Ziemlich simpel eigentlich.
Seine Rolle besteht aus einem Alien, dass mehr oder weniger "Versklavt" wurde und nun unter einer fremden Spezies lebt, deren größtes Ziel es ist seine falschen Götter zu besiegen.
Er hatte, bevor er die Menschen traf keinen Kontakt zu überspitzem Humor oder anderen Menschlichen Reaktionen. Deshalb reagiert er auch kaum bis gar nicht auf Berührungen.
Irgendwann fängt er an zu lernen, wie man Witze macht. Er lernt den Humor der Menschen.
Aber diese übertrieben nach unten gezogenen Mundwinkel, kannst du auch bei anderen Goa'uld/Jaffa beobachten, achte mal genau auf Apophis in vielen Szenen. Auch bei anderen (Siehe die Bilder die ich angehängt habe, sofern es funktionniert hat.)
Diese Mundwinkel sollen die Emotionen verbergen, sie machen es schwerer zu erkennen ob er jetzt gleich lacht, oder ob er gleich den nächsten umbringt den er sieht.
Daher kannst du davon ausgehen dass es einfach ein Gesichtsaudruck ist, der "angeboren" oder "angelernt" ist. Später in den weiteren Folgen kann man ziemlich gut erkennen dass er (vom Ausdruck her) entspannter wirkt. Er lernt einen "Normalen" Gesichtsausdruck. (Gut sichtbar in der Folge, in der er in der Stadt ist und zu einer Art superheld wird, oder in wenigen Szenen in denen er mal lächelt, was er am Anfang nie getan hat!)
Übrigens kann man das Phänomen eines immer gleich bleibenden Gesichtausdruckes auch bei den Wraith und auch bei den Asgard, sowie !Teilweise! bei den Ori und den Nox erkennen. Dort fällt es aber weniger auf und stört weniger, da diese Spezies (Wraith und Asgard) weniger den Menschen ähneln als es zum Beispiel die Jaffa, Nox oder die Goa'uld tun. Ich schätze dieser neutrale und gleichbleibende Blick soll einfach stärke, Mut und durchtlosigkeit darstellen, da auch die Asgard diesen drauf haben und es ein wenig an die "Köpfe" erinnert, welche zum Beispiel die Jaffa tragen auf ihren Rüstungen oder auch die Super-Soldaten (Ähnlich wie die Kreaturen denen Sheppards Team begegnet ist als sie mit der fremden Daedalus in eine andere Galaxie/Realität geflogen sind)
Es ist also eine Art Muster, alle "Mächtigeren" Spezies haben diesen Gesichtsausdruck, die einen mehr die anderen weniger.
Ich hab dir unten mal ein paar Bilder eingeblendet als Beispiel.