Wahrscheinlichkeiten?
Während einer Safari in Tansania können drei Tiere gesichtet werden: Elefanten, Gnus und Löwen. Aus langjähriger Erfahrung weiss der Safarianbieter: in 17% der Falle sieht man auf der Safari ein Gnu und einen Elefanten, mit 26% einen Löwen und ein Gnu und mit 20% einen Löwen und einen Elefanten. Dass man nur einen Elefanten sieht, tritt in 13% der Fälle ein. Sei E das Ereignis, dass man einen Elefanten sieht, G das Ereignis dass man ein Gnu sieht und L, dass man einen Löwen sieht. Es gilt P(G)=53% und P(E)= 45%.
(a) Berechne P(EUG). b) Bestimmte P(G|E) und P(E|G). c) Berechne P(E∩L∩G).
bislang habe ich folgende Ideen:
Beim letzten habe ich Zweifel, ob die Lösung, geschweige denn der Rechenweg richtig ist.
1 Antwort
Bei den bedingten Wahrscheinlichkeiten setzt Du zwar die Gleichungen richtig an, aber im Nenner falsche Werte ein! P(E) ist doch 0,45, also ist P(G|E)=0,17/0,45=17/45≈37,78 %
und P(E|G)=0,17/0,53≈32,08 %
Generell würde ich hier ein Baumdiagramm anlegen, z. B. beginnend mit den Ästen für E, dann G, dann L.
Die Wahrscheinlichkeiten der Äste E (=0,45) und E-Strich (=0,55) sind vorgegeben. Der Ast E->G ist P(G|E), also die eben genannten 17/45. Entsprechend ist E->G-Strich 1-17/45=28/45.
Nur E, also P(E n G-Strich n L-Strich) ist mit 0,13 vorgegeben, d. h. Du kannst den zugehörigen Ast L-Strich nun leicht ausrechnen, und ebenso danach den darüber liegenden Ast L.
P(G)=P(E n G) + P(E-Strich n G)=0,53: damit kannst Du den Ast P(G|E-Strich) ausrechnen.
Mit den anderen Vorgaben verfährst Du ähnlich. So bedeutet Löwe und Elefant gleich 20 %, dass die Pfade (E,G,L) und (E,G-Strich,L) addiert 0,2 ergeben müssen. Den letzteren Pfad hast Du bereits nach dem ermitteln der Äste mithilfe von "nur E", d. h. Dir fehlt nur der Ast L des Pfads (E,G,L). Und hast Du diesen Ast ausgerechnet, dann hast Du automatisch die Lösung zu P(E n G n L), das ist nämlich der Pfad (E,G,L). (nach meiner Rechnung müsste da 5 % rauskommen)