Wie berechnet man die fehlende Größe eines Kreisausschittes?

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3 Antworten

Hallöchen Lea!

Eigentlich ist das doch ganz einfach, gehen wir mal systematisch ran und schauen uns an wie die Werte zusammenhängen anhand vom Beispiel des ersten Kreises!

1.Radius: 10cm 
b: 5 
Alpha = ?
A = ? 

Du brauchst auf jeden Fall die Kreisformeln:

Umfang = 2*r*Pi
Flächeninhalt = r²*Pi

Jetzt musst du nur noch mit deinen gegebenen Werten rumspielen...

Du hast b und den Radius gegegen, b ist ja ein Stück vom ganzen Umfang des Kreises, also brauchst du auf jeden Fall die Formel für den Umfang!

Der Umfang für den ganzen Kreis wäre:

2*10cm*Pi = 62,83cm

Du weißt also 360° (also der ganze Kreis) haben einen Umfang von 62,83cm! Jetzt kannst du z.B. einen einfachen Dreisatz machen und alles durch 62,83cm teilen, dann weißt du wieviel Grad 1cm wäre, du willst aber 5cm wissen, also alles noch *5 und wusch:

Alpha = 360° / 62,83 * 5 = 28,64°

Mit dem Zwischenergebnis kannst du jetzt natürlich auch ganz entspannt A ausrechnen! WIeder schaust du was du rechnen willst, A ist eine Fläche, also wäre es erstmal wieder sinnvoll mit der Kreisflächenformel zu arbeiten.

Der ganze Kreis hat eine Fläche von:

Agesamt = (10cm)² * Pi = 314,16cm²

Und nun arbeitest du einfach mit dem Zwischenergebnis von vorhin. Der ganze Kreis (360°) hat also einen Flächeninhalt von 314,16cm² du willst aber nur wissen wieviel 28,64° sind! Also teilst du den ganzen Flächeninhalt erstmal durch 360, dann weißt du also wieviel 1° an Fläche einnimmt:

314,16cm² / 360 = 0,87cm²

Du willst aber besagt 28,64° haben, also alles noch mal nehmen...

0,87cm² * 28,64 = 24,99 ... gerundet 25cm² :)

Hier gibts übrigens auch einen Rechner wenn du deine Ergebnisse überprüfen möchtest: http://www.mathepower.com/kreisbogen.php

LeaSophie96 20.06.2012, 21:53

Vielen, vielen Dank ! :)

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am besten du suchst mal alle Formeln für Kreisauschnitt und stellst sie nach allen Größen um; ansonsten nur Zahlen einsetzen.

ich versuche mal die aufgabe mit 8. klass wissen anzugehen: 1: alpha: ich denke das man erst aml den gesamtumfang ausrechenen muss: 2 x pi x r also 2 x pi x 10 = 20 x pi

dann sind ja 5 / 20 x pi der anteil von b am kreisunmfang

dann also 5 / 20 x pi x 360 da 360 gradja der ganze kreis ist.

dann sollte also rauskommen das alpha 28,64788976 grad hat. das erscheint mir nicht als alzu unlogisch :D ich versuch mich auch mal an den anderen

chickenkiller 20.06.2012, 21:57

ja man als 8. klässer hab ichs richtig wenn der herr über mir recht hat:D

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Honjo 20.06.2012, 22:47
@chickenkiller

na das sieht doch gut aus, nur weiter so, dann hast du es vielleicht irgendwann mal leichter als ich gerad, wenn es um die Vorbereitung für Mathe II beim Studium geht :)

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