Folgende Aufgabenstellung (Hilfsmittelfreier Teil) Stochastik:

In einer Region beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person Heuschnupfen hat, 15 %. Ein Allergietest ist bei einer Person, die Heuschnupfen hat, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % positiv. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test bei einer Person positiv ist, obwohl diese Person keinen Heuschnupfen hat, beträgt 2 %.

a) Bei einer zufällig ausgewählten Person wird der Allergietest durchgeführt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person keinen Heuschnupfen hat, der Test aber positiv ist.

Lösung: 0,85 x 0,02 = 0,017

b) Deuten Sie den Term (0,15x0,9) / (0,15x0,9 + 0,85x0,02) im Sachzusammenhang.

Lösung: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine zufällig ausgewählte Person, bei der der Test positiv ist, tatsächlich Heuschnupfen hat.

Meine Frage:

Wie in allerwelt kann ich aus dieser Aufgabenstellung die Bedingte und die Schnittwahrscheinlichkeit entnehmen??

Es gibt keinerlei Signal Worte wie „und“ oder „unter der Bedingung“, sondern lediglich Nebensätze die „obwohl“ oder in a) „aber“ beinhalten. Ich konnte mit lediglich durch den Term in b) und die logische Schlussfolgerung, dass es sich um den Satz von Bayes handelt, erschließen, dass 0,9 eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein muss. Doch wie kann ich das alleine aus dieser Aufgabenstellung entnehmen?

Hallo, zusammen. Mir ist heute da ein kleines Problem unterlaufen, dass meinem Kopf etwas zu schaffen macht. Vielleicht verstehe ich auch nur etwas falsch. Es geht um folgendes:

Angenommen wir haben die Aussage: "Einige Säugetiere sind Menschen" vor uns. Es ist naheliegend, dass hiermit bezeichnet wird das nur ein Teil der Menge der Säugetiere eben Menschen sind, während ein anderer Teil der Säugetiere keine Menschen sind. Wie stelle ich diese Situation im Venn-Diagramm dar? Meine Intuition hatte folgenden Gedankengang:

Da ich weiß, dass "Alle Menschen sind Säugetiere" gilt, muss die Menge der Menschen vollständig innerhalb der Menge der Säugetiere enthalten sein. Trotzdem zeigt mir die Musterlösung, dass für "Einige Säugetiere sind Menschen" eine Schnittmenge gezeichnet wird.

Wie aber soll das funktionieren? Wenn es tatsächlich eine Schnittmenge wäre, dann würde ich ja behaupten, dass nur die Menschen innerhalb der Schnittmenge mit der Menge der Säugetiere eben Säugetiere sind, während die anderen Menschen keine Säugetiere sind. Demnach wäre also das Venn-Diagramm dafür falsch.

Verstehe ich hier etwas falsch? Oder ist die Musterlösung falsch?

Während einer Safari in Tansania können drei Tiere gesichtet werden: Elefanten, Gnus und Löwen. Aus langjähriger Erfahrung weiss der Safarianbieter: in 17% der Falle sieht man auf der Safari ein Gnu und einen Elefanten, mit 26% einen Löwen und ein Gnu und mit 20% einen Löwen und einen Elefanten. Dass man nur einen Elefanten sieht, tritt in 13% der Fälle ein. Sei E das Ereignis, dass man einen Elefanten sieht, G das Ereignis dass man ein Gnu sieht und L, dass man einen Löwen sieht. Es gilt P(G)=53% und P(E)= 45%.

(a) Berechne P(EUG). b) Bestimmte P(G|E) und P(E|G). c) Berechne P(E∩L∩G).

bislang habe ich folgende Ideen:

Beim letzten habe ich Zweifel, ob die Lösung, geschweige denn der Rechenweg richtig ist.

Hallo an alle,

das thema das wir haben sind relationen. Wir sollten von Aussagen Beweise führen. Ich hab keine Ahnung was ich tun soll und wie ich das ganze richtig aufschreibe. Kann mir bitte jmd hier raushelfen?😥😥😥😥😪

z. B sollen folgende Aussagen bewiesen werden

Ich kam aufjedenfall auf das Ergebnis durch Venn-Diagramme, dass (a) eine leere Menge und (b) die ganzen Bereich x einschließt.

Bitte helft mir🙏🙏🙏🙏

Hallo

Sagen wir mal ihr habt eine person. Sie kann geimpft sein und oder krank sein. Also 2 Elementar ereignisse. Wie würde man jetzt sagen wollen “geimpft und krank”, die Schnittmenge ist doch leer, weil es kein element gibt das in beiden gleichzeitig ist. Hää

LG

"Ein Konditormeister backt 100 Plätzchen. 34 davon sind mit Schokolade überzogen. Von den Plätzchen, die nicht mit Schokolade überzogen sind, haben 27 eine Marmeladenfüllung. Insgesamt hatte der Konditormeister Marmelade für 40 Plätzchen."

Dazu hab ich folgende Vier -Felder -Tafel erstellt:

Und die Aufgabe lautet jetzt: Ein Plätzchen wird zufällig vom Backblech genommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Plätzchen keine Marmeladenfüllung hat.

Warum kann ich nicht 60/100 teilen. Und wie ließt man das bitte von der Tafel ab?

Als Lösung ist 27+13+39/100 angegeben. Warum aber die 27? 27 ist doch Marmelade geschnitten mit Nicht-Schockolade?

Dabei beziehe ich mich auf Aufgaben des Typs z.B wenn in einem Krankenhaus 55% Kopfschmerzen, 70% Fieber und 30% Rückenschmerzen haben

a) Wie viel Prozent haben alle 3 Symptome?

b) Wie viel Prozent haben Kopfschmerzen und Rückenschmerzen?

c) Wie viel Prozent haben gar keine Symptome?

Wie würde man hier vorgehen? Und gibt es allgemeine Rechenwege/Formeln?

Wir haben eine Beispielaufgabe mit den Buchstaben F bzw L bekommen.

Da kann man ja dann so Sachen beschreiben wie FnL also F geschnitten L

Was bedeutet FnL wenn über beiden Buchstaben ein Strich also ein "nicht" steht? Wie stellt man das dann im Mengendiagramm dar?

Hey,

wie spricht man folgendes aus:

Der Betrag der Verinigungsmenge von k über i=1 Ai? Gleich die Summe von 1 kleiner gleich i kleiner gleich k Betrag von Ai? Hört sich sehr falsch an :D

Danke im voraus

Wie unten in der Abbildung gezeigt, bildet die gemeinsame, mittlere Schnittmenge 3 entsprechend überlagerter Kreise ein Dreieck mit gebogenen Seiten.

Angenommen eben diese Kreise sind aber dreidimensionale Kugeln welche exakt die selbe Anordnung haben.

Wie würde man die selbe, mittige Schnittmenge dieser Konstellation nennen?

Gibt es mathematische Bereiche die sich mit dieser Thematik befassen?

Für drei Ereignisse A1, A2, A3 ⊂ Ω seien die Wahrscheinlichkeiten P(Ai ∩ Aj ), 1 ≤ i < j ≤ 3 sowie P(A1 ∩ A2 ∩ A3) bekannt.

Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei der drei Ereignisse eintreten, in diesen Wahrscheinlichkeiten ausdrücken.

Kann mir jemand helfen?

Soll man einfach nachweisen das die Klammer bei der Schnittmenge und Vereinigung irrelevant ist?(bei b)

Hi,

90% der Befragten geben an, unter Bauchschmerzen zu leiden. 55% geben an, unter Kopfschmerzen zu leiden.

Die Angaben können sich überschneiden, man kann also an beiden Symptomen gleichzeitig leiden. Wie viel Prozent leiden mindestens an Bauch- und Kopfschmerzen?

Ich hätte jetzt gerechnet:

90%+55% = 145%

145-100= 45

Also mindestens 45. Stimmt das?

In einer Kleinstadt gibt es nur die beiden Tageszeitungen Z1 und Z2. 60 % der Bewohner lesen Z1 und 80 % der Bewohner lesen Z2. Keine der beiden Zeitungen lesen 10 % der Bewohner. Eine Person wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person :

b.) Z1 liest, aber nicht Z2?

wie komme ich auf die wahrscheinlichkeit in teilaufgabe b.)? Ich habe ja keine bedingte wahrscheinlichkeit also fällt satz von bayes weg. Um mit dem additionssatz zur lösung zu kommen fehlt mir ja die vereinigungsmenge.

Ich komme also nicht weiter

Untersuchen Sie die folgenden Mengen unter Verwendung von A = B ⇔ (A ⊂ B) ∧ (B ⊂ A) für zwei Mengen A und B auf Gleichheit:

(i) A = {z ∈ Z | es existiert ein m ∈ Z mit z = 7m + 4}, B = {z ∈ Z | es existiert ein m ∈ Z mit z = 7m − 3},

(ii) A = {z + z 0 ∈ Z | z, z0 ∈ Z}, B = {2z ∈ Z | z ∈ Z},

(iii) A = {(x, y) ∈ Q × Q | x + y = 3 und x − y = −5}, B = {(−1, 4)}.

Ich habe keine Ahnung wie ich bei solchen Aufgaben vorgehen muss. Könnt ihr mir für den Anfang helfen

Also ich weiß, dass man die Unabhängigkeit mit P(EnF)= P(E)*P(F) nachweisen kann. Aber um nachweisen zu können, ob das Ergebnis übereinstimmt, muss es doch noch einen anderen Weg geben, um die Schnittmenge zu berechnen??
Könnte mir das bitte jemand ganz einfach und für Dummies erklären, ich verzweifle nämlich gerade.🙄

Im Bild im Anhang habe ich gezeichnet, was ich meine. Bis jetzt musste ich für die Mitte immer zwei Teilkreis oder Sehnen zeichnen und die dann spiegelverkehrt an die richtige Stelle positionieren. Weis jemand, ob das auch einfacher geht. Also dass man Objekte transparent formatieren kann, sodass sich ihre Farben addieren, wenn man sie übereinanderlegt. Danke im Vorraus für eure Antworten

Wie geht das genau, mir wurde nichts erklärt, habe gegooglet und es nicht ganz verstanden. Könnte mir jemand dies erklären (Siehe Bild)?

Danke im Voraus für die Antworten.