Wie löse ich die Gleichungen richtig auf?

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3 Antworten

Setze f(x) = h(x) ID = R \\ { 0 ]

also:

-1/ (x)² = 2,5x -5,25 | * 4x" (um Nenner loszuwerden und die Koeffizienten ganzzahlig zu machen)

-4 = 10x³ -21x²  | +4

10x³ - 21x² + 4 = 0 

Eine Lösung muss man erraten durch Versuche mit x=1; 2; 4 (Plus oder auch Minus).

Man findet x = 2 ist eine Lösung.

Polynomdivision durch (x-2), ergibt 10x² - x - 2 

mit Mitternachtsformel:

x2 = 0,5

x3 = -0,4 

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Um Schnittpunkte herauszufinden, musst du die Funktionsterme gleichsetzen.

Also:

1/x² = 2,5x - 5,25         | *x²

1 = 2,5x³ - 5,25x²         | -1

0 = 2,5x³ - 5,25x² - 1

Und hier hast du jetzt eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die du mit bekannten Verfahren lösen kannst: Polynomdivision, Newtonverfahren, etc.

Heraus kommt: x ≈ 2,184

Das ist der x-Wert des Schnittpunkts der Graphen von f und g.

LG Willibergi

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Kommentar von HeniH
20.11.2016, 10:53

Da hast Du Dich, in der Hitze des Gefechtes, wohl nur verrechnet. Ansonsten stimmt die Gleichung

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Kommentar von GeoGamerLP
20.11.2016, 11:07

Wenn ich die Frage richtig gelesen habe, schießt ihr alle ans Ziel vorbei. Er will wahrscheinlich nur wissen, wie er mithilfe der vorgegebenen x-Koordinaten der Schnittpunkte deren y-Koordinate berechnet. Da er zwei vorgegebene x-Koordinaten Schnittpunkte angibt (obwohl es ja drei sind), lässt darauf schließen, dass es bei ihm nur um die bloße Berechnung geht und das benötigte vorausgegangene Verfahren noch nicht hatte.

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Aus der Fragestellung kann man m. E. n. lesen, dass die anderen übers Ziel hinausschießen und du die y-Koordinate berechnen musst. Dies machst du, indem du in einer der Gleichung für x einen der x-Koordinaten einsetzt. Das heißt (wenn du bspw. mit x1 = 0,5 anfängst):

f(x) = -1/(x)^2 —> f(0,5) = -1/(0,5)^2 = -1/(1/4) = -1 * 4 = -4 bzw.

f(x) = 2,5x - 5,25 —> f(0,5) = 2,5 * 0,5 - 5,25 = 1,25 - 5,25 = -4

Das Gleiche machst du mit x2 = 2.

LG

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Kommentar von HeniH
20.11.2016, 11:24

Kann man auch so sehen, aber glaube nicht daß nur f(2) bzw. h(2) sowie f(0,5) und h(0,5) gefragt sind. Das wird Julia wissen. Ich glaube sie hat nur die Lösungen aufgeschrieben für x um uns zu helfen.

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