Neben einigen der bereits erwähnten Namen finde ich John von Neumann wirklich faszinierend. Er hat die Mathematik überblickt wie vielleicht kaum jemand vor oder nach ihm. Ein wahres Genie.
Ich schätze, das ist eine ungebräuchliche Formulierung. Ich habe jedenfalls nie von einer „intellektuellen Isolation“ gehört, was aber sicherlich die Frage nicht unbeantwortbar macht.
Sich intellektuell zu isolieren, könnte meiner Auffassung nach auf einem ganzen Spektrum möglicher Ausprägungen passieren. Eine solche Ausprägung könnte etwa als Steigerung oder Variante der sozialen Isolation daherkommen. Darunter ließe sich eine (möglicherweise bewusste) Entscheidung verstehen, sich gegen übrige Teile der Gesellschaft abzugrenzen, um das eigene Denken vor äußeren menschlichen Einflüssen zu bewahren. Die Motivation hierfür könnte in Klausur liegen, dem Ersinnen, im Stillen mit sich selbst und seinen Vorstellungen zu verhandeln. In anderen Fällen (und das trifft vielleicht besonders auf neuro-atypische Menschen zu) kann Isolation ein Erfordernis sein, um die eigenen Gedanken überhaupt hören zu können und nicht im Rauschen der Umwelt zu ersticken.
Ich selbst habe noch eine weniger gut motivierte, aber dafür persönliche Lesart der intellektuellen Isolation. Ich genieße etwa das Bild des Gelehrten, der das intellektuelle Exil wählt, um sich unbehelligt mit eigenen Studien zu beschäftigen. Das greift sicherlich wieder das Motiv der Klausur auf. Aber im Gegensatz zu der oben genannten Deutung, sehe ich hier eher eine philosophische und vielleicht romantisch aufgeladene Motivation. Damit meine ich den Wunsch, sich zu isolieren, um sich im Sinne der altvorderen Universaldenker dem reinen Wissenserwerb zu widmen und in reine geistige Arbeit abzutauchen. Das ist jedenfalls ein Thema, das in meinen Tagträumen wiederkehrend eine große Rolle spielt.
Natürlich, andauernd. Ein Traum wie der von dir beschriebene geht natürlich an die Substanz. Erst letzte Nacht hatte ich einen Traum, der ähnlich aufwühlend war, sich aber sehr real anfühlte. Es ging um den Tod einer mir mehr oder minder nahestehenden Bekannten, die glücklicherweise im realen Leben keine Vorboten eines baldigen Ablebens erkennen lässt. Der Traum war dennoch belastend. Am Grab einer Freundin zu stehen, im Beisein der Familie, ist selbst in der Vorstellung erdrückend. Ich habe das Gefühl, meine Träume sind häufig sinister oder morbide. Gerne würde ich mal davon träumen, eine Kokosnuss unter Palmen zu schlürfen.
Da fehlt Kontext. Es ist nicht ersichtlich, was du entwickelst. Wenn du einen Webbrowser im eigentlichen Sinne entwickelst, musst du an irgendeiner Stelle HTTP Antworten bekommen. Eine mögliche Antwort ist das Fehlen der angeforderten Ressource. Dann erhältst du einen 404 Status Code und kannst das interpretieren. Wenn du einfach nur ein Modul von Qt nutzt, um ein Webbrowser View zu rendern, wird dir das natürlich abgenommen. Das würde ich aber nicht als Entwicklung eines Webbrowsers bewerten. In jedem Fall müsstest du angeben, welche Module du verwendest, um auf Hilfe hoffen zu können.
Ich denke, das muss man etwas genauer diskutieren.
Sensitivität (in der pattern recognition Literatur auch recall genannt) ist eine Metrik, die angibt, wie viele der relevanten Objekte erkannt wurden. „Relevant“ bedeutet in diesem Kontext „tatsächlich krank“. Ein Test hat demnach eine hohe Sensitivität wenn die Zahl der Erkrankten, die unerkannt bleiben, niedrig ist. Scheitern wir hingegen daran, tatsächlich Erkrankte als solche zu diagnostizieren, dann ist die Sensitivität niedriger. In diesem Fall ist die Sensitivität 36%. Das heißt, man würde erwarten, dass viele tatsächlich Erkrankte gemäß dieses Tests unter dem Radar fliegen. Diese Leute würden nicht behandelt, weil man sie für nicht krank befände.
Der andere Teil der Antwort widmet sich der Frage nach der Spezifizität des Tests. Selbst wenn der Test nicht zuverlässig tatsächlich Erkrankte erkennt, kann die Sache noch deutlich schlimmer werden, wenn er viele falsch positive produziert. Das ist die Behauptung, um die es hier geht. Spezifizität ist das Vermögen eines Tests, gesunde Menschen als tatsächlich gesund zu identifizieren.
Was natürlich nicht sofort zu erkennen ist, ist, was das alles impliziert. Du musst hier im Sinne bedingter Wahrscheinlichkeiten denken. Dann gilt doch
Sagen wir, ein Patient wird genau dann behandelt, wenn er oder sie für krank befunden wird. Dann gilt
P(Wird behandelt) = P(Für krank befunden) = P(Für krank befunden | krank) * P(krank) + P(Für krank befunden | gesund) * P(gesund) = Se * P(krank) + (1 - Sp) * P(gesund).
Die Wahrscheinlichkeit, behandelt zu werden, hängt von Sensitivität und Spezifizität des Tests ab. Sie hängt aber auch grundsätzlich davon ab, wie häufig die Krankheit in der Population auftritt. Wenn der Großteil der Leute gesund ist und die Krankheit vielleicht nur 1% der Bevölkerung betrifft, haben wie
P(wird behandelt) = 0.36 * 0.01 + 0.1 * 0.99 = 0.0036 + 0.099 > 10%
Das ist die Chance dafür, als beliebiges Individuum der Population als behandlungswürdig einzustufen. Du siehst, dass der große Anteil der Behandelten von den falsch positiven kommt und das, obwohl die Spezifizität so „groß“ ist.
Ist das Ergebnis gut oder schlecht? Das kommt darauf an. Unter anderem wird entscheidend sein, wie unzumutbar eine Behandlung ist, wie teuer etc. Für mich ist hier dennoch nicht so sehr die Spezifizität beängstigend, sondern die Chance, dass meine Krankheit unerkannt bleibt. Ich bin kein Mediziner und habe keinerlei Domänenkenntnisse. Aber 36% wirkt auf mich niedrig. In meiner Domäne, würde man ein Modell mit einem solchen Recall in den allermeisten Anwendungen nicht in Betracht ziehen.
Anstelle rechteckiger Koordinaten (x, y) kannst du zur Darstellung eines Punkt auch ein Paar (r, phi) verwenden, wobei r die Länge (im Sinne der L2 Norm) des Ortsvektors und phi der Winkel ist, den der Vektor mit der positiven x-Achse einschließt. Die Transformation lautet
x = r * cos(phi), y = r * sin(phi).
Das ist genau, was hier verwendet wird, Und das ist auch das Resultat einfacher geometrischer Überlegungen. Mit der Formel für das Skalarprodukt , auf die du anspielst, nämlich
|<u, v>| = |u| * |v| * cos(theta),
hat das zunächst nichts zutun. Wobei es natürlich einen Zusammenhang gibt, wenn du etwa für u deinen Vektor und für v die jeweilige Koordinatenachse verwendest. Sei u der Einfachheit halber der Ortsvektor eines Punktes im ersten Quadranten. Für v = e_x = (1, 0) folgt dann
u_x = r * cos(phi)
wobei phi der Winkel zwischen e_x und u ist und u_x die Komponente von u in Richtung von e_x bezeichnet. Für v = e_y = (0, 1) kriegst du hingegen
u_y = r * cos(phi'),
wobei phi' = pi/2 - phi der Winkel zwischen y-Achse und u ist. D.h. es ist
u_y = r * cos(pi/2-phi) = r * sin(phi).
Und das ist genau die Transformationsformel von oben bzw. das, was die Aufgabe verwendet.
Man soll also einen Term aufstellen. Soso. Man mag sich fragen, wer diese Lehrbücher schreibt.
Den Umfang eines Parallelogramms zu berechnen ist eine denkbar einfache Sache. Du hast vier Seiten. Die Summe der Längen dieser vier Seiten ist der gesuchte Umfang. Nun zeichnet sich ein Parallelogramm aber dadurch aus, dass je zwei dieser Seiten parallel zueinander und gleich lang sind. Effektiv hast du also nur zwei Unbekannte, sagen wir a und b. Die Formel für den Umfang liest sich also als
U = 2a + 2b.
Damit ist die Geschichte aber noch nicht auserzählt. Der Aufgabentext sagt dir, dass eine der Seiten 2cm kürzer als die andere ist. Mit Angabe einer einzigen Seitenlänge könntest du also den Umfang deines Parallelogramms bestimmen. Geben a und b die Seitenlängen in cm an und ist b die kürzere der beiden, dann gilt
b = a - 2cm
und somit auch
U = 2a + 2*(a - 2 cm).
Ich überlasse es dir, das algebraisch zu vereinfachen.
Wir drücken mal dein f wie folgt aus
f(x) = (h * g)(x) = 1/(2x+1)^2
wobei y=g(x)=2x+1 und h(y) = 1/y^2 gilt.
Für eine Stammfunktion F muss gelten
dF/dx = f.
Wir suchen also die Lösung des unbestimmten Integrals
int^x h(g(x)) dx.
Substituiere mal y=g(x), dann gilt mit
dy = g'(x) dx = 2dx,
dass
int^x f(x) dx = (1/2) * int^y h(y) dy.
Eine Stammfunktion von h ist offensichtlich
H(y) = -1/y.
Damit folgt
int^x f(x) dx = -1/(2y) = -1/2 * 1/(2x+1).
Das ist doch Kokolores. Den Originaltext der Aufgabe anzugeben, wird die Chance auf eine Antwort beträchtlich steigern.
P(Junge) = 0.6,
P(Rothaarig & Junge) = 0.15
P(Rothaarig | Junge) = P(Rothaarig & Junge) / P(Junge) = 1/4.
Ich möchte die Frage mit einem T-Shirt beantworten.
Hallo. Nein, das Ergebnis ist falsch.
Ich führe mal für dein Gegenereignis A_ das Symbol a und für B_ das Symbol b ein für die Lesbarkeit. Ich verwende ausserdem * für den Schnitt zweier Mengen und + für ihre Vereinigung. Dann gilt
(A*b + a*B) * A = A*b*A + a*B*A.
Offensichtlich gilt Kommutativität und A*A=A. Ferner ist a*A = 0, wobei 0 hier die leere Menge bezeichnet. Es ist also
(A*b + a*B) * A = b*A + a*A*b = b * A.
Zurückübersetzt in deine Notation, ist das B_ geschnitten mit A.
Du kannst es auch intuitiv betrachten: du schneidest die Vereinigung zweier Mengen C, D Mengen mit A. Nur eine der beiden Mengen, nämlich C = A n B_ hat überhaupt einen Schnitt mit A, d.h. die Menge D ist komplett raus. Nun hat C aber nicht nur einen Schnitt mit A, sondern ist sogar eine Teilmenge von A. Der Schnitt liefert also gerade C selbst zurück.
Die ursprüngliche Differenz beträgt
DT = 80°C - 20°C = 60°C.
Nach einer Minute bleibt
DT * 0.85,
nach zwei Minuten
(DT * 0.85) * 0.85
usw.
Nach t Minuten hast du also noch eine Differenz von
F(t) = DT * 0.85^t = 60°C * 0.85^t.
Ich sehe da kein m. Deine Umformungen, um zu dem Ausdruck für R_3 zu gelangen, stimmen allerdings.
Der „direkt proportionale Zusammenhang“ ist eine fancy Art und Weise, um zu sagen, dass d=0 ist. Damit bleibt nur der Proportionalitätsparameter k, welcher für alle x gegeben ist durch
k = f(x)/x.
Dann setzten wir mal den Punkt (7, 77/4) ein. Es folgt
k = (77/4) * (1/7) = 11/4.
Dein gesuchtes x_A ist dann
x_A = f(x_A) / k = 11 * (4/11) = 4.
Edit: Verrechnet. Jetzt stimmts.
Sieht gut aus!
Es ist lediglich ein Skalarprodukt zweier (N+1)-dimensionalen Vektoren dargestellt. Was das bedeutet, steht ebenfalls da: die Vektoren komponentenweise multiplizieren und die resultierenden Werte aufaddieren. Das entspricht einer gewichteten Summe der Einträge in S(t).
Ich gehe davon aus, die S_j(t) geben den Wert/Kurs eines Assets j zur Zeit t an. Deine Gewichte psi_j geben dann deine Allokation dieser Assets innerhalb deines Portfolios an. Der Wert des Portfolios zur Zeit t muss dann die Summe der Produkte über alle assets j sein. Und genau dies steht auch da.
Ich habe binaurale Musik und affirmatives Flüstern (subliminal) damals ausprobiert, in der Hoffnung, mein Lernen zu verbessern. Ich bilde mir ein, dass es damals auch etwas gebracht, meine Gedächtnisfähigkeit etwas verbessert hatte. Dieser Effekt, sollte er denn tatsächlich existiert haben, ist aber mit dem Absetzen der Beschallung nach wenigen Wochen wieder verpufft. Ich kenne mich insgesamt zu wenig aus und habe zu wenige Daten gesammelt, um zu einem Resümee zu gelangen.
Nein, das stimmt nicht. Es wird pro Stunde 25% abgebaut. Das bedeutet, nach einer Stunde ist noch
75mg - 0.25 * 0.75mg = 0.75 * 75mg,
nach zwei Stunden noch
0.75^2 * 75mg
usw. im Körper. Es ist falsch, den resultierenden Wert von dem anfänglichen Wert abzuziehen. Damit berechnest du, wie viel des Medikamentes flöten gegangen ist.
Ähnliches gilt für Teil b).
Du sollst ein Intervall angeben, wo die Werte der beiden Funktionen nicht mehr als 1 voneinander abweichen. Die anderen Antworten zeigen dir einen perspektivisch richtigen Lösungsweg. Du könntest aber auch einfach den Schnittpunkt beider Funktionen nehmen und ein winzig kleines epsilon hinzuaddieren oder subtrahieren. Dann hättest du ein Intervall, das die Anforderungen aufgrund der Stetigkeit der Funktionen erfüllen würde. Ist aber aller Wahrscheinlichkeit nach nicht im Sinne des Aufgabenstellers gewesen!