Mathe Querschnittsaufgabe?
Bitte Aufgabe 5 lösen. Ich verzweifel.
2 Antworten
Soll es f(x)=x²-2 heißen?
Dann ist der Querschnitt einfach eine um 2 Einheiten nach unten verschobene Normalparabel.
Wenn der 3000 m lange Bewässerungskanal 20 Mio Liter gleich 20000 m³ enthält, kannst Du die Querschnittsfläche berechnen, indem Du 20000 durch 3000 teilst.
Das sind 20/3 m².
Die Frage ist also, wie hoch muß das Wasser im Kanal stehen, damit die Querschnittsfläche 20/3 FE=20/3 m² ergibt.
Zunächst einmal nutzt Du natürlich die Achsensymmetrie der Normalparabel aus und rechnest nur mit der halben Fläche. Das macht die Sache einfacher.
Du brauchst also als Ergebnis 10/3 FE.
Nun kannst Du aber nicht einfach integrieren, weil Du sonst nicht auf die Fläche zwischen den Parabelbögen kommst, sondern teilweise auf die Fläche außerhalb der Parabel, die Dir wenig hilft.
Deswegen machst Du zwei Dinge:
Du verschiebst die Parabel um zwei Einheiten nach oben: f(x)=x².
Dann kippst Du sie auf die Seite, indem Du die Umkehrfunktion f(x)=Wurzel (x) bildest.
Das integrierst Du von 0 bis a, indem Du die Stammfunktion von Wurzel (x) bildest.
Die untere Grenze 0 ergibt 0, braucht also nicht weiter berechnet zu werden.
Du brauchst also nur noch zu berechnen, was Du als Obergrenze in das Integral von Wurzel (x) einsetzen mußt, um auf 10/3 zu kommen.
Das Ergebnis ist der Wasserstand über der tiefsten Stelle, also über -2.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
das Bild liegt auf der Seite und ist unscharf.
So wird Dir hier niemand helfen können.
Herzliche Grüße,
Willy
In der zuvor hochgeladenen Aufgabe hab ich die Aufgabe auch nochmal abgeschrieben, falls das weiterhilft.