Erstmal kann eine App keinen "Schaden" am Handy verursachen sonst eher nur durch die dadurch produzierte Hitze. Was du beschreibst ist eher nen Virus / Trojaner etc. Den könntest du am alten Handy sogar entfernen wenn du weißt wie was nicht heißt das ich es weiß wie es funktioniert.
Aber nun mal zu deiner Frage ob man die "Schäden" übertragen kann dadurch. Ich würde sogar sehr stark ja sagen außer du passt genau auf was du rüberziehst nur das Problem dabei ist das du wahrscheinlich nicht weißt woher das kommt oder? Im schlimmsten Falle kanns auch sein das es sich in anderen Dateien abgesetzt hat.
Meine Idee wäre halt das du entweder aufm neuen Handy ohne alte Daten einsteigst oder dein altes Handy fixed oder halt von nem Fachmann überprüfen lässt und dadurch deine Daten irgendwie rettest.