a) Da der Scheitelpunkt gegeben ist, gehen wir von der allgemeinen Scheitelpunktform der gesuchten Parabel aus: y = a (x - x0)^2 + y0.
Einsetzen der Scheitelpunktkoordinaten ergibt: y = a (x - 23)^2 + 12,5.
Um a auszurechnen, muss man jetzt nur noch die Koordinaten des Startpunktes einsetzen; das ist P(0 ; 2), da Daniela den Ball aus 2 m Höhe abwirft:
2 = a * (0 - 23)^2 + 12,5
2 = a * 529 + 12,5
-10,5 = a * 529
a = -0,0198.
Die Parabelgleichung lautet also: y = -0,0198 * (x - 23)^2 + 12,5.
b) Wir müssen herausfinden, wo der Ball auf den Boden auftrifft, d. h. den Kurvenpunkt mit y-Koordinate 0 (bei positivem x). Dazu setzen wir y in der Kurvengleichung gleich 0:
0 = -0,0198 * (x - 23)^2 + 12,5 und berechnen x:
-12,5 = -0,0198 * (x - 23)^2
629,76 = (x - 23)^2
x - 23 = 25,1 oder x - 23 = -25,1
x = 48,1 oder x = -2,1
Die negative Lösung können wir ignorieren, da sie außerhalb des Wurfbereiches liegt. Also ist x = 48,1. Wir können Daniela zum neuen Rekord gratulieren!
