Für Bayern hättest du die Schulpflicht erfüllt, die beträgt grundsätzlich 9 Jahre. Wer eine Ausbildung macht oder machen will, für den gilt eine erweiterte Schulpflicht von 12 Jahren.
Ich würde dir aus beruflicher Sicht raten, eine Berufsberatung bei der Agentur für Arbeit zu machen. Aber stell dir vorher überhaupt die Frage, ob du noch weiter aufs Gymnasium gehen willst oder doch lieber eine Ausbildung machen willst. Solltest du eine Ausbildung machen wollen, überleg dir in welche Richtung du gehen willst und bewirb dich. Das mit den Bewerbungsschluss könnte ein Problem werden (bei kleineren Firmen hast du vielleicht noch die Chance auf eine Ausbildung ab Sep. 2014, bei größeren erst ab Sep. 2015).
Du bist aber erst 16 Jahre alt, da macht es nicht so viel aus, ob du deine Ausbildung ein Jahr früher oder später beginnst. Ich bin 16 und aktuell in der 10. Klasse, ich hab meine MR erst mit 17.
Überbrücken könntest du z. B. mit einem sozialen Jahr (Freiwilliges Soziales Jahr, Bundesfreiwilligendienst). Hier könntest du auch viele Erfahrungen mit Menschen sammeln, was nie schadet, und du kannst auch mit den Leuten dort sprechen, z. B. welche Ausbildung diese heute machen würden. (by the way: Ausbildung im Pflegebereich sollte noch in diesem Jahr möglich sein, wenn du dich dafür interessierst)
Egal was du machst, denk aber auch an die Konsequenzen: Wenn du das Gymnasium abbrichst, wirst du kein Abitur haben, d. h. du kannst (zumindest vorerst) nicht studieren. Andererseits natürlich, wenn du das Gymnasium nicht packst und dadurch psychische Probleme bekommst, macht es natürlich nicht mehr sonderlich viel Sinn.
Ich persönlich würde dir raten, das Jahr zu Überbrücken durch z. B. FSJ und dich dann auf eine Ausbildung bewerben.
Gute Besserung und viel Glück! Ich hoffe ich konnte dir deine Fragen ein bisschen beantworten. Letztlich liegt es aber an dir und an dem, was du machen willst.