In welchem Bezug steht die Lorentz-Transformation zur Galilei-Transformation?

3 Antworten

Beide hängen eng mit GALILEIs Relativitätsprinzip zusammen:

Bewegung ist relativ, d.h. es gibt nicht Bewegung bzw. eine Geschwindigkeit |v› eines Körpers B' an sich, sondern nur relativ zu einem Bezugssystem Σ, einem Koordinatensystem, das als ruhend betrachtet wird.

In einem relativ zu B' ruhenden Koordinatensystem Σ' gelten dieselben Naturgesetze wie in Σ, sodass man auch Σ' als Bezugssyste und Σ als mit –|v› bewegtes System betrachten kann.

Bei beiden Transformationen geht es darum, |v› wegzutransformieren, d.h. Σ' tatsächlich zum Bezugssystem zu machen.

Der Unterschied besteht darin, in welchem Verhältnis t' zu t steht un was die Transformationen invariant (unverändert) lassen.

Die GALILEI-Transformationen lassen den zeitlichen Abstand Δt und den räumlischen Abstand Δr(Δt=0) zwischen zwei Ereignissen invariant, d.h. Δt'=Δt, und auch

(1) Δr(Δt=0) = √{(Δx)²+(Δy)²+(Δz)²}(Δt=0) ≡ √{(Δx')²+(Δy')²+(Δz')²}(Δt'=0).

Die LORENTZ-Transformation hingegen lassen

(2) √{(cΔt)² – (Δx)² – (Δy)² – (Δz)²} ≡ √{(cΔt')² – (Δx')² – (Δy')² – (Δz')²}

(mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c) invariant und damit auch die Vakuumlichtgeschwindigkeit, denn wenn der Ausruck links gleich 0 ist, ist auch der Ausdruck rechts gleich 0.

Dies ist unbedingt erforderlich, weil die Ausbreitung von Licht aus den MAXWELL-Gleichungen folgt, also ein Naturgesetz ist und daher dem Relativitätsprinzip unterliegen muss.

Insbesondere tritt dabei der LORENTZ-Faktor

(3) γ = 1/√{1 − (v/c)²}

auf. Für kleine Geschwindigkeiten (d.h. v≪c) gehen die GALILEI-Transformationen aus den LORENTZ-Transformationen als Näherung hervor.

Für die x-Richtung als Bewegungsrichtung lautet die LORENTZ-Transformation:

(4.1) Δt' = γ(Δt – vΔx/c²)
(4.2) Δx' = γ(Δx – vΔt)

Für v≪c ist γ≈1, und aus (4.2) wird sofort die Entsprechung aus der GALILEI-Transformation.

Ob man vΔx/c² vernachlässigen kann, hängt nicht nur von v, sondern auch von Δx ab.

Ist Δx≈10Pc≈32Lj, also etwa 10⁹Ls, reicht eine Ganggeschwindigkeit von 3×10⁻⁹c = 0,9m/s aus, um eine Abweichung von 3 Sekunden auszumachen.

Was innerhalb dieser 3 Sekunden in 10Pc Entfernung stattfindet, kann also gleichzeitig für einen Fußgänger noch Zukunft und für einen entgegenkommenden schon Vergangenheit sein.

Eine physikalische Rolle spielt das natürlich nicht. Für v≪c wird also auch (4.1) zu Δt'≈Δt, was ja auch wieder näherungsweise die entsprechende GALILEI-Transformation (respektive Nicht-Transformation) entspricht.

Die Lorentztransformation ist die Verallgemeinerung der Galileitransformation für den Fall, dass die Relativgeschwindigkeit der Koordinatensysteme, zwischen denen transformiert werden soll, gegenüber der Lichtgeschwindigkeit nicht mehr vernachlässigbar ist. Oder umgekehrt: Wenn die Relativgeschwindigkeit klein ist gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man durch Linearisierung aus der Lorentztransformation die Galileitransformation.

Übrigens hat die Tatsache, dass die Maxwell-Gleichungen, die Grundgleichungen der Elektrodynamik, lorentz-, aber nicht galileiinvariant sind, den Physikern vor gut hundert Jahren ziemliches Kopfzerbrechen bereitet. Das fiel durch die Forderungen der Relativitätstheorie weg.

Die Lorentztransformation ist die Verallgemeinerung der Galileitransformation für den Fall, dass die Relativgeschwindigkeit der Koordinatensysteme, zwischen denen transformiert werden soll, gegenüber der Lichtgeschwindigkeit nicht mehr vernachlässigbar ist.

Das ist nicht ganz richtig. Die GALILEI-Transformationen (GT) sind ja nicht unter dem Vorbehalt definiert worden, nur für kleine Geschwindigkeiten zu gelten.

Man muss eher sagen, dass die LORENTZ-Transformationen Modifikationen der GT sind, sich aber auch einfach direkt aus der Forderung herleiten lassen, dass die Lichtgeschwindigkeit relativ zu jedem Inertialsystem unabhängig von der Richtung den Betrag c hat.

Die GALILEI-Transformationen sind dann wiederum eine Näherung für den Fall, dass die Relativgeschwindigkeit der Systeme klein gegen c ist.

0

Vielleicht hast du hier mehr Glück: http://www.unicum.de/community/uniforum/physik/

Wie programmiere ich den Übergang von Header Leiste zur Navigationsleiste (Html, css, Javascript)?

Also folgendes Problem.. Ich hätte gerne ganz oben einen Header, der zu sehen ist, bis man hinunterscrollt und das obere Ende der Navigationsleiste erreicht, wie erreiche ich es, dass die Headerleiste dann verschwindet und die Navigationsleiste fixiert am oberen Rand bleibt (Es soll so ein Übergang sein) ; ich hoffe ihr wisst wie ich mir das vorstelle.

Mich würde es sehr freuen, wenn mir jemand diesbezüglich eine hilfreiche und passende Antwort geben könnte und schon mal im Voraus freundliche Grüße :)

...zur Frage

Wie sieht die Formel für n-Sinusfunktionen der Fourier Transformation aus ?

Ich habe ein Frage zur Fourier Transformation. Im Bild zeige ich euch die Formel, wie Sie für 3 Sinusfunktionen/schwingungen aussieht. Wie sieht die Formel für n-Sinusfunktionen aus?

Ich hoffe Ihr versteht was ich meine Danke im vorraus.

...zur Frage

Video beschneiden ohne neu zu rendern?

Moinsen Leute,

Ist es eigentlich möglich Video zu beschneiden (Anfang und Ende) ohne dass ich das komplette Video neu rendern muss? Ich kann das ganze zwar mit Sony Vegas machen aber das dauert safe mal 4h da der komplette film neu abgerendert wird.

Freundliche Grüße,

Patrick

...zur Frage

Eine Frage an Psychologen

Ich vermute mal, dass mir folgende Frage nur ein Psychologe beantworten kann: Warum reibe ich mir nach Gespächen die Hände? Ich tue das immer unterbewusst beim Weggehen und ertappe mich dann selbst dabei (ich reibe die Handflächen aneinander). Nachdem ich letztens von einem Freund darauf angesprochen wurde, würde ich es ehrlich gesagt auch gerne wissen (aus reiner Neugier). Ich habe gehört, dass man aus Handbewegungen vieles Ablesen kann.

Mir ist klar, dass man per Internet keine zuverlässige Diagnose geben kann, aber ich wäre auch für begründete Vermutungen sehr dankbar.

freundliche Grüße

...zur Frage

Wie kann ich meine freie Erfahrung in World of Tanks entsperren?

Hey Ich hätte eine kleine Frage zu WoT. Ich habe es geschafft meine freie Erfahrung in der Garage zu sperren (es hat so ein kleines geschlossenes Schloss). Weiss jemand wie die wieder aktivieren kann?

Freundliche Grüsse cE99x

...zur Frage

Großes Blutbild - was wird untersucht?

Hallo zusammen!

Was wird bei einer Blutuntersuchung à la "Großes Blutbild" alles untersucht. Vor allem im Bezug auf Nierenwerte, Leberwerte, Blutkörperchen usw. Werden so eventuelle Probleme mit Organen etc. festgestellt?

Es betrifft mich nicht direkt, ich frage aus reinem medizinischen Interesse heraus. ;-)

Vielen Dank für kommende Antworten!

Freundliche Grüße

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?