Etwas mehr Informationen wären schon ganz hilfreich:
Wie alt bist du?
Hast du mit deinem Vater schon darüber geredet - wenn ja, warum will er dir keines kaufen?
Was für ein Handy willst du denn: Highend-Smartphone, ein günstiges Smartphone, oder reicht ein klassisches Handy ohne Touchscreen?
Warum glaubst du selbst, ein Smartphone/Handy zu brauchen?
Wofür willst du das Handy benutzen? Die monatlichen Kosten variieren ja stark, je nach Art und Intensität der Benutzung. Für deinen Vater, der das ganze wahrscheinlich bezahlen darf/muss, ist das sicher nicht ganz uninteressant und daher auch wichtig für die Argumente.
Grundsätzlich dürfte das Argument "Sicherheit", bzw. "Erreichbarkeit im Notfall" sehr gewichtig sein. Dafür reicht aber auch ein klassisches Handy.
Bei einem Smartphone sind meistens die Internetdienste, wie WhatsApp, Facebook und allgemeines Surfen, wichtig. Diese sind aber (noch) relativ kostenintensiv, sodass sie sich oft nur in Kombination mit Flatrates, sprich Verträgen mit Grundgebühr, rentieren. Wenn dein Vater diese überhaupt nicht zahlen will oder kann wird's natürlich schwierig, Argumente zu finden.
Die Instandhaltung der sozialen Kontakte via SMS und Telefonie wäre noch ein Argument, aber auch hier reicht theoretisch, auch wenn es weniger komfortabel ist, ein klassisches Handy.
Wenn der Preis für deinen Vater ein Problem ist, kannst du ihn vielleicht noch überzeugen, dir ein älteres und/oder gebrauchtes und dementsprechend günstiges Modell zu kaufen. Für den Anfang sollte ein solches eigentlich ausreichen.