Ich weiß natürlich nicht was du unter günstig verstehst. Evtl könntest du das noch ergänzen :).
Aus meiner Sicht würde sich hier die Sony A6400 (ca. 1000 Euro) und eine etwas weitere Portrait bzw. kleinere Telelinse eignen, z.B. 85mm oder 100mm.
Warum die Sony A6400?
Die Kamera ist noch relativ frisch auf dem Markt und hat deswegen die neuste Autofokustechnik von Sony (meiner Meinung nach die beste auf dem Markt).
Ein guter Autofokus ist bei Tierfotografie sehr wichtig, da Tiere sich ja viel bewegen und du da nicht lange Zeit hast selber zu fokussieren, so kannst du dich auf das Bild selber konzentrieren.
Die A6400 hat den sogenannten Tier-Augen-AF, somit wird dein Modell immer im Fokus sein, da diese Technologie brutal gut funktioniert :).
Ansonsten hast du mit der A6400 eine stabile Einsteiger Kamera mit APS-C-Sensor, welche dich nicht so schnell an deine Grenzen bringt.
Ganz kurzer Fotocrash-Kurs zum Verständnis: Der APS-C-Sensor ist etwad kleiner als die allbekannten Vollformat Sensoren. Der Vorteil liegt darin, dass du nochmal etwas näher am Objekt bist, und das ist bei Tierfotografie super.
Welches Objektiv?
Für Tierfotografie benötigst du eine längere Brennweite und eine offenere Blende, um diesen unscharfen Hintergrund von deinen Beispielbildern zu erreichen.
Die längere Brennweite bringt dir zuerst den Vorteil, dass du auch weiter entfernt von deinem Hund stehen kannst und in Kombination mit der offenen Blende (der Wert hinter dem f, z. B. f1, 8 -> sehr offene, lichtsstarke Blende) einen unschärferen Hintergrund bekommst.
Kleiner Fotocrash-Kurs Blende:
Die Blende ist der Teil der Kamera, der quasi bestimmt wie viel Licht in deine Kamera dringt. Desto kleiner die Blendenzahl ist desto offener ist sie und desto mehr Licht kann logischerweise ins innere der Kamera. Mehr Licht macht dein Bild heller und du bestimmst damit eben den "unscharfen" Hintergrund. Bsp.: Mit einer Blende von F.1.4 hast du ein viel hellere Bild als mit F.10.
Deswegen hier meine beiden Objektiv-Vorschläge zur A6400:
Sigma 85mm f1.4 für Sony E (das ist der Name des Objektivanschlusses von Sony) - ca. 1000 Euro
Samyang 100mm f2. 8 für Sony E (Achtung gibt eine MF Version, welche 100 Euro billiger ist, das ist die falsche :) - ca. 500 Euro
Ich könnte hier noch 1000 Zeilen schreiben, Fotografie ist ein sehr großes Thema, falls du spezielle Fragen hast melde dich und ich versuch mein Bestes, diese zu beantworten :).
Ansonsten viel Spaß beim Fotografieren.
LG Leon
P. S. Im Härtefall immer mehr für's Objektiv zahlen, denn das macht den Look vom Bild und ist somit wichtiger als die Kamera!