Ein Elektron werde mit der Anfangsgeschwindigkeit 3000kms^-1 in Richtung eines elektrischen Feldes mit der Feldstärke 1kNc^-1 geschossen?

Wie weit bewegt sich das Elektron bevor es vollständig abgebremst wird?

Answer 1

[DrNumerus]

Über die Energie ist es wohl am einfachsten:

Das Elektron hat Anfangs die kinetische Energie

$E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

Durch den Eintritt in das elektrische Feld, wirkt an dem Elektron eine elektrische Kraft, wodurch Arbeit geleistet wird. Wenn das Elektron abgebremst wurde, bedeutet das ja, dass die gesamte Energie der Bewegung in Arbeit des Feldes umgewandelt wurde (Nach Energieerhaltung). Es gilt also:

$E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 \stackrel{!}{=}F_{\mathrm{el}}\cdot s=E\cdot q\cdot s=W_{\mathrm{el}}$

Da sowohl alle Eigenschaften des Elektrons, als auch die Stärke des Feldes gegeben ist, kann diese Gleichung also nach s aufgelöst werden.

Alternativ geht es auch mit der Kinematik:

Durch die elektrische Kraft des Feldes auf das Elektron entsteht eine Beschleunigung, die der Bewegung des Elektrons entgegenwirkt. Daher gilt:

$F_{\rm{el}}=m\cdot a=E\cdot q$

mit

$v = v_0 - a\cdot t$

wobei t: Zeit seit Abbremsvorgang, a: Beschleunigung durch die elektrische Kraft, v_0: Anfangsgeschwindigkeit des Elektrons

Setzt man die Definition der Kraft in die untere Gleichung ein, und überlegt, dass die Geschwindigkeit 0 sein soll, so folgt:

$v = v_0 - \frac{F_{\rm{el}}}{m}\cdot t=v_0 - \frac{E\cdot q}{m}\cdot t\stackrel{!}{=}0$

Über diese Bedingung kann nun die Zeit ausgerechnet werden, bis das Elektron zum stehen kommt. Um dann die Strecke zu erhalten, setzt man diese in den Zusammenhang für eine beschleunigte Bewegung ein:

$s = s_0+v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2=s_0+v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot \frac{E\cdot q}{m}\cdot t^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium