Faktor vor x² in den ersten beiden Termen ausklammern



Am besten hier nochmal kurz im Kopf überprüfen ob beim Ausmultiplizieren wieder die erste Zeile rauskommt.

Dann den Faktor 2 im Mischterm finden. Ist jetzt hier einfach

 Jetzt die Quadratische Ergänzung, damit es später mit der Binomischen Formel passt. Die wird drauf addiert und direkt wieder abgezogen, damit der Wert insgesamt gleich bleibt. Im Endeffekt rechnet man dabei +0. Man nimmt dann immer die Zahl, die ohne die 2 noch übrig bleibt vor dem einzelnen x. Das ist hier die 1.



Jetzt den hinteren Wert in der Klammer rausmultiplizieren, also den Faktor vor der Klammer beachten und es so aus der Klammer rausholen.

 

Jetzt kommt endlich die binomische Formel. Die gesamte Klammer kann jetzt umgeformt werden.

 Das heißt der Scheitelpunkt liegt bei S(-1|-6). Es ist immer die entgegengesetzte Zahl in der Klammer als x-Wert und die Zahl hinter der Klammer als y-Wert.

Okay, hier die Formel nochmal andersherum, wenn dich das vielleicht verwirrt hat:

 Ich nehme als Beispiel mal ein 20 m Kupferkabel mit einer Ausdehnung von 3 mm.

Gegeben:

   Berechnung:

Die Meter kürzen sich hier und es bleiben nur noch die Kelvin übrig. Das bedeutet, dass es eine Temperaturänderung von 9,09 °C gab.

Ich denke auch, dass hier was zu rechnen ist. Stehen vielleicht irgendwo noch gegebene Werte?

Ist das die gesamte Aufgabenstellung? Vergleichskörper zu was?

Ich denke hier sind vor allen Dingen Gemeinsamkeiten und Unterschiede gesucht.

Fragen wie: Was bewegt sich denn da eigentlich im Kreis? Wie wird gemessen? Welche Teile im Aufbau sind vergleichbar und warum? Worauf muss man achten, damit es überhaupt funktioniert (geht beides in der Schwerelosigkeit?)?

Die Formel für die Längenausdehnung von Metallen:

 Dabei ist  die Längenänderung aus dem Aufgabentext,

 der Ausdehnungskoeffizient von Eisen

 die Länge vor der Ausdehnung mit 10 Metern aus dem Aufgabentext

und

 ist die gesuchte Temperaturänderung.

Weil die gesucht ist, aber nicht alleine auf einer Seite des Ist-Gleichs steht, muss die Formel umgestellt werden.

  Und da musst du dann alles einsetzen. Wichtig sind dabei die Einheiten.

Schau mal in deinem Hefter oder im Buch nach einer Formel, in der die gegebenen Größen vorkommen.

Das sind hier

• die Länge l = 10m
• die Längenänderung



• das Material Eisen mit einem Ausdehnungskoeffizienten, den du im Tafelwerk (oder Lehrbuch) findest.

Wichtig ist bei den beiden Längen noch, dass du sie umrechnest, dass sie die gleiche Einheit haben.

Ich helf dir gerne weiter, aber ich möchte noch nicht alles vorsagen.

https://projecteuler.net/

Da kannst du vielleicht mal reinschauen zum Üben (:

Ist eher mathematisch und physikalisch motiviert. Ich weiß nicht, ob das ist, was du suchst, aber ich finds ganz schön und man kann sich auch bisschen Code von anderen ansehen.

Mal 4 rechnen musst du nur bei a). Da kannst du den Flächeninhalt eines Seitendreicks berechnen. Da ja alles vier Seiten gedeckt werden sollen, hilft es hier mal 4 zu rechnen.

Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich mit

 mit g der Grundseite und h der Höhe des Dreiecks.

Mach dir vielleicht eine Skizze von so einem Seitendreieck und zeichne die gegebenen Größen ein.

Wenn du den Flächeninhalt raus hast, musst du noch 4% des Ergebnisses dazunehmen, damit der Verschnitt mit berücksichtigt wird. Weißt du wie das geht?

Und für die b) würde ich den Satz des Pythagoras verwenden. Hier hilft dir auch die Skizze. Ich würde hier nicht mit 4 multiplizieren. Wenn man noch irgend eine Art Eckziegel oder so verlegen würde wäre es vielleicht denkbar. Ich finde die Aufgabe an der Stelle nicht ganz eindeutig formuliert.

Das Verfahren bleibt das gleiche. Das ist sozusagen eine Methode herauszufinden, mit welcher Zahl man die Gleichung mit dem kleineren Koeffizienten vor der Variable multipliziert.

Vorteil: man multipliziert immer nur eine Gleichung durch

Nachteil: man kann ziemlich hässliche Brüche bekommen

Ich suche dann lieber auch zwei Faktor, für jede Gleichung einen. Aber das ist geschmackssache.

Das Ergebnis bleibt das gleiche, man macht damit nichts Verbotenes, wie im Video auch beschrieben wird (:

Die Rouletteaufgabe ist ein zweistufiges Zufallsexperiment. Versuch dir am besten mit einem Baumdiagramm zu verdeutlichen was passieren kann.

Entweder er verliert --> er verliert den gesetzten Chip

oder er gewinnt --> er gewinnt seinen Chip zurück und bekommt zusätzlich einen Chip dazu

Welche Möglichkeiten des Ausgangs gibt es, wenn das zwei mal hintereinander passieren kann?

https://www.w3schools.com/python/python_for_loops.asp

Vor allem range() ist glaub ich recht nützlich. Programmieren können/lernen hat meiner Meinung nach viel mit Suchmaschine bedienen zutun. (nicht böse gemeint, ist wirklich so!)

Wenn du dir sicher bist, wieso fragst du?

Ist übrigens falsch.

Ausklammern:

Klammer ausrechnen:

Wenn man will, kann man die 10 noch mit unter die Wurzel ziehen, das wäre dann:

Ich studiere Mathe und Physik auf Lehramt fürs Gymnasium und naja, ich will Lehrerin werden. Es ist schon nicht ohne und man sollte sich von vorn herein klar sein, dass man sehr sehr viel Lernen wird, was so weit über den Schulstoff hinaus geht, dass man es dafür wirklich nicht braucht. Dennoch finde ich das mittlerweile nicht mehr nur unnütz, da es mich persönlich schon im Denken weiter gebracht hat und ich glaube manche Sachen auf einer anderen Ebene verstanden zu haben, als es vielleicht ein Schüler kann. Und damit habe ich wahrscheinlich dann auch ein wenig mehr Sicherheit, mit der ich mich vor die Schüler stellen kann.

Es erfordert schon einen gewissen Grad der Abstraktion. Man muss oft Dingen eine Variable zuordnen, man muss die Zusammenhänge verstehen. Abstraktion ist etwas, das man erst mit der Zeit lernt und bei manchen geht es eben schneller als bei anderen (:

Wie kommst du denn auf 3/4 als Faktor bei der kinetischen Energie?

Hast du für g vielleicht noch was gegeben?





Die Lösung im Buch ist richtig, deine Lösung ist falsch.

Der Radius vom zweiten Kreis muss sich mit ändern, wenn du P verschiebst. Die beiden Kreise müssen immer gleich groß bleiben.

Du kannst bei GeoGebra den "Zirkel" wählen, um den zweiten Kreis zu zeichnen. Das findest du unter dem Kreistool, wenn du das ausklappst. Dann den ersten Kreis mit Mittelpunkt und P anklicken und dann auf den zweiten Mittelpunkt klicken. Dann verändert sich der zweite Kreis mit.

Die Spur bekommst du mit Rechtsklick auf einen Punkt, da steht dann "Spur an". Danach entsteht die Spur beim Bewegen des Punktes.