f(n) = (n(n+1)) * n = n^3 + n^2

Jetzt nochmal bitte in Deutsch. Keiner hat einen Schimmer was du meinst, nicht mal, was du meinen könntest.

Du guckst erstmal, durch welche Zahl/Variable jeder der Summanden/Subtrahenden teilbar ist. In dem Fall ist das x.

Nun teilst du jeden Summanden/Subtrahenden durch x. Das Ergebnis schreibst du dann in Klammern. Diese multiplizierst du mit x.

Klar funktioniert hier die pq-Formel, nur musst du durch 2 teilen, da diese nur auf quadratische Funktionen in der Normalform (=keine Zahl vor dem x^2) anwendbar ist. p ist 0, da hier kein/e Glied/"Zahl" mit nur einem x vorhanden ist. Du kannst dir dann da eine imaginäre +0x vorstellen.

Aber hier geht das viel einfacher ohne! Hole die 6 auf die andere Seite.

2x^2 - 6 = 0    | + 6     => 2x^2 = 6       | : 2      =>  x^2 = 3    | Wurzel ziehen          => x = +/-Wurzel(3)

Ein gewisses Grundwissen an Mathe sollte jeder haben. Ich meine, die Grundrechenarten hast du in der Grundschule gelernt und du kannst sie (hoffentlich) immer noch.

Außerdem werden jetzt nicht hochkomplexe Mathematikfragen kommen, wenn der Job nicht mathe-spezifisch ist.

Zunächst berechnest du, wann sie sich treffen. Dafür muss man ein bisschen logisch denken.

Die beiden Wanderer sind 4km voneinander entfernt. Nun stell dir eine gerade Linie zwischen vor, und markiere den imaginären Treffpunkt, und du kommst zum logischen Schluss, dass die beiden zum Zeitpunkt des Treffens beide Wanderer insgemant 4km gelaufen sind - logisch, denn zu genau diesem Zeitpunkt sind sie am Treffpunkt und sind dementsprechend keinen Meter weitergelaufen. 

Wir können die Strecke in den Weg des einen Wanderes (s1) und den Weg des anderen (s2) unterteilen. Also halten wir fest:

s1 + s2 = 4 km.

Nun berechnen wir die Strecken einzeln.

Du kennst die Formel v = s/t. Diese lösen wir nach s auf. So erhalten wir s = v * t

Fangen wir mit einem der Wanderer an. Er läuft mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h.   => v1 = 4.      t wissen wir nicht, sie ist die gesuchte Zeit in Stunden (!) (Die Geschwindigkeitsangaben sind alle in km/h!). Setzen wir ein:

s1 = v1 * t     => s1 = 4t

Der andere Wanderer läuft mit 6 km/h.     => v2 = 6.     t wissen wir ja immer noch nicht. Wieder einsetzen:

s2 = v2 * t     => s2 = 6t

Jetzt kommen wir auf unsere Anfangsformel zurück:

s1 + s2 = 4         Und nun setzen wir ein.

6t + 4t = 4       => 10t = 4   | : 10      => t = 0,4 (h)

Nach 0,4 Stunden treffen sie sich.

Nun berechnen wir noch, welche Strecke der Hund indes zurückgelegt hat.

s(H) = v * t         => s(H) = 12 * 0,4 = 4,8 [km].

Bei Fragen kommentieren.

Zusammenfassen.

10*log(10^(0,1*37) + 10^(0,1*36) + 10^(0,1*x)) = 10*log(10^3,7 + 10^3,6 + 10^0,1x) = 40     | :10

log(10^3,7 + 10^3,6 + 10^0,1x) = 4     |10^4 = 10000

log(10^3,7 + 10^3,6 + 10^0,1x) = log(10000)      | Entlogarithmieren

10^3,7 + 10^3,6 + 10^0,1x = 10000  | - 10^3,7      | - 10^3,6 

10^0,1x = 10000 - 10^3,7 - 10^3,6      | wieder logarithmieren (log)

log(10000 - 10^3,7 - 10^3,6) = 0,1x    |  * 10

10 * log(10000 - 10^3,7 - 10^3,6) = x       | Termumformung 

log((10000 - 10^3,7 - 10^3,6)^10) = x

x ≈ 30,031

Fangen wir an:

Die Halle ist 20 Meter breit => |1. Nullstelle| - |2. Nullstelle| = 20

Die Information über die Höhe der Turnhalle ignorieren wir gekonnt; wir fangen direkt mit der Zwischendecke an.

I. Die Funktion der Zwischendecke schließt mit dem Boden ab => sie hat die gleichen Nullstellen wie die Funktion der Halle. Da die Position der Nullstellen egal ist und deren Abstand/deren Betragsdifferenz nur 20 Einheiten sein soll, definieren wir der Einfachheit halber x1 = 0. Folglich ist x2 = 20.

II. Die Fläche der Zwischendecke verringert die der Halle um 80qm => A(Zw.) = 200 - 80 = 120 qm (Quadratmeter).

Um die Funktion zu bilden, brauchen wir die allgemeine Formel für eine Funktion 2. Grades (=Parabel).

ax^2+bx+c      und deren Stammfunktion

1/3ax^3+1/2b^2+cx+C (Die Konstante fällt beim Integrieren weg)

Wir fassen unsere Informationen nochmal zusammen:

I. f(0) = 0

II. f(20) = 0

III. F(20) = 120 (da die Untergrenze 0 ist und alles mal 0 Null ergibt, fällt F(0) weg.

Nun setzen wir bei jeder Information den x- und den y-Wert in die entsprechende Funktionsgleichung ein.

I. 0 = a * 0^2 + b * 0 + c   => 0 = c (c fällt dann in den nächsten beiden Gleichungen weg)

II. 0 = a * 20^2 + b * 20   => 0 = 400a + 20b

III. 120 = (1/3)a * 20^3 + (1/2)b * 20^2   => 120 = (8000/3)a + 200b   | * 3 (um die 3 wegzubekommen)   => 360 = 8000a + 600b

Die erste Gleichung hilft dir nicht mehr weiter, aber mit den letzten beiden kannst du a und b mithilfe des Einsatzverfahrens berechnen. Dann setzt du nur noch deine Ergebnisse für a und b in die allgemeine (!) Funktionsformel ein und voila! hast du deine Funktion für die Zwischendecke!

Falls du dir nicht sicher bist, ob dein Ergebnis richtig ist, bilde einfach die Stammfunktion von deiner errechneten Funktion, setze für x = 20 ein und berechne, ob dann 120 rauskommt. Wenn ja, ist deine gebildete Funktion richtig.

Unendlich viele.

1 * 2ct, 0, 2 * 10ct, 0,20€, 1/5 €, 2*10^1 ct, 2*10^-1 €,...

Nur lösbar, wenn die Seiten a und c zumindest parallel sind.

A: Es gibt sechs Möglichkeiten:

R-G-B, R-B-G, B-R-G, B-G-R, G-R-B, G-B-R; d. h.:

P(alle verschieden) = 4/16 * 2/15 * 10/14 + 4/16 * 10/15 * 2/14 + 10/16 * 4/15 * 2/14 + 10/16 * 2/15 * 4/16 + 2/16 * 4/15 * 10/14 + 2/16 * 10/15 * 4/14 = 6 * (28/3360) = 168/3360 = 20/100 = 20%

B: Sieben Möglichkeiten.

R-R-B, R-R-G, R-B-R, R-G-R, B-R-R, G-R-R, R-R-R 

P(mindestens 2 rot) = 4/16 * 3/15 * 10/14 + 4/16 * 3/15 * 2/14 + 4/16 * 10/15 * 3/14 + 4/16 * 2/15 * 3/14 + 10/16 * 4/15 * 3/14 + 2/16 * 4/15 * 3/14 + 4/16 * 3/15 * 2/14 = 3 * (120/3360) + 4 * (24/3360) = 360/3360 + 96/3360 = 456/3360 = 76/560 = 19/140 ≈ 13,57%

Du musst den Dividend mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren, nicht anders rum.

Also -4 : 1/4 = -4 * 4/1 = -4 * 4 = -16

Aus der Fragestellung kann man m. E. n. lesen, dass die anderen übers Ziel hinausschießen und du die y-Koordinate berechnen musst. Dies machst du, indem du in einer der Gleichung für x einen der x-Koordinaten einsetzt. Das heißt (wenn du bspw. mit x1 = 0,5 anfängst):

f(x) = -1/(x)^2 —> f(0,5) = -1/(0,5)^2 = -1/(1/4) = -1 * 4 = -4 bzw.

f(x) = 2,5x - 5,25 —> f(0,5) = 2,5 * 0,5 - 5,25 = 1,25 - 5,25 = -4

Das Gleiche machst du mit x2 = 2.

LG

Aufg 1)

Du bildest zunächst die Stammfunktion. Dies machst du, indem du die Potenz von jedem x um eins erhöht und die Zahl vor dem x mit dieser "neuen" Potenz teilst. Bei Konstanten (Zahlen ohne x) hängst du ein x dran. 

WICHTIG: Die Konstante +C fällt weg!

Bei der ersten Aufgabe wäre es wie folgt [I(a;b) := Integral von a bis b]:

I(0;2) = (x^2 + 1) dx = (1x^2 + 1) dx = {0;2}[1/3x^3 + (1)x]

Dies macht man bei jedem Summanden/Subtrahenden einzeln!

Bei 2) also:

F(x) = 1/6x^6 + (1)x^3 + 2x^2

Nun zurúck zur 1):

Bei der Umwandlung zur Stammfunktion fällt sowohl das Integralzeichen als auch das "dx" weg; du schreibst sie in großen eckigen Klammern. Links unten schreibst du den kleineren x-Abschnitt (0) an der linken Klammer, links oben die größere (2).

Jetzt gehst du wie folgt vor: Du setzt den oberen x-Wert (2) in die Stammfunktion ein. 

{0;2}[1/3x^3 + x] = (1/3 * 2^3 + 2)

AUCH WICHTIG: Wenn der untere Abschnittswert 0 ist (so wie es bei der Aufgabe 1 der Fall ist, muss du nur noch ausrechnen.

1/3 * 2^3 + 2 = 1/3 * 8 + 2 = 8/3 + 2 = 2 2/3 + 2 = 4 2/3 FE

Andernfalls musst du dies wieder mit der Stammfunktion, aber mit dem kleineren Abschnitt (hier 0, bei Aufg. 3 = 1) subtrahieren: 

(1/3 * 2^3 + 2) - (1/3 * 0^3 + 0) = 4 2/3 - 0 = 4 2/3 FE

(Hier ändert sich natürlich nichts, da die untere Intervallsgrenze bei 0 liegt und der Subtrahend dadurch auch 0 ist, aber ansonsten muss du dies so (natürlich mit mehr Rechenschritte) machen))

FE steht für Flächeneinheit(-en); Dies muss du hinter dem Ergebnis schreiben, wenn keine Längen-/Flächeneinheit vorhanden ist.

2)

0 FE. Du fängst das Intervall bei x = 1 an und beendest es dort auch. Also gibt es keine Fläche zum Berechnen.

Merk dir also: Wenn unterer Abschnittswert = oberer Abschnittswert, dann ist die Fläche A = 0 FE. Nix rechnen.

Ich hoffe, du kannst jetzt 3) selbstständig lösen. Ansonsten bei Fragen kommentieren.

Ich finde es herrlich, dass niemand hier versteht, dass der Typ ein offensichtlicher Troll ist.

Es gibt im Internet Dutzende von virenfreien kostenlosen Programmen (sowohl für die Steam-Version als auch für Android), die dir alles freischalten.

Ich wette, du verkaufst wahrscheinlich einen UA, den du kostenlos aus dem Internet runtergeladen hast.

Bei Cracks ist nicht auszuschließen, dass diese Bugs bzw. Fehler und schlimmstenfalls Viren haben, die in der gekauften Version nicht vorhanden sind. Also musst du zwei Dinge tun:

1) Nach einer neuen Cracked-Version suchen

2) Nochmal nachschauen, wie man den Hack richtig benutzt

Was scheint dir unklar?

Meinst du damit Funktionen des Editors oder das Bauen bestimmter Objekte?

Es gilt:

Wenn a * b ein bestimmtes Ergebnis E hat und ich einen der Faktoren durch eine Zahl x teile, muss ich den anderen mit x multiplizieren, damit wieder das gleiche Ergebnis rauskommt, weil Multiplikation und Division sich in dem Fall neutralisieren (logisch). Kurz:

a * b = E <=> a/x * bx = E bzw. ax * b/x = E

a ist in deinem Fall die Zahl vor der Wurzel und b die Wurzel.

Fangen wir mit der ersten Formel an. a ist 6 und b ist 2.

Der Koeffizient (Zahl vor der Wurzel = ) des zweiten Terms ist 2. Um auf 6 auf 2 zu kommen, muss ich durch 3 dividieren. Erinnern wir uns nun wieder an die Formel. Dividiere ich den einen Faktor durch x, muss der andere mit x multiplitiert werden, damit das gleiche rauskommt. Kurz:

Da 6/2 = 3, gilt:

6√2 = 2√18 <=> √2 * 3 = √18

3 ist die Wurzel von 9 also 3 = √9. Führen wir die Gleichung fort.

√2 * 3 = √18

√2 * √9 = √18

√18 = √18 (w)

Da das Gleichheitszeichen stimmt, haben beide Faktoren den gleichen Wert.

Ums zusammenzufassen: Wenn zwei Faktoren (a1√b1 und a2√b2) gegeben sind, dann gilt:

a1√b1 = a2√b2 und a1/a2 = x <=> √b1 * √x^2 = √b2

Aber Vorsicht! Wenn der Radikant eines oder beiden Faktors(en) negativ ist/sind, brauchst/darfst du NICHT damit rechnen, da man mit illegalen Werten (was eine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl nun ist) nicht wie mit "normalen" Zahlen rechnen darf. In den Fällen also immer ein "Ungleich"

Bei Unklarheiten bitte kommentieren.

Potenzgesetze.

1. Weg:

Es gilt: x^-n = 1/x^n. Das heißt:

1/x^-5 = 1/(1/x^5) = 1 * x^5 = x^5

2. Weg

Jede Zahl hoch 0 ist eins. Umgekehrt kann man 1 als nullte Potenz von x schreiben. Also gilt:

x^0 = 1 und 1/x^-5 = x^0/x^-5

Jetzt kann man perfekt das Potenzgesetz a^m/a^n = a^(m-n) anwenden.

x^0/x^-5 = x^(0-(-5)) = x^(0+5) = x^5

Die anderen haben schon die Lösung geschrieben, aber ich wollte es noch genauer erläutern.