgekehrt: Wenn die Relativgeschwindigkeit klein ist gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man durch Linearisierung aus der Lorentztransformation die Galileitransformation.

Übrigens hat die Tatsache, dass die Maxwell-Gleichungen, die Grundgleichungen der Elektrodynamik, lorentz-, aber nicht galileiinvariant sind, den Physikern vor gut hundert Jahren ziemliches Kopfzerbrechen bereitet. Das fiel durch die Forderungen der Relativitätstheorie weg.

Nein, die Formel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist:

v3 = (v1 + v2)/(1 + v1*v2)

Dabei ist die v1 die Geschwindigkeit des Busses vom ruhenden Beobachter aus, v2 Deine Geschwindigkeit im System des Busses, und v3 Deine Geschwindigkeit für den ruhenden Beobachter. Dabei sind die Geschwindigkeiten in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit einzutragen, also sie sind alle zwischen Null und Eins. Wenn Du für v3 was herausbekommst, das größer als Eins, also größer als die Lichtgeschwindigkeit ist, hast Du Dich verrechnet. Interessant ist der Spezialfall v1 = v2 = 1. Die physikalische Interpretation überlasse ich jetzt Dir.

Mit dieser Formel kann man auch v > 1 rechnen. Das gilt für alle Formeln der speziellen Relativitätstheorie. Das richtige Stichwort dafür ist "Tachyon", schaue mal in die Wikipedia. Man bekommt dann ziemliche Schwierigkeiten mit Begriffen wie Kausalität.

@dolabella: Die Lorentzkontraktion ist ein Artefakt der Längenmessung und läßt sich widerspruchsfrei erklären. Es ist keine "wirkliche" Verkürzung. Was der ruhende Beobachter von einem vorbeirasenden Gegenstand sieht, findest Du im Internet unter http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de.

RoKoInfo

Die Elementarladung, also die Ladung eines Elektrons, beträgt 1,6022e-19 Coulomb. Der Rest ist elementare Mathematik.

Lies mal hier http://www.filmscanner.info/Fotometrie.html und versuche die Begriffe dort zu verstehen.

Du siehst einen Gegenstand, wenn die Leuchtdichte einen Minimalwert beschreibt. Da die Leuchtdichte mit dem Abstand zur Lichtquelle im Quadrat abnimmt, wobei angenommen ist, daß die Lichtquelle in alle Richtungen gleichmäßig strahlt. Die Lichtstärke der Quelle muß beim Stern also dramatisch viel höher sein als bei der 50km entfernten Lichtquelle, damit die minimale Leuchtdichte an Deinem Auge erreicht wird - was sie für alle hier typischen Quellen auch ist (Ausnahme Laser). Jetzt ist Dir vielleicht auch klar, warum Astronomen empfindliche Detektoren und große Fernrohre = Hauptspiegel brauchen.

Mit der Größe des Sterns hat das nichts oder nur indirekt zu tun, Auch mit den größten Fernrohren sind Sterne nur Punkte. Daß es ein kleiner Klecks auf der Aufnahme ist, liegt an der Atmosphäre und an den physikalischen Grenzen der Abbildung im Fernrohr.

Im Weltall kann sich sichtbare Strahlung recht ungehindert ausbreiten verglichen mit der Atmosphäre. Wenn Du mal von den technischen Schwierigkeiten mit der Erdkrümmung absiehst, gibt es viele Prozesse, die die Leuchtdichte verringern: Absorption, Rayleigh-Streuung (Streuung an kleinen Streuzentren wie Atomen und Molekülen, für Morgen- und Abendrot wie auch dem blauen Himmel verantwortlich), Mie-Streuung (Streuung an Aerosol).

So, jetzt hast Du eine Reihe an Fachbegriffen, nach denen Du im Internet (Wikipedia) suchen kannst. Ohne Schweiß kein Preis...

Es ist für einen Physiker immer wieder erstaunlich, welche Verwirrung der etwas historische Begriff des "Perpetuum Mobile" verursacht, und ich nehme an, daß Du diesen Begriff meinst.

Ein "Perpetuum Mobile 1. Art", wie das historisch begründet manchmal heißt, bedeutet nichts anderes, als das durch Erfahrung enorm bestätigte Prinzip der Energieerhaltung. Man kann dieser Maschine keine Energie entziehen, ohne daß Sie von anderswo wieder zugeführt werden muß. Denke mal als Beispiel an eine wassergelagerte Granitkugel, die man hie und da mal findet. Man kann sie andrehen (führt Rotationsenergie zu), die dann durch die geringe Reibung im Wasser nur sehr langsam abgebaut wird. Die Kugel dreht sich sehr lang, ohne die Reibung im Wasser (gedacht) sogar beliebig lang. Trotzdem ist diese Kugel kein "Perpetuum Mobile", die Kugel gehorcht nur dem ersten Newtonschen Gesetz. Wenn Du versuchst, einen Dynamo dran zu halten um Strom zu gewinnen, dann wird sich die Kugel bald langsamer drehen = Energieerhaltung.

Solltest Du jemals etwas tiefer in die Physik eindringen, dann wirst Du erkennen, daß die zeitliche Konstanz physikalischer Gesetze und die Energieerhaltung untrennbar zusammengehören.

Ein "Perpetuum Mobile 2.Art" ist schwerer zu verstehen. Es hat in der Thermodynamik mit dem Begriff der Entropie zu tun, und ist letztlich ein statistisches Argument, anschaulich vielleicht am besten erklärt an einer Karikatur, die man in etlichen Physikbüchern findet. Und zwar von dem Mann, der in einen Stapel Bretter eine Bombe wirft, und fertig ist eine Holzhütte. Theoretisch - aufgrund der Energieerhaltung - ist das denkbar, aber es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten, die Bretter durcheinander zu bringen, so daß das Entstehen der Hütte als nur eine der vielen Möglichkeiten extrem unwahrscheinlich ist. Oder hat Du es schon mal gesehen?

Alles, was oben steht zum Stichwort Reibung hat nichts mit dieser Begriffsbildung zu tun. Bei Reibung = Umwandlung kinetischer Energie in Wärme geht definitiv alles mit rechten energieerhaltenden Dingen zu.