Mathe Aufgabe linare Gleichungssysteme
Hallo, ich hab ein Problem: gestern habe ich vorsucht folgende Hausaufgabe zu erledigen:
Ein Rheinschiff fährt 46km stromabwärts auf dem Rhein in 2 Stunden. Danach kehrt es um und braucht stromaufwärts für 51km genau 3 Stunden. Finde die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die Stromgeschwindigkeit des Rheins.
Mein Ansatz wäre jetzt dass ich 46/20=23km/h und 51/3=17km/h rechne. Durch ausprobieren bin ich jetzt drauf gekommen , dass das Schiff 20km/h fährt und der Rhein 3km/h fließt.
Ich muss aber umbedingt rechnerisch drauf kommen, sprich mit x usw..
3 Antworten
- Vs Geschwindigkeit des Schiffes
- vr Geschwindigkeit des Rheins
- tN Zeit stromab (nach Norden)
- tS Zeit stromauf (nach Süden)
- sN = 46 km Wegstrecke stromab
- sS = 51 km Wegstrecke stromauf *
Gleichungen:
- vS + vR = sN / tN (bei Reise stromab ist die Flussgeschwindigkeit des Rheins zu der des Schiffs zu addieren)
- vS - vR = sS / tS (bei Reise stromauf ist die Flussgeschwindigkeit des Rheins von der des Schiffs zu subtrahieren)
Gleihchungen addieren:
- 2vs = (sN / tN + sS / tS) ⇒ nach vs auflösen (wie?) ergibt deine Berechnung von vs
Einsetzen in eine der Gleichungen:
- vr = sS / tS - vS
ergibt deine Berechnung von vr.
Probe mit der anderen Gleichung (wie?)
Ganz einfach, du hast ja schon die Geschwindigkeiten ausgerechnet, die setzen sich IMMER aus der Geschwindigkeit des Flusses und des Schiffes zusammen.
Da es stromABwärts geht, gehen beide (Fluss und Schiff) in die gleiche richtung. Also ist die Gesamtgeschwindigkeit von 23 km/h = Geschw. Schiff (x) + Geschw. Fluss (y)
Gleiches beim stromaufwärts, da aber Fluss gegen Schiff geht musst du die Geschw. des Flusses gegen die des Schiffes rechnen. Also 17 km/h = Geschw. Schiff (x) - Geschw. Fluss (y)
Das setzt du dann in ein Gleichungssystem:
23 = x+y und 17= x-y Das musst du dann einfach nur noch ausrechnen (Umstellen in zB 17+y = x und dann für x in die andere Gleichung einsetzten). Anschließedn einfach ausrechnen, dann kommst du auf dein Ergebnis.
ahh vielen dank für die schnelle hilfe!
das heißt praktisch dass 2x=40 sind , geteilt durch zwei ergibt, dass das schiff 20km/h fährt und der rhein 3km/h fließt ^^
danke!!