Die Schenkel sind ja doppelt so groß jeweils wie die Grundseite. Das heißt, Du nennst die Grundseite x und die Schenkelseite wäre dementsprechend dann 2x.

Nun teilst Du das Dreieck in der Mitte in zwei rechtwinklige Dreiecke auf. Auf einen dieser beiden Dreiecke wendest Du dann den Satz des Pythagoras an. Dabei ist die Schenkelseite die Hypotenuse. Die halbe Grundseite (x/2) und die Höhe (5cm) sind dabei die Katheten:

(2x)² = 5² + (x/2)²

x ≈ 2,58 [cm]

A: Die Grundseite ist ca. 2,58cm lang.

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Den Schnittpunkt kannst du direkt ablesen. Beide Geraden haben nämlich denselben Stützvektor, also ist der Schnittpunkt S (3|-3|3).

Bei der Ebenenaufgabe stellst du eine Ebenengleichung auf. Dabei ist der Schnittpunkt der Stützvektor der Ebene und die beiden Richungsvektoren der beiden Geraden jeweils die beiden Spannvektoren der Ebene. Dann mithilfe des Taschenrechners oder LGS gucken, ob halt der vorgegebene Punkt P in der Ebene liegt. Oder Du formst die Ebenengleichung in die Koordinatenform um, falls ihr das hattet und setzt für x,y,z die Werte von Punkt P ein und schaust, ob eine wahre Aussage rauskommt. Falls ja, liegt der Punkt in der Ebene, falls die Aussage falsch ist, dann liegt der Punkt nicht in der Ebene.

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Bei der ersten Aufgabe wirst Du beim Vereinfachen e^x = -1 rausbekommen. Da e^x nie einen negativen Wert annehmen kann, hat diese Gleichung keine Lösung. Somit gibt es auch keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

Bei der zweiten Aufgabe bedeutet die x = 1, dass man eine nach oben laufende Konstante/Linie bei x = 1 hat (also quasi 90° zur x-Achse). Das was Du gemacht hast (s. Bild) ist y = 1, und nicht x = 1. Also was Du machen musst, ist einfach das Integral aus der Differenzfunktion der beiden Funktionen (also f - g) bilden, und das von den Grenzen 0 bis 1 ausrechnen.

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Also die LKs werden, wie Du richtig andeutest, mehr gewichtet. Wenn Du den exakten Notendurchschnitt berechnen willst, dann benutz hier diesen Rechner: https://punkte-in-note.de/

Der bezieht auch die höhere Gewichtung für die LKs mit ein. Einfach bei den LKs Häkchen setzen, und bei den Grundkursen Häkchen weglassen.

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Funktion ableiten und dann f'(x)=0 setzen und x bestimmen. Damit hast Du dann schonmal die x-Koordinate des gesuchten Punktes. Dieses x dann einfach in f(x) einsetzen für die Berechnung der y-Koordinate und fertig.

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Du musst erstmal den Gesamtwiderstand berechnen. Hierbei handelt es sich um eine Parallelschaltung, nämlich ein Widerstand von 100Ω ist parallel geschaltet zu einem Widerstand von 200Ω (die beiden Widerstände oben sind in Reihe, also kannst die zu einem zusammenfassen, indem du die addierst.

Formel für zwei parallelgeschaltete Widerstände:

Rges = (R1 • R2) ÷ (R1 + R2).

In dem Fall wäre es dann:

Rges = (200Ω • 100Ω) ÷ (200Ω + 100Ω) = 200/3Ω

Das wäre dann dein Gesamtwiderstand, und mithilfe des URI-Dreiecks kannst Du dann die Stromstärke I berechnen (I = U/R)

Also: I = 12V ÷ 200/3Ω = 0,18 A

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Allgemeine Form einer quadratischen Funktion:

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

Anhand des Textes kannst du bestimmte Bedingungen herleiten. Das wären folgende:

1. f(0) = 7 -> a • 0² + b • 0 + c = 7

2. f(30) = 25 -> a • 30² + b • 30 + c = 25

3. f'(30) = 0 -> 2a • 30 + b = 0

Aus diesen 3 Bedingungen hast Du dann 3 Gleichungen und somit ein LGS, wo Du die Variablen a, b und c ausrechnen kannst und die Funktion g aufstellen kannst.

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In Aufgabe 1 musst Du das Volumen berechnen. Da es die Form eines halben Zylinders hat, rechnest Du:

V_halber Zylinder = 1/2 • (π • r² • h)

= 1/2 • π • 0,06² • 4

= 0,0226195m³

Umformen in dm³, weil dm³ = Liter

0,0226195m³ | • 1000

22,6195dm³ ≈ 22,62l Wasser

In Aufgabe 2 musst Du den halben Oberflächeninhalt eines Zylinders ausrechnen:

A_halb. Z. = 1/2 • (2 • π • r • (r + h))

= 1/2 • (2 • π • 0,06 • (0,06 + 4))

= 0,765292m²

≈ 0,77m² Kupfer

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Mathematisch gesehen gibt die Stammfunktion quasi den Flächeninhalt an, welcher z.B. von der Funktion f(x) und der x-Achse in einem bestimmten Intervall eingeschlossen wird. (Es muss aber nicht nur mit der x-Achse eingeschlossen sein, es können z.B. auch zwei Funktion eine Fläche einschließen)

Wenn f(x) im Sachzusammenhang z.B. die Zuflussrate von Wasser beschreibt, gibt Dir dieser Flächeninhaltswert z.B. vom Intervall x=1 bis x=4, die Menge des Wassers an, was in diesem Zeitraum zugeflossen ist. Im Endeffekt musst du hierbei einfach das Integral von 1 bis 4 bilden, also die Stammfunktion F(x) und dann F(4) - F(1) ausrechnen. Das wäre dann mathematisch gesehen der Wert des Flächeninhalts, welcher wie gesagt von f(x) und der x-Achse im Intervall [1; 4] eingeschlossen wird und im Sachkontext die zugeflossene Menge an Wasser.

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Die Wahrscheinlichkeit ist hierbei die Anzahl der Primzahl-Kugeln durch die Gesamtanzahl an Kugeln. Es gibt 3 Primzahl-Kugeln (13, 17, 19) und insgesamt 10 Kugeln.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 3/10 also 30%.

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Also der Niveauunterschied zwischen GK und LK ist schon spürbar. Wenn Du dich aber richtig reingehst und fleißig lernst, ist aber auch der LK definitiv machbar finde ich.

Meine Noten in der Q1 u. Q2: 11, 11, 11, 12

Abiturklausur: 12

Also ich z.B. war ziemlich faul und habe nie wirklich viel Zeit in Mathe investiert um ehrlich zu sein. Für das Abitur z.B. habe ich erst 2 Tage oder so vor der Prüfung angefangen zu lernen. Hätte ich früher und intensiver gelernt, wäre ich ziemlich sicher auch im 1er-Bereich gelandet. Aber die Noten im 2er-Bereich gehen aber auch klar denke ich.

Wie gesagt, wenn Du denkst, dass Du gut in Mathe bist und genug Zeit für das Lernen investiert, dann ist Mathe als Leistungskurs eine sehr gute Wahl.

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Dieses Gleichungssystem hat keine Lösung. Das kannst Du dir auch graphisch vorstellen, beides sind lineare Funktionen mit der selben Steigung, das heißt sie sind parallel zueinander, haben aber einen unterschiedlichen y-Achsenabschnittpunkt. Also werden sie sich nie schneiden.

Oder Du löst es einfach rechnerisch auf, z.B. mit dem Subtraktionsverfahren (I. - II.). Dann würde da 0 = -35 stehen, was eine falsche Aussage wäre und somit auch zeigt, dass es für x keine Lösung gibt und somit auch keinen Schnittpunkt.

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