Gegeben seien die natürlichen Zahlen m, n ∈ IN mit τ (m^2 ) = 26, τ (n^2 ) = 27. Berechnen Sie alle möglichen Werte von τ (m), τ (n), τ (m^3 ) und τ (n^3 ).

Als Tipp wurde und gegeben das die kanonische Primfaktorverlegung wie folgt lautet: m^2 = p_1^2m_1 * p_2^2m_2...

Aus den Zahlen von 1 bis 100 werden 51 aufeinanderfolgende ausgewählt. Zeigen Sie, dass unter ihnen zwei sind, von denen die eine doppelt so groß ist wie die andere. Gilt das auch, wenn man 50 aufeinanderfolgende Zahlen auswählt?