Hinter dem 3. Gleichzeichen soll das e reingebracht werden. Da man aber ja nicht einfach nach belieben ne Zahl ergänzen darf, müssen wir gleichzeitig mit e multiplizieren und durch e teilen - daher kommt das zusätzliche e im Nenner. Das wird dann im nächsten Schritt eingesetzt und verrechnet, während das e im Zähler stehen bleibt, damit wir es als Teil der Einheit eV behalten könnnen.

Gehts dir darum?

Normalerweise hast du in der Kopfzeile eine Benachrichtiugung, die "Alle Inkognito-Tabs schließen" heißt. Dadurch dürfte das verschwinden. Falls das nicht geht, klick im Browser oben rechts auf die kleine [1] (oder irgendeine höhere Nummer), da kannst du alle offenen Tabs einzeln schließen.

 Erstmal die g auf die gleiche Seite bringen (und Ausklammern)

 Bei beiden Brüchen ist der Nenner gleich, also kann man das auch zusammenfassen

 Jetzt Teilen durch den Vorfaktor und du bekommst das, was in der Lösung als letzte Zeile auftaucht.

Ich vermute Mal, du meinst die Funktion

 Die sieht dann ungefähr so aus:

Orange ist die genannte Asymptote bei -2. Du kannst sehen, dann die Funktion sich vor allem für sehr große (x >> 0) bzw. sehr kleine (x << 0) Werte -2 annähert. D.h. du guckst dir deine Funktion mal an, wenn x z.B. sehr groß wird:

Im Zähler steigt 2x³ immer weiter, während 1 ja nur eine Zahl ist. D.h. irgendwann macht diese 1 eigentlich nichts mehr aus - ob du nun 1 von 2000000 abziehst oder nicht, ist ja eher unerheblich.

Im Nenner verändern sich zwar beide Werte, aber für z.B. x = 100 ist ja x³ = 1000000 während 4 x² = 40000, also schon deutlich geringer ausfällt. Das heißt gerade für sehr große (kleine) x werden die Terme mit den höchsten Exponenten viel großer als die mit kleineren - weshalb es reicht, nur die zu vergleichen.

'elastisch' meint schlicht, dass du nur potenzielle (sprich Höhen-) und kinetische (sprich Bewegungs-)Energie betrachtest, die immer ineinander umgewandelt werden. Wenn du dir aber einen "realen" Stoß vorstellst, also z.B. zwei Autos, die ineinanderfahren, geht auch Energie durch Deformation verloren. Wenn das passiert, kannst du das nicht mehr so einfach berechnen.

A heißt ja (verbalisiert): x ist kleiner als -5 oder größer als 5.

Die Umkehrung (verbalisiert) ist also: x ist größer gleich -5 und kleiner gleich 5

Stell dir dazu einen Zahlenstrahl vor: Bei A ist quasi alles unterhalb von -5 und alles oberhalb von 5 markiert. Wenn du das umdrehen willst, bleibt nur das Stück zwischen -5 und 5. Und da die beiden Zahlen (-5 und 5) vorher nicht dabei waren, müssen sie es jetzt sein.

Du brauchst immer eine bestimmte Anzahl an Punkten. Wie viele genau, kommt drauf an, welche Infos du so hast. Wenn ich alle Kurven der Form



als Hyperbeln betrachte, brauche ich 4 (für a, b, c, d). Jetzt gibts ein paar Tricks:

Wenn x gegen b geht, wird der Term im Nenner 0, also geht das ganze gegen unendlich. Such also bei deiner Hyperbel eine Polstelle (wo das ganze ins unendlich steigt), das wird dein b sein.

Dann guck dir den positiven (rechten) rand an. Wenn x sehr groß wird, wird der Bruch sehr klein, also läuft das ganze auf d zu.

Dann brauchst du noch zwei Punkte (x,y), die du in die übrige Gleichung einsetzt und nach a und c umformst. Wenn du ein Beispiel hast, kann ich das auch zeigen. Sonst einfach mal angenommen, b = 0 und d = 0 und wir haben die Punkte

x = 1, y = 1
x = 2, y = 1/4

 weil 1 hoch irgendwas immer 1 ist und

 Damit das links und rechts gleich ist, muss c = 2 sein (2² = 4). Insgesamt wäre dann also



Das kommt sehr auf den Kontext an. Im Allgemeinen gehts ja um die Erhaltung der Genauigkeit - wenn ich 3,023 rad habe, sage ich damit normalerweise, dass der Wert irgendwo zwischen 3,0225 und 3,0234 liegt.

Wenn ich die Genauigkeit erhalten will, kann es in erster Betrachtung schlüssig sein, den untersten und den obersten Wert auszurechnen. Dann wird man merken, dass z.B. 192,418239... und 192,475625... rauskommen. Hier wäre es also am schlüssigsten, bei 192,4 zu bleiben.

Eine Faustregel ist, dass die Anzahl der zählenden Stellen (also die Anzahl der Ziffern von der ersten zur letzten) erhalten bleibt. 3,023 hat vier zählende Stellen, 192,4 auch. 7,145° hat vier zählende Stellen, also sollte 7,939 reichen.

Im allgemeinen würde ich sagen, die Formel für die Längenausdehnung ist



Analog bei der Volumenausdehnung



Die Aufgabe fragt nach dem Delta T. Was wissen wir schon

   

(letzteres sind 10 cm)

Und jetzt muss das Volumen der Flasche und die Flüssigkeit gleichgesetzt werden



Wenn ich mich beim Einsetzen nicht vertan habe, kommt sowas wie

 raus, also insgesamt ne Temperatur von 175,23°C

Oft ist es so, dass die Universität selbst dir nicht alles ungefragt schickt, aber trotzdem gerne weiterhilft. Am besten du wendest dich an die allgemeine oder fachspezifische Studienfachberatung und lässt dir das erklären, das hilft meist.

Ansonsten mach dir keinen Stress. Selbst wenn du aus welchen Gründen auch immer irgendwas wichtiges verpassen solltest, was kann im schlimmsten Fall passieren? Du wirst es nach Studienstart merken und dann entweder noch korrigieren können oder ein Semester länger studieren - beides kein Beinbruch.

Das Problem liegt im dritten Schritt: Wenn du das Quadrat mit der Wurzel auflöst, musst du eigentlich ne Fallunterscheidung machen, weil an dem Punkt ja

 ist, während in der Zeile danach -3 natürlich nicht mehr 3 sein kann.

Beispielhaft zu b)

x:216=(x-540):144



Die Bruchstriche auflösen. Hier wird das nur gehen, indem du mit den beiden Zahlen malnimmst (also einmal 144, einmal 216)

 Jetzt die Gleichung nach x auflösen, danach bleibt

 Das noch die rechte Seite durch -72 teilen, dann bleibt x. Beim anderen gehts genauso.

Die Zentripetalkraft - also die Kraft, die der Körper am Scheitelpunkt der Kurve spürt - ergibt sich nach

Zur zweiten Frage: Die Zentripetalkraft kannst du mit der Formel ausrechnen, m ist die Masse, v die Geschwindigkeit aus Frage 1, r ist ja angegeben.

Für die erste Frage musst du noch wissen, dass g die Gravitationsbeschleunigung ist - also die Beschleunigung, die du erfahren würdest, wenn du z.B. vom Springturm im Schwimmbad springst. Für Kräfte gilt allgemein noch

 mit der Beschleunigung a. Wenn du die beiden Formeln vergleichst, siehst du vielleicht, dass du die gleichsetzen kannst. Mit der Beschleunigung von 5g bekommst du

 Umgestellt (nach v, weil du das haben willst) bekommst du

 Da musst du die 9,81 m/s² und die 40m noch einsetzen.

Deiner Funktion würde ich so weit zustimmen. Bei der Höhe von 16 folgt:



Das Abziehen der 36 hat bei dir links nicht geklappt. 16 - 36 = -20

Hier hast du jetzt irgendwie links addiert und rechts multipliziert. Richtig ist malnehmen mit (-36):

 Jetzt noch Wurzelziehen:

 Das kannst du natürlich noch ausrechnen. Die negative Wurzel entfällt, weil die null hier der Boden ist. Für das 9. Stockwert funktioniert das analog.

Die Strahlung der Mikrowelle kann manche Materialien ionisieren, also Elektronen aus der Hülle der Elemente lösen, was dann ein Plasma erzeugt. In der Regel wird das aber nicht lange genug stabil sein, um es zu berühren. Und selbst falls das klappen würde - die Energiedichte von Plasma ist eher gering, also wäre wohl nichtmal eine Verbrennung drin.

Stell dir das etwa so vor, als würdest du Wasser kochen - deine Hand in das kochende Wasser zu stecken, ist deutlich schmerzhafter, als es nur in den Wasserdampf darüber zu halten. Der Wasserdampf ist zwar heißer, braucht aber auch mehr Volumen, deshalb bekommt deine Hand nicht so viel ab. Ähnlich wäre das in deinem Fall wohl auch beim Plasma.

Naja, schauen wir mal auf das t-v-Diagramm (die konstante Geschwindigkeit ist blau, die konstante Beschleunigung orange):

Für die Aufgabe kommts ein bisschen drauf an, was genau ihr gerade durchnehmt. Zeigen lässt sich das allgemein über Integration

Sprich: Die zurückgelegte Strecke (s oder x oder wie auch immer) ist das zeitliche Integral über die Geschwindigkeit bis zum Zeitpunkt t.

Hier ist aber vermutlich eher eine grafische Begründung gefragt: Für (a) legst du ja jede Sekunde v Meter zurück. Für die Gesamtstrecke würdest du also



rechnen (für konstante Geschwindigkeit!). Wenn du dir die blaue Gerade oben ansiehst, ist da ein Quadrat zwischen Gerade und t-Achse. Die Fläche eines Quadrats erhälst du auch durch die eine Seitenlänge (hier v) multipliziert mit der anderen (hier t) - also das gleiche wie gerade.

Vielleicht kannst du damit nochmal über b nachdenken. Hier nur ein Tipp: v verändert sich hier, also kannst du nicht einfach malrechnen, sondern musst das irgendwie berücksichtigen.

Figuren sind ja dann ähnlich, wenn man sie durch zentrische Streckungen oder Verschiehungen/Drehungen/Spiegelungen ineinander überführen kann. Bei Kreisen haben Drehungen und Spiegelungen ja aus Symmetriegründen keine Auswirkungen. Wenn du einen Kreis in das Zentrum des anderen verschiebst und dann streckst, sodass ein Radius dem anderen entspricht, hast du die Kreise immer ineinander überführt - oder kurz: Kreise sind einander immer ähnlich.

Den Vergrößerungsfaktor erhält man dann als Verhältnis der Radii



Du willst vermutlich den linken und den rechten Grenzwert ausrechnen? Dann liegt das Problem in dem

 , weil 0 quasi schon "zu dicht" dran ist. Versuch alternativ mal

 zu nehmen und h am Ende dann gleich null zu setzen.

SPOILER (e hoch irgendwas als EXP() geschrieben):



und

 

Die Gewichtung Schriftlich/Mündlich ist je nach Schule und Fach unterschiedlich, am einfachsten fragst du das also deinen Lehrer.

Wenn man aber mal 50/50 annimmt, stehst du zwischen 3 und 4, die Klausur sollte dann auf jeden Fall eine 3 sein. Wenn mehr auf dem mündlichen liegt (60 mündlich / 40 schriftlich), kann auch eine 4 in der nächsten Klausur reichen, um die 3 zu halten. Wenn du auf 2 willst, wirst du eine 2 (60/40) oder eine 1 (50/50) schreiben müssen.

Du versuchst erstmal die Brüche loszuwerden, indem du mit beiden Nennern multiplizierst. Also einmal mit 3 und einmal mit (x + 2/5)

8(x + 2/5) = 3(3x - 1/3)
8x + 16/5 = 9x - 1

Jetzt kannst du versuchen die x auf die eine und die Zahlen auf die andere Seite zu setzen, also -8x und +1

x = 16/5 + 1 = 16/5 + 5/5 = 21/5 = 4,2

Gegenprobe bestätigt, dass dieses x deine Gl. löst.