Ohne weiteres funktioniert das leider nicht.
Falls dein Laptop Miracast unterstützt hast du Glück! (kann man evtl nachrüsten)
Oder du machst das ganze über TeamViewer. Indem du über Sideload TeamViewer auf dem Fire TV und auf dem PC installierst. Bedienung ist nur leider nicht wirklich gut gelungen, da die App eigentlich nicht für den Fire TV gedacht ist.
Würde deshalb ganz klar dazu raten den Fernseher per Kabel mit dem Laptop zu verbinden oder du beschränkst dich darauf den Bildschirm vom Handy freizugeben. (die meisten Handys haben heutzutage Miracast bereits integriert ;) )
Falls du noch Fragen hast, lass es mich wissen.
LG