Wie kann man das Nachweisen(Mengen)?
Soll man einfach nachweisen das die Klammer bei der Schnittmenge und Vereinigung irrelevant ist?(bei b)
1 Antwort
Das zeigt man so wie man solche Mengengleichungen immer zeigt. Man nimmt ein Element aus der Menge Links und zeigt dass es auch ein Element der Menge rechts ist. Dann macht man das umgekehrt. Damit hat man gezeigt dass die beiden Mengen Teilmengen voneinander sind und damit notwendig gleich. Ich mache das mal bei der a) vor (das ist wohl am kompliziertesten).
Sei also x € A\(A\B). Sei ferner A geschnitten B ungleich der leeren Menge (sonst ist die Aussage trivial. Warum?). Dann ist zunächst x € A. Nun ist noch zu zeigen das x € B. Dazu nehmen wir an, dass x nicht in B. Dann ist x wegen x € A in A\B und damit x nicht in A\(A\B) im Widerspruch zur Voraussetzung. Insgesamt gilt also x € A und x € B, damit ist x in A geschnitten B.
Bei der b) (gerade gesehen dass sich die Frage darauf bezieht) mußt du überlegen was die Schnittbeziehung bedeutet: Es gibt mindestens ein A_i aus der Vereinigung, in der das x liegt.