Wenn ein Vorkurs angeboten wird kann ich auf jeden Fall empfehlen diesen zu besuchen. Solltest du dich noch nicht eingeschrieben haben kann es auch sinnvoll sein sich einmal anzuschauen was einen erwartet - Einfach mal in ein paar Analysis oder Lineare Algebra Lehrbücher schauen! Nicht um das schon zu lernen, sondern um sich einmal anzuschauen was einen so erwartet. Oder eine Vorlesung online anschauen - nicht wegen der Inhalte, sondern das du dich auf das Format einstellen kannst und planen wie du arbeitest.

Vorlernen in irgendeiner Form halte ich nicht für sinnvoll! Auf YouTube Videos zu schauen (Ich kann Numberphile empfehlen) hat zwar häufig nicht wirklich was mit dem Inhalt der Vorlesungen zu tun, kann aber die Motivation steigern und wenn man da aktiv an Problemen mitdenkt gewöhnt man sich schon etwas ans Problemlösen und Beweisen.

Wenn du aktiv schon etwas tun möchtest, dann setze dich vielleicht mit Beweisstrategien, vorallem aber dem richtigen Aufschreiben eines Beweises auseinander - das kann dir bei der Bearbeitung der Aufgabenzettel einiges erleichtern und das Frustpotential etwas senken, da das zu Beginn mit eine der schwierigsten Sachen ist.

Wenn du das Studium dann antrittst hier noch ein paar Ratschläge:

1. Es ist vollkommen normal, dass du aus der Vorlesung gehst und nur einen geringen Teil direkt verstanden hast! Die Übungsblätter und Tutorien, Nachbereitung und Austausch mit Komilitonen (such dir am Anfang eine nette Gruppe, die wird dich wahrscheinlich eine Weile, wenn nicht ans Ende deines Studiums verfolgen) sorgen für etwas Klarheit und meist versteht man so ca. 3 Wochen später die Inhalte besser - oder sie kommen einem nicht mehr so schwer vor, weil man meint zu wissen, was wirklich schwer ist (der aktuelle Vorlesungsstoff), was dich aber nicht entmutigen soll
2. Fange unmittelbar nachdem du deine Aufgaben bekommen hast damit an! 10min pro Aufgabe (es sei denn ihr hattet den Stoff noch nicht in der Vorlesung) und wenn du dann auf keinen grünen Zweig kommst weglegen! Durchgehend dran sitzen ergibt erst ca. 2 Tage vor Abgabe Sinn - bis dahin hast du dann im Idealfall die Aufgabenstellung etwas besser verstanden oder schon erste Ansätze. Auf jeden Fall hattest du viel Zeit da gelegentlich mal drüber zu grübeln. Die besten Ideen kommen einem im Schlaf, beim Essen oder wenn man gerade los muss und nur kurz Notizen machen kann.
3. Überlegungen für Beweise am besten mit Stift und Papier! Für das saubere Aufschreiben des Beweises kann ich dir empfehlen das wenn möglich mit einem Tablett und einem geeigneten Programm zu machen (bspw. ein Surface mit OneNote) - da kannst du den Text immer wieder überarbeiten, Dinge rauslöschen oder abändern und leicht an mögliche Abgabepartner schicken.
4. Mit Komilitonen in studentische Gruppenarbeitsräume gehen bzw. allgemein gemeinsam an den Aufgabenzetteln arbeiten! Der Sinn der Aufgaben ist nicht unbedingt diese alleine zu verstehen! Versuche aber die Lösung am Ende (ohne zu spickeln) selbstständig aufzuschreiben oder mit einem Abgabepartner (wenn erlaubt) die Aufgaben zum aufschreiben aufzuteilen. Beim Aufschreiben merkt man ob man den Beweis verstanden hat! Schreibt ein Abgabepartner den Beweis auf schaue nochmal drüber und versuche ihn mindestens nachzuvollziehen - das ist mMn mehr als die halbe Klausurvorbereitung!

Auf Grund der vielen "Sonderzeichen" in der Mathematik habe ich die Aufgaben immer handschriftlich abgegeben. Immer mal wieder (bspw. für Handouts, Seminarvorträge oder Hausarbeiten) muss man aber doch etwas Mathematisches schreiben - das ist vielleicht die sinnvollste Sache die man VOR dem Studium machen kann (weil man noch die Zeit hat):
LaTeX - ein Textsatzprogramm mit dem man mathematische Texte mit etwas Übung relativ einfach und professionell verfassen kann - lernen.
Einen Kurs zu dem Programm findest du beispielsweise hier:

https://www.math.uni-tuebingen.de/user/keilen/Lehre/SS09/latss09en.html

Ist auf jeden Fall ein Skill den ich im Nachhinein gerne gehabt hätte und der auch in der Regel einiges an Eindruck schindet!

Sport machen und die Ernährung umstellen ist schonmal ein sinnvoller Startpunkt.

Kannst ja mal eine Woche oder so deine kcal zählen (gibt da ja genug Apps), dann siehst du evtl. schon ob es daran liegen könnte. Die rechnen dir nämlich in der Regel aus deinen Angaben (Größe, Gewicht usw.) und deinem Ziel (abnehmen, zunehmen, Gewicht halten) wie viel du täglich (maximal/minimal) bräuchtest um das Ziel zu erreichen.

Ist in jedem Alter gut die Mitmenschen und sich selbst zu schützen!

Das ist deine Gesundheit die sich meldet. Wenn dein Freund dabei ist blendet dein Gehirn das Ganze aus. Bist du alleine ist niemand da um dich davon abzulenken.

Einfach mit dem Rauchen aufhören und das Problem sollte erledigt sein.

Das dritte Keplersche Gesetz lautet a³/T² = konstant. Dabei ist a die große Halbachse der Elipsenbahn des Mondes um den jeweiligen Planeten und T die Umlaufdauer des Mondes.

Für 1a) musst du also einfach die letzte Spalte ausfüllen und schauen ob die Werte für jeden Planeten ungefähr gleich groß sind.

Über die Formel a³/T² = konstant bekommst du über die jeweilige Konstante die restlichen Aufgaben gelöst (Einfach die Formel umstellen, einsetzen, ausrechnen, glücklich sein XD)

Mir wäre nicht bekannt, dass man irgendwo ein "Mathe Abi" ablegen kann. Also zumindest nicht losgelöst von einem (Fach-)Abitur, mit allen anderen Fächern die dazu gehören in einer Schule.

Wenn du am Ende nicht bestätigt haben möchtest, dass du die Inhalte auf einem gewissen Niveau verstanden hast und lediglich wissen möchtest welche Inhalte man für das Abitur bezüglich des Fachs Mathematik können muss, dann kann ich dir empfehlen einfach mal eine Runde einen Blick in den Bildungsplan deines Bundeslandes zu werfen.

Einfach googeln "Bildungsplan <Bundesland>"! Da stehen alle Themen drin die man können muss. Von da an kannst du dir beispielsweise auf YouTube Erklärvideos anschauen. Oder du kaufst dir (evtl. gebraucht) ein Schulbuch für die 11/12 (G8) bzw. 12/13 (G9) Klasse und arbeitest die Inhalte selbstständig durch und suchst dir ggf. Erklärvideos oder anderes Material, wenn du nicht weiter kommst.

Öhm, einfach schauen, ob sie größer als die kleinere der beiden Zahlen ist und kleiner als dir größere der beiden zwischen denen sie liegen soll. Wie halt bei sehr kleinen Zahlen auch...

Haben die Zahlen unterschiedlich viele Stellen (vor dem Komma) ist die Antwort klar. Ansonsten muss man halt die Stellen beginnend bei der Größten miteinander vergleichen.

Die Gleichung in allgemeiner Form sieht so aus:


Dass das passt lannst du dir auch anhand der Dimensionen der jeweiligen Größe plausibel machen. Von da an solltest du die beötigten Formeln wissen, denke ich?! :-)

Sieht gut aus!
Habt ihr vermutlich nicht behandelt, aber rho hängt neben dem Werkstoff auch von dessen Temperatur ab. Du könntest also auch das Matall erhitzen :-)

Die benötigten Formeln für Oberfläche und Volumen findest du hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)

Dann sollte dir noch bekannt sein, dass 1l = 1 dm³ ist. Am besten rechnest du daher alles in dm, dm² bzw. dm³ um.

a) Einfach Einsetzen (Achtung bei Radius und Durchmesser!)
b) Volumen bei 40 cm Höhe berechnen und in Liter umwandeln.
c) Oberfläche berechnen (Achtung, die Formel auf wikipedia geht davon aus, dass du zusätzlich noch einen Deckel hast. Überlege dir zuerst wo diese her kommt), benötigte Farbe berechnen, Preis bestimmen.

Vielleicht hilft dir ja die Seite hier weiter:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/op-2016-2017/op-2016-2017se27.html

Wofür willst du die Lösungen denn überhaupt?

Wenn du Aufgaben zur Klausurvorbereitung rechnen möchtest frag doch einfach mal bei deinem Lehrer nach, ob er dir die entsprechenden Lösungen geben kann...

Zunächst einmal wichtig: Die Bonbons sind ununterscheidbar. Falls du das übersehen hast wird die Anzahl möglicher Ereignisse natürlich deutlich größer.
Außerdem: Hier ist nicht nach dem Grundraum gefragt (der ist ja bei allen gleich), sondern nach den jeweils möglichen Ereignissen.

Nun zu den Tipps:

b) Wie viele Bonbons bleiben denn übrig, wenn jeder die ihm zugesicherte Anzahl ausgeteilt bekommt? Wie viele Möglichkeiten gibt es denn die Übrigen auf die 5 zu verteilen?
c) Hier bekommen die Gäste maximal 8 Bonbons. Daher kannst du dir einfach überlegen wie viele Möglichkeiten es für jeden Gast gibt. Die Übrigen bekommt ja das Geburtstagskind.
d) Hier ist es nicht so aufwändig die Eregnisse aufzulisten.
e) Für die Freunde bleiben 14 Bonbons übrig. Die niedrigste Anzahl die jemand bekommen kann sind 2. Die höchste Anzahl sind 14 - 2 - 3 - 4 = 5 Bonbons, da ja jeder eine unterschiedliche Anzahl erhalten muss. Damit ist die Antwort die sebe wie auf die Frage: Wie viele Möglichkeiten habe ich 4 Objekte auf 4 Schachteln zu verteilen?
f) Überlege dir doch einmal wie viele Möglichkeiten du für jedes der restlichen Bonbons hast dieses auf die Gäste zu verteilen.

Hinweis zu c) und f): Wenn du eine Hose und ein T-shirt jeweils in 4 verschiedenen Farben hast, dann gibt es 4*4 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten.

Hinweis zu e), falls es dir nicht bekannt vor kommt: Wie viele Schachteln hast du für das erste Objekt zur Auswahl, wie viele danach für das zweite usw..

Die Lösungen sehen gut aus, dennoch würde ich beim modulo rechnen die Klassen immer durch ihren Standardrepräsentanten darstellen. Das heißt statt 24 2 und statt 25 4 schreiben.

Puh, mit "so ein Strich" könnte da ziemlich viel gemeint sein. Vorallem, wenn er mittig sitzt. Insbesondere könnte damit sehr viel gemeint sein, was da hin gehört, ggf. wichtig ist und auf jeden Fall nicht weggeht.

Was verstehst du unter "sehr oft viele schlechte Noten"? Betrifft das wirklich alle Fächer oder kannst du es etwas eingrenzen?
Wäre beispielsweise hilfreich zu wissen, ob das vorallem in den Sprachen, Geisteswissenschaften oder Naturwissenschaften auftritt, da sich diese ja in vielerlei Hinsicht unterscheiden und das außerdem bei den Spekulationen um die Ursache helfen könnte.

Schreib dir das Problem doch einfach Mal allgemein in anderer Weise hin.
Wenn ich dich recht verstanden habe lässt sich dein Problem so aufschreiben:

Vielleicht fällt dir auf, dass immer zwei dieser Gleichungen die selben 4 Variablen enthalten. Zwei Gleichungen mit je 4 Variablen... Das klingt für mich stark nach einem unterbestimmten LGS. Für dich auch?

Hilft dir das vielleicht schon weiter?

Kann so natürlich etwas schreibintensiv werden. Mit Matrizen und linearer Algebra lässt sich das bestimmt eleganter/kompakter lösen, ich denke auf diese Art und Weise ist es aber leicht nachvollziehbar :)

PS: den Teil mit der 1 bzw. 0 lässt sich natürlich beim rechnen/aufschreiben entsprechend (teilweise) weglassen entsprechend der Rechengesetze, ist bei mir nur der Vollständigkeit halber aufgeführt.

Ohne den Kontext genauer zu kennen würde ich sagen:
Die Abbildung zeigt die maximale Amplitude (y_max) (der Schwingung) in Abhängigkeit der (Anregenden-)Frequenz (f_E) für drei verschiedene Dämpfungen.
Die rote Kurve stellt eine schwache Dämpfung dar, die grüne eine starke Dämpfung.
Bei allen Dämpfungen lässt befindet sich das Maximum der maximalen Amplitude nahe der Eigenfrequenz (f_0), das ist auch die Stelle bei der sich bei fehlender Dämpfung die Resonanzkatastrophe befindet. Grundsätzlich sorgt eine größere Dämpfung für eine geringere Amplitude bei gleicher Frequenz. Im Grenzübergang f_E -> 0 bzw. f_E -> unendlich ist die maximale Amplitude quasi unabhängig von der Dämpfung.

Alle Aufgaben lassen sich mit dem Energieerhaltungssatz lösen (EES).
Hierfür benötigst du die folgenden Energieformen, welche ihr irgendwann im Unterricht behandelt haben solltet (Namen können abweichen):

potenzielle Energie/Lageenergie: E = m*g*h
kinetische Energie/Bewegungsenergie: E = 1/2 *m*v^2
Spannenergie: E = 1/2 D*s^2

mit Energie (E), Masse (m), Ortsfaktor (g), Höhe (h), Geschwindigkeit (v), Auslenkung (der Feder bzw. hier des Bogens) (s) und Federkonstante (D).

Überlege dir welche Energien zu den verschiedenen Zeitpunkten eine Rolle spielen! (Befindet sich der Körper in einer bestimmten Höhe? Bewegt er sich? Ist eine Feder/der Bogen beteiligt und falls ja, ist dieser gespannt?...)

Falls du die Reibung vernachlässigen sollst muss die Energie zweier Zustände gleich groß sein. Du kannst also für beide Zustände durch Addition der Einzelenergien die Gesamtenergien berechnen, diese anschließend gleichsetzen und durch umstellen nach der gesuchten Größe diese bestimmen.

Falls du berechnen sollst wie viel Energie durch Reibung "verloren" gegangen ist, schaust du dir einfach die Differenz der Gesamtenergien zu Beginn und am Ende des Prozesses an.

Ich hoffe die Antwort hilft dir.

Vielleicht hilft dir auch diese Seite, die ist etwas ausführlicher und mit Beispiel:
https://www.leifiphysik.de/mechanik/energieerhaltung-und-umwandlung/grundwissen/energie-und-energieerhaltungssatz