Die Geschwindigkeiten, die du angegeben haben, sind die Geschwindigkeiten der Zahnstangen. Die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels wird jedoch durch die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander bestimmt.
Um die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander zu berechnen, musst du zunächst die Geschwindigkeiten der Zahnstangen in die gleiche Richtung umrechnen. In diesem Fall würde die obere Zahnstange 2 m/s nach links und die untere Zahnstange 4 m/s nach rechts entsprechen. Die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander beträgt dann 6 m/s.
Die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels wird dann berechnet, indem man die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen durch den Durchmesser des Ritzels teilt. In diesem Fall wäre die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels:
w = (6 m/s) / (0,3 m) = 20 Rad/s
Die Geschwindigkeit des Mittelpunktes des Ritzels kann dann berechnet werden, indem man die Winkelgeschwindigkeit mit dem Radius des Ritzels multipliziert. In diesem Fall wäre der Radius des Ritzels 0,15 m, sodass die Geschwindigkeit des Mittelpunktes des Ritzels:
v = w * r = (20 Rad/s) * (0,15 m) = 3 m/s
dein ursprünglicher Ansatz, die Geschwindigkeiten der Zahnstangen zu addieren, um die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels zu berechnen, war falsch, da die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels durch die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander bestimmt wird.