Hi du, du kannst in New York günstig durch die Woche kommen, aber natürlich auch sehr kostenintensiv. Du kannst zum Beispiel schonmal günstig frühstücken gehen und dir vielleicht mittags ein Lunchpaket packen, dass du dir im Supermarkt kaufst. Lebensmittel bekommst du relativ günstig dort (generell gilt: je ungesünder, desto billiger).
Vermeide Taxi fahren, das ist nämlich nicht so billig wie du dir denkst, sondern kauf dir ein Wochenticket für die metro bzw. geh einfach mal die längeren strecken zu fuß. Solltest du in Manhattan wohnen, ist sowieso alles ganz einfach erreichbar :) Vom Flughafen kannst du auch recht kostengünstig ohne Taxi zum Hotel kommen, recherchier am besten direkt auf der Flughafen Website oder frag direkt beim Hotel an.
Was ich dir empfehlen würde, ist ein Rad im Central Park zu mieten und damit herumzufahren - macht Spaß, ist nicht so teuer und du siehst viel.
Und noch ein Tipp: Nimm die Staten Island Ferry und fahre damit nach Staten Island - ist gratis (!!) und du hast einen tollen Blick auf die Skyline und auf Ellis Island.
Wenn du nicht so viel Budget hast, vermeide auch Touristenfallen wie Freiheitsstatue, Empire State Building oder Rockefeller Center - klar, die Aussicht ist toll, aber der Blick vom Central Park von unten ist auch nicht schlecht.