Wann wendet man die Mitternachtsformel an?

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Hallo anna001,

wenn du eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 hast und diese nach x auflösen willst, dann benutzt du die Mitternachtsformel/Lösungsformel. Versuchst du die Gleichung ohne die Lösungsformel zu lösen, so wirst du einen recht komplizierten Weg gehen müssen. Die Gleichung quadratisch Ergänzen um dann per Wurzel die Gleichung auf eine lineare Form zu bringen. Danach wie gewohnt nach x auflösen. Der oben beschriebene Weg entspricht der Herleitung der Mitternachtsformel und um sich den Weg zu sparen benutzt man diese einfach.

ax² + bx +c = 0

4a²x² + 4abx + 4ac = 0

4a²x² + 4abx + b² - b² + 4ac = 0

4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac

(2ax)² + 2 * 2ax * b + b² = b² - 4ac

(2ax + b)² = b² - 4ac

2a * x1/x2 + b = +/-Wurzel(b² - 4ac)

x1/x2 = [+/-Wurzel(b² - 4ac) - b² ]/ 2a

Und das ist sie auch schon. Kleines Bsp:

2x² + 10x + 2 = 0; a = 2, b = 10, c = 2

x1/x2 = [+/-Wurzel(10² - 4 * 2 * 2) - 10] / 2 * 2

x1/x2 = -0.208712... / -4.791287...

Hoffe ich konnte helfen,

Grüße 4sure

Die sog. Mitternachtsformel vereinfacht die Lösung allgemeiner quadratischer Gleichungen, s. Antwort von 4sure.

Ich finde die aber schwierig zu merken (ich kann sie nicht auswendig). Etwas einfacher im Gedächtnis zu behalten ist die p/q-Formel. Sie gilt zwar nur für Gleichungen der speziellen Form x² + px + q = 0, auf diese Form kann man aber jede beliebige quadratische Gleichung mit maximal zwei Umformungen bringen.

x² + px + q = 0 => x1/x2 = -p/2 +/-Wurzel[(p/2)² - q]

Das benutzt man für quadratische Gleichungen. Mit der Formel kannst du 2 Unbekannte herausfinden (x1 und x2)

nein, mit der Formel kann man die zwei Lösungen EINER Unbekannten herausfinden.

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