Hallo sternchen504,

es lohnt sich eigentlich immer besonderen Werten einen Namen zu geben. Seien also die aufeinanderfolgenden Zahlen



Wir haben also die kleinste der aufeinanderfolgenden Zahlen x genannt. Falls nun von einer dieser Zahlen das Doppelte ebenfalls in der Menge enthalten ist, dann behaupte ich gilt dies insbesondere für eine spezielle Zahl unter den oben genannten. Um dir nicht den ganzen Beweis aufzuschreiben, darfst du dir nun überlegen welche das ist und warum. ;)

Anschließend würde ich basierend auf der vorherigen Überlegung einen Widerspruchsbeweis beginnen. Dann erhält man relativ schnell eine wichtige Eigenschaft, die einem hilft das Ganze zu lösen.

Versuch mit diesem Hinweis das Problem nochmal anzugehen. Wenn du Hilfe benötigst, kannst du dich gerne nochmal melden.

Viele Grüße

Hallo justaperson369,

ich würde behaupten, der wichtigste Part am Lernen ist dran zu bleiben und sich nicht abzulenken. Man sollte also zuvor eine Umgebung schaffen, die es einem ermöglicht für den entsprechenden Zeitraum auch wirklich effektiv an dem Thema zu bleiben. Ein Beispiel: Man schaut z.B. gerne mal auf dem Handy nach ob eine neue Nachricht eingetroffen ist. In dem Fall würde ich empfehlen das Handy auszuschalten und am Besten irgendeiner Person (z.B. Eltern/Geschwister) zu geben, die es dir erst geben soll, wenn du fertig mit dem Lernen bist.

Sobald du also eine entsprechende Umgebung geschaffen hast, würde ich den Lernprozess folgendermaßen angehen:

1. Was habt ihr gemacht? Wiederholen des Stoffes anhand der Unterrichtsmaterialien.
2. Zusammenfassung. Fasse den genannten Stoff zusammen (am Besten handschriftlich).
3. Veranschaulichung. Ist ein Punkt unklar oder schwer zu merken, versuch ein Beispiel zu formulieren. Konstruiere dir eine entsprechend geeignete Aufgabe, die du im Anschluss bearbeitest. Hierfür lassen sich auch gut Alltagsbeispiele nehmen. Wenn du also z.B. bei algebraischer Geometrie bist, könntest du versuchen dein Zimmer in einem Koordinatensystem zu modellieren und daran Ebenengleichungen, Winkelberechnungen, o.Ä. wiederholen.
4. Intensivierung. Es gibt eine ganz entscheidende Frage meiner Meinung nach, die unheimlich gut für ein tiefgehendes Verständnis hilft, die Frage nach dem "Warum". Warum habt ihr den Stoff behandelt, was lässt sich damit anfangen? Je mehr du darüber nachdenkst, desto besser.
5. Tägliche Routine. Es mag für den Anfang schwer sein, ist aber auf Dauer nützlich. Versuch dich beim Aufstehen nochmal an das gestern gelernte zu erinnern und rekapituliere vor dem Schlafen gehen nochmal, was du eigentlich behandelt hast.

Das ist im Wesentlichen mein Konzept zum Lernen, welches für mich sehr gut funktioniert. Wichtig ist, dass man dran bleibt! Ein tiefes Verständnis für ein Thema kommt weder über Nacht noch an einem Tag. Es braucht Zeit, daher empfiehlt es sich auch früh mit dem Lernen anzufangen. ;)

Ich hoffe, dass hilft dir ein wenig weiter. Auf jeden Fall viel Erfolg für deine Prüfung! Viele Grüße!

Ergänzend zu den bereits gegebenen Antworten:

Es gibt leider einen erheblichen Unterschied zwischen der Mathematik, wie sie an der Schule unterrichtet wird und der Mathematik, wie man sie an einer Universität kennenlernt, vergleichbar mit einem Eisberg von dem der größte Teil unter Wasser liegt. Es ist also durchaus möglich, dass man in der Schulzeit vergleichsweise schlechte Noten hat und im Studium geradezu aufblüht. Auch wenn das Szenario sicherlich eher unwahrscheinlich ist, halte ich es nicht für ausgeschlossen.

Hallo MrZappy,

ich nehme mal an mit Q meinst du die Menge der rationalen Zahlen. In dem Fall ist die Aussage falsch, es gibt kein solches Gleichungssystem. Fragt sich nur wie wir das zeigen.

Nun, nehmen wir mal an, es gäbe doch ein solches Gleichungssystem  mit genau vier Lösungen, die wir im Folgenden mit  bezeichnen. Dann könnten wir uns fragen, was nun macht. Es gilt Da ebenfalls ein Vektor mit Einträgen aus Q ist, handelt es sich um eine Lösung des Gleichungssystems.

An der Stelle bist du nun gefragt: Wir wissen nun wie wir aus zwei gegebenen Lösungen eine weitere Lösung konstruieren können, die möglicherweise mit einer bereits bekannten Lösung übereinstimmt. Wie können wir nun einen Widerspruch herleiten und den Beweis somit vervollständigen?

Ich hoffe die Antwort hilft dir weiter, ansonsten kannst du gerne nochmal nachfragen. Viele Grüße!

Hallo!

5 Antwortmöglichkeiten, das schaut verdächtig nach einer Aufgabe des Känguru-Wettbewerbes aus! Nun aber zur Aufgabe:

Ein allgemeiner Ratschlag: Versuch die vorkommenden Größen mit Variablen zu bezeichnen. Dann ergeben sich aus den Aussagen in der Regel Gleichungen, die gelöst werden können. Konkret seien:

X = Anzahl der reinen Profipaare
Y = Anzahl der reinen Amateurpaare
Z = Anzahl der gemischten Paare

Aus der Aufgabenstellung wissen wir nun, dass es 25 Profis gibt, also gilt  und da es 51 Amateure gibt, gilt Weiterhin wissen wir nun, dass nur die Angler in den gemischten Paaren unglücklich waren. Das liefert uns eine dritte Gleichung.

Damit ergibt sich nun ein Gleichungssystem in 3 Unbekannten und 3 Gleichungen, was du lösen kannst.

Versuch am Besten die letzte oben beschriebene Gleichung selbst aufzustellen und das resultierende Gleichungssystem zu lösen. Wenn du dabei Schwierigkeiten hast, kannst du dich nochmal melden. Ich hoffe, dass hat dir geholfen. Viele Grüße!

Der Känguru-Wettbewerb, schön!

Wir zählen nach:

1. Es gibt mindestens vier A (davon zwei an den Kanten).
2. Es gibt mindestens vier B (davon zwei an den Kanten).
3. Es gibt mindestens vier C (davon zwei an den Kanten).
4. Es gibt mindestens drei D (davon zwei an den Kanten und eine an der Spitze).
5. Es gibt mindestens vier E (davon eine an den Kanten).

Da es von jeder Sorte genau vier Trüffel gibt, muss es sich bei dem gesuchten Trüffel um einen der Sorte D handeln. Ich hoffe die Antwort war hilfreich. Viele Grüße!

Der gute alte Känguru-Wettbewerb, schön!

Es gibt sicherlich mehrere Möglichkeiten die Aufgabe zu lösen. Hier eine relative einfache Lösung: Anstelle konkret die Möglichkeiten durchzutesten, schreiben wir die Möglichkeiten auf, die sich überhaupt als vierstellige Kombination von mindestens zwei 3en und höchstens zwei 7en darstellen lassen. Damit erhalten wir

1. 3333
2. 3337
3. 3373
4. 3733
5. 7333
6. 3377
7. 3773
8. 3737
9. 7337
10. 7373
11. 7733

Man überzeugt sich leicht, dass dies tatsächlich alle entsprechenden Kombinationen sind. Nun prüfen wir nur noch welche der Kombinationen durch das Streichen erreicht werden können. Damit finden wir

1. Geht (wir streichen Stelle 3 und 6)
2. Geht (wir streichen Stelle 1 und 3)
3. Geht (wir streichen Stelle 5 und 6)
4. Geht (wir streichen Stelle 1 und 6)
5. Geht nicht (es gibt keine drei 3er hinter einer 7)
6. Geht (wir streichen Stelle 4 und 5)
7. Geht nicht (Hinter der zweiten 7 gibt es keine 3 mehr)
8. Geht (wir streichen Stelle 1 und 4)
9. Geht (wir streichen Stelle 1 und 2)
10. Geht nicht (Hinter der zweiten 7 gibt es keine 3 mehr)
11. Geht nicht (Hinter der zweiten 7 gibt es keine 3 mehr)

Somit sollte die richtige Antwort 7 sein. Ich hoffe, die Antwort war hilfreich. Viele Grüße!

Hallo sophieeinhorn,

ein allgemeiner Ratschlag vorweg: Benenne am Besten die Größen, die im Text vorkommen mit entsprechenden Variablen. In dem konkreten Beispiel bietet sich folgende Definition an:

S = Anzahl der Paar Schuhe von Sophie
L = Anzahl der Paar Schuhe von Lena.

Nun wollen wir versuchen die einzelnen Beziehungen in Gleichungen zu formulieren. Der erste Teil ist relativ einfach und besagt, dass Sophie dreimal so viel Paar Schuhe wie Lena hat. Wir erhalten also die Gleichung

Für die nächste Aussage halten wir fest: Wenn Sophie Lena zwei Paar Schuhe geben würde, dann hätte Sophie noch S-2 Paar Schuhe und Lena hätte L+2 Paar Schuhe. Die Aussage ist nun, dass dann die beiden Terme gleich sind, also erhalten wir die Gleichung

Damit haben wir das Textproblem in ein mathematisches Problem umgewandelt, konkret das Lösen eines Gleichungssystems. Versuch das System am Besten selbst einmal zu lösen. Wenn du dabei noch Schwierigkeiten hast, kannst du dich gerne nochmal melden. ;)

Ich hoffe die Antwort war hilfreich. Viele Grüße!

Hallo SarahMalte,

die Grundregel nach der die Division von zwei Brüchen erfolgt ist folgende:

Zwei Brüche werden miteinander dividiert, indem man den Bruch aus dem Zähler mit dem Kehrbruch des Bruches im Nenner multipliziert.

Was das Ganze bedeutet, lässt sich gut an deinem Beispiel veranschaulichen:

1. Unser Bruch im Zähler (oberhalb des Bruchstriches) ist -5/9.
2. Unser Bruch im Nenner (unterhalb des Bruchstriches) ist 25/18.
3. Der Kehrbruch eines Bruches bedeutet im Wesentlichen nichts anderes als Zähler und Nenner zu vertauschen. Der Kehrbruch des Bruches im Nenner ist also 18/25.
4. Nun multiplizieren wir den Bruch im Zähler (-5/9) mit dem soeben bestimmten Kehrbruch (18/25) und erhalten



Dabei wurde im zweiten Schritt gekürzt. Ich hoffe die Antwort hat dir geholfen.

Gibt die Schule neuerdings Wettbewerbsaufgaben auf?

Servus! 

Schau dir doch mal den hinteren Teil der 2. Zeile an und versuche eine vernünftige Antwort auf die Frage zu finden seit wann -1 + 3 = -2 ist. :D

Hoffe ich konnte dir helfen,
LG

Chemiefuchs :)

Hoi :)

Da das eine Aufgabe aus der Mathematik-Olympiade ist schau doch einfach mal bei deren Homepage nach. Die Lösungen sind da jetzt seit einiger Zeit draußen. :D

Anbei der Link: http://www.mathematik-olympiaden.de/moev/index.php/aufgaben

Mit freundlichen Grüßen

Chemiefuchs :)

Hi,

erstmal aufschreiben welche Größen gegeben sind:

x sei das Alter von Herr Gravesen und y das Alter von Enkel Peter (jeweils in Jahren). Dann gelten folgende Gleichungen:

(1)   x+y=100
(2)   (x-10)=3*(y-10)

Den Rest schaffst du selber. ;)
Bei Fragen einfach einen Kommentar schreiben.
Mit freundlichen Grüßen

Chemiefuchs :)

Hi,

auch wenn das eine Frage der aktuell laufenden Mathematik-Olympiade ist möchte ich dir zumindest einen Tipp geben, da diese Aufgabe eine Zusatzaufgabe ist:

Schau dir am besten den Term an, der dabei entsteht. Das sollte nun ein Bruch sein. Jetzt ist es das Ziel den Term soweit umzuformen, dass Der Nenner weg fällt (gleich 1 ist).
Dazu noch ein Hinweis, der in der 8. Klasse vermutlich noch nicht bekannt sein wird:

Die Summe der Zahlen von 1 bis n ist gleich n*(n+1)/2. ;)

Mit diesen "Hilfestellungen" sollte es nun gut möglich sein die Aufgabe zu lösen. Viel Erfolg!

Mit freundlichen Grüßen

Chemiefuchs :)

Hi,

gegeben: m(Kupfer)=1t=1000kg, Dichte(Kupfer)=8,93kg/dm³, d(Kupferrohr)=2cm, Wandstärke(Kupferrohr)=0,002m=0,2cm.

Das Kupferrohr ist demnach hohler Zylinder. Doch zuvor erstmal das Volumen V von Kupfer:

V = m/Dichte = 1000kg/8,93kg/dm³ = 111,982 dm³ = 111982cm³

So, damit haben wir das Volumen. Nun soll die Länge l des Kupferrohres in Abhängigkeit des Volumens ermittelt werden:

Da es sich um einen Hohlkörper handelt gilt für das eigentliche Volumen:

V(Kupferrohr)= V(äußerer Zylinder) - V(innerer Zylinder) = l * Pi * (r_1)² - l * Pi * (r_2)² = l*Pi*((1cm)²-(0,99cm)²)=l*Pi*0,0199cm²

Durch umstellen nach l folgt:

l = V(Kupferrohr)/(Pi * 0,0199cm²) = 111982/(Pi*0,0199) cm = 1791204,909 cm = 17912,049 m = 17,912 km

Ich hoffe ich habe mich nirgendwo vertan, ansonsten sollte das soweit richtig sein. Wenn du dazu fragen hast, einfach unter dem Beitrag einen entsprechenden Kommentar verfassen.
Mit freundlichen Grüßen

Chemiefuchs :)

Hi,

Wenn du es nicht genau weißt, probiere die Lösung doch einfach mal aus. ;)Sei a deine Lösung, dann soll schließlich gelten: a^2 = 10x^8

Ansonsten helfen dir an der Stelle ein paar Umformungen und die Potenzgesetze:

sqrt(10x^8) = sqrt(10) * sqrt(x^8) = sqrt(10) * x^4

Es soll schließlich gelten: x^8 = (x^b)^2 = x^(2b) => 8 = 2b <=> b = 4 ;)

Wenn du noch Fragen zu dem Thema hast einfach unter dem Beitrag einen entsprechenden Kommentar verfassen. ;)
Mit freundlichen Grüßen,

Chemiefuchs :)

Guten Abend,

Betragsgleichungen lassen sich vor Allem durch Fallunterscheidung lösen. Diese Methode bedient sich (wie der Name bereits verrät) das Problem in mehrere Teilprobleme (sprich Fälle) zu zerlegen und einzeln zu betrachten.

Ziel soll es sein, den Betrag aus der Ungleichung zu entfernen, dies gelingt indem wir 2 mögliche Fälle für x betrachten. Zum Einen wenn x größer oder gleich -2 ist (Fall 1) und zum Anderen wenn x Fall 1 nicht entspricht, daher kleiner als -2 ist (Fall 2). Daraus folgt:

Fall 1:   |x+2| >= 3                            || Es wird x >= -2 angenommen
             x+2 >= 3

Fall 2:   |x+2| >= 3                            || Es wird x < -2 angenommen
             -(x+2) >= 3

In beiden Fällen lässt sich damit der Betrag entfernen und auf eine "normale" Ungleichung reduzieren, die du nun leicht lösen kannst. Die Lösungen beider Fälle ergeben dann die sogenannte Lösungsmenge.

Generell gilt bei Betragsgleichungen, dass du herausfinden musst ab welchem x (oder der entsprechenden Variable) der Term innerhalb der Betragszeichen negativ wird und dementsprechend in 2 Fälle wie oben dargestellt unterscheidest.

Wenn du noch weitere Fragen hast, einfach nochmal unter den Beitrag schreiben. Viel Erfolg und liebe Grüße

Chemiefuchs :)

Hi,

das kann je nach Themengebiet und je nachdem wie weit ihr im Unterricht(?) seid. Sprich je nach Schwerpunkt würde ich das Thema aufteilen.

Aber generell sind ein paar ganz allgemeine Punkte (meiner Meinung nach) Pflicht, wie z.B. allgemeines Aussehen (Strukturformel, etc.), Vorkommen, Geschichte, Verwendung, Gewinnung, Acidität, etc.

Wie gesagt, ich würde mich vor Allem auf die Themenbereiche rund um den Schwerpunkt konzentrieren damit das Ganze nicht zu lang wird. ^^

Viel Erfolg!
Chemiefuchs :)

Hi,

es gibt ein gewisses "Schema" bzw. Ordnung der Viereck nach ihren Eigenschaften.

Hier ein kleines Bsp.: Du kannst das allgemeine Viereck in ein konvexes bzw. konkaves Viereck unterteilen. Die konvexen Vierecke lassen sich noch weiter gliedern, indem wir eine Eigenschaft als gegeben setzen (Hier: ein paar paralleler Seiten), womit wir beim allgemeinen Trapez landen.

Hier ein Link: https://learnattack.de/sites/default/files/haus%20der%20vierecke.jpg

Probiere es erst mal mit den Infos selbst das Schema zu verstehen. Wenn das nicht funktioniert einfach nochmal einen Kommentar hinterlassen. ;)
Mit freundlichen Grüßen

Chemiefuchs :)

Hi,

hätte da auch gerne eine Quelle. :D
Kurz zur Info für dich: Die einzigen Teilchen, die rein hypothetisch sich mit einer höheren Geschwindigkeit durch den Raum bewegen als mit Lichtgeschwindigkeit sind sogenannte Tachyonen.
Allerdings konnten diese bisher nicht nachgewiesen werden und sind nur das Produkt einer mathematischen Gleichung. (Korrigiert mich, wenn ich mich hier irre ^^).

Freue mich schon auf eine Quelle zum Durchstöbern.
Mit freundlichen Grüßen

Chemiefuchs :)