Unitymedia (jetzt Vodafone) ist aus meiner beruflichen Erfahrung leider ein Anbieter der schnelles und günstiges Internet verspricht, allerdings leider nur wenig Stabilität und schlechten Kundensupport bietet.
Ursachen für Verbindungsabbrüche können vielfältig sein, überprüfe bitte als Erstes das Ereignisprotokoll Deines Routers, ob die Gründe für die Unterbrechungen intern, also in Deinem W-LAN-Netz zu suchen sind, oder tatsächlich im Internet, resp. bei Deinem Internet-Anbieter liegen.

Das geht nur mit einem Amazon Prime Account.

Nein, wenn die LEDs nicht leuchten, müsste der PC trotzdem laufen.
Wichtig ist nur, dass der PW-Stecker auf den richtigen Pins am Mainboard steckt, weil er darüber den Start-Impuls bekommt.

Für den Fern-Zugriff aus dem Internet muss zuvor ein User in der Fritzbox eingerichtet worden sein. Anmeldename und Passwort kann man dabei frei wählen. Insofern gibt es also keinen Standard-User.

Bereits eingerichtet ist ein FTP-User, der hat aber normalerweise keine Adminrechte.

Für den Zugriff intern wird standardmäßig nur ein Kennwort benötigt.

Denkt bitte immer daran, dass Eurer Kind mit dem Namen immer leben muss! (Mal abgesehen von einer ggfs. später behördlich beantragten  Namensänderung)

Ein zu "abgehobener" Name kann auch für viel Spott und Häme später in der Schule sorgen! Ob Ihr Eurer Kind damit wirklich glücklich macht?

Macht Euch Gedanken, ob ein Name auch in 10 Jahren noch cool ist.

Du hast nur die Links kopiert und nicht die Dateien!
Die Links sind für Dich völlig unbrauchbar, sie lassen sich mit keinem Programm öffnen und verwenden.
Du brauchst jetzt nochmal Zugriff auf die Original-Dateien und die müssen dann richtig auf die SD-karte kopiert werden!

Was Du in Deinen eigenen vier Wänden machst, kann Dir keiner vorschreiben. Du kannst also soviel Leitungen verlegen und Steckdosen setzen wie magst.

Lediglich in einem Schadenfall (Haus brennt ab, wegen nicht fachgerechte Verlegung der Kabel, etc) könntest Du Probleme mit der Versicherung bekommen.

Und wenn sich jemand verletzt oder zu Tode kommt, weil er einen Stromschlag bekommen hat, könntest Du Ärger mit der Staatsanwaltschaft bekommen.

Solltest Du jedoch fachmännisch arbeiten, wird das aber wohl nicht passieren.

Im Zweifel lass' Deine Arbeiten von Deinen Ausbilder oder einem Elektrikermeister  abnehmen.

Das Mainboard kann nur durch ein defektes Netzteil beschädigt werden, wenn z.B. falsche Spannungen geliefert werden.

Durch eine zu hohe Watt-Zahl wird das Mainboard definitiv nicht beschädigt!

Mit einem starken Netzteil hast Du auf jeden Fall genügend Reserve für weitere Verbraucher (z.B. große Grafikarte, etc.) 

Es schadet grundsätzlich nicht, ein zu großes Netzteil zu haben, außer dass es unnötig Strom verbraucht.

Man kann die Übermittlung der SSID im Router zwar abschalten, aber wirklich unsichtbar ist diese nicht! 
Diese Funktion bietet überhaupt keinen Schutz!!!

Viel wichtiger ist es, dass Du dies SSID umbenennst, also nicht die vorgegebene Standard-SSID verwendest und ein langes sicheres Passwort verwendest!

Die TAE-Anschlussdose liegt im Zuständigkeitsbereich Deines Internet-Providers, resp. sogar der Telekom, weil diese für die sogenannte "letzte Meile" zuständig ist. Dies gilt allerdings nur für die "erste" Dose in Deiner Wohnung ist und nicht für weitere (nachgeschaltete) TAE-Dosen).

Der Provider ist verpflichtet, Dir einen funktionsfähigen "Übergabepunkt" in Deiner Wohnung zu Verfügung zu stellen.

Wenn die Kontakte Deine TAE-Dose korrodiert sind, würde ich mir besser eine neue TAE-Dose anschließen lassen.

Schneller geht es natürlich, wenn Du Dir selbst eine kaufst und montierst... :-)

Die TAE-Dose auf Deinem Bild sieht wirklich schlimm aus.
Ich würde auf jeden Fall eine neue setzen lassen!
Allerdings solltest Du auch gleich mal kontrollieren lassen, woher die Feuchtigkeit an der Wand kommt.
Die hat nämlich die Kontakte Deiner TAE-Dose beschädigt!

Weil es technische Möglichkeiten für Hacker gibt, die Kamera auch ohne Wissen des Users zu aktivieren.
Wenn man wirklich sicher sein will, nicht heimlich über die PC/Notebook-Kamera beobachtet zu werden, hilft eben nur ein Stück undurchsichtiges Klebeband vor dem Kamera-Objektiv.

Fangen wir mal ganz profan an...

Du schreibst, dass das Gerät per W-LAN verbunden ist.
Ist das Gerät denn über den Fax-Port auch mit einer Telefondose verbunden? 
Das ist zwingend notwendig, denn Fax funktioniert nicht über W-LAN.

64-bit-Programme funktionieren ausschließlich auf einem PC mit 64-Bit-System.

Ein 32-bit-Programm hingegen läuft auf beiden Systemen problemlos.

Mit Testdisk sollte es eigentlich gehen.

Es gibt auch gute Tools von ontrack.

Allerdings empfehle ich Dir, erst mal ein Image-Backup zu machen, BEVOR Du irgendwelche Experimente mit der Festplatte machst.

Ich kann jetzt natürlich nicht beurteilen, wie fit Du im Bereich Datenrettung bist.
Aber wenn die Daten wirklich sehr wichtig sind, würde ich an Deiner Stelle lieber keine Experimente machen, wenn Du Dich nicht 100-% damit auskennst. Denn wenn Du jetzt noch mehr "zerlegst", wird es für einen Fachmann immer schwerer oder sogar unmöglich, Deine Daten zu retten.

Du kannst die komplette Rufnummer unterdrücken, nur die Vorwahl unterdrücken geht nicht.

Und wenn Du mit einem Handy (welches bei einem deutschen Provider angemeldet ist) anrufst, dann sollte auch die deutsche Vorwahl angezeigt werden.

Dies gilt auch für die Mailbox, denn die wertet ja auch nur die Rufnummernanzeige aus.

Es wäre hilftreich, wenn Du mehr Fakten liefern würdest, dann kann man präziser antworten.

Was möchtest Du gerne erreichen, resp. vermeiden?
Möchtest Du vorgaukeln, dass Du überhaupt nicht im Ausland bist?
Es gibt meist für alles eine Lösung... ;-)

Auf jeden Fall scheint Deine Boot-Partition beschädigt zu sein, da der PC nicht mehr hochfährt.

Zusätzlich hast Du das Problem, dass Deine Recovery-Funktion (Taste F11) auch nicht mehr funktioniert, d.h. die Recovery-Partition wird auch nicht mehr gefunden.

Ich habe den Verdacht, dass Deine Festplatte beschädigt ist.

Lade die Software SeaTools für DOS herunter und brenne das ISO-Image auf eine CD.

Da Dein PC nicht mehr richtig funktioniert, musst Du die Software über ein anderes Gerät herunterladen und auf eine CD brennen.

Boote den PC mit dieser CD und überprüfe dann damit die Festplatte auf Fehler.

Download-Link: http://www.seagate.com/de/de/support/downloads/seatools/">http://www.seagate.com/de/de/support/downloads/seatools/

Diese Software wurde zwar für Seagate-Platten entwickelt, funktioniert aber häufig auch sehr gut bei Festplatten von anderen Herstellern.
Ansonsten musst Du mal im Internet schauen, ob es für Deine Festplatte von dem betreffenden Hersteller auch ein ähnliches Tool gibt.

Sollten bei der Überprüfung der Festplatte irgendwelche Fehler angezeigt werden, musst Du eine neue Festplatte einbauen und alles neu installieren.

Bei dieser Gelegenheit würde ich Dir auch gleich den Einbau SDD empfehlen, die ist deutlich schneller und auch unempfindlich gegen Stöße und Erschütterungen.

Sollten jedoch keine Fehler gefunden werden und die Festplatte somit in Ordnung sein, musst Du ggfs. versuchen, die Boot-Partition zu reparieren. Aber bitte erst mal den Festplatten-Test durchführen und das Ergebnis mitteilen!

Offenbar findet die Recovery-Funktion die Recovery-Partition nicht mehr.
Wurde Dein PC mal komplett neu installiert und dabei vielleicht die Recovery-Partion gelöscht?

Offenbar hast Du Dir einen Trojaner und/oder Browser-Hijacker eingefangen!

Versuche zunächst erst mal über Windows/System-Programme eine System-Wiederherstellung und wähle einen Wiederherstellungspunkt für einen Zeitpunkt aus, an dem der PC noch einwandfrei funktionierte.

Du kannst dafür den PC auch im abgesicherten Modus starten, wenn er anders nicht mehr richtig hochfährt.

Sollte eine Wiederherstellung nicht möglich sein, weil diese eventuell nicht aktiviert gewesen ist oder die System-Wiederherstellung durch den Virenbefall beschädigt worden ist, musst Du andere Maßnahmen ergreifen und mit diversen Tools versuchen, den Viren-Befall zu beseitigen.

Nach einem Befall mit einem Virus oder Trojaner kann man aber leider nie 100-% sicher sein, dass sich wirklich alles sauber entfernen lässt, das erreichst Du nur mit einer Neuinstallation. Da dies aber sehr aufwändig ist, weil man ja neben der Windows-Installation auch die gesamte Software neu installieren muss, versucht man es gerne erstmal mit einer Beseitigung der Schadsoftware.

Dafür empfehle ich Dir, jetzt erstmal einen Offline-Scan zu machen, z.B. mit Kaspersky Rescue Disk 10:

Kaspersky-Download-Link: https://support.kaspersky.com/de/4162

Das ISO-File herunterladen auf CD brennen und den PC damit booten.
Wenn Dein PC nun überhaupt nicht mehr funktioniert, musst Du dies über einen anderen PC, z.B. eines Freundes, machen. So eine Rescue-CD sollte man sowieso möglichst immer parat haben.

Wenn das erledigt ist, kannst Du den PC sicherheitshalber noch auf Malware untersuchen, diese wird durch "normale" Virenscanner nicht immer zuverlässig erkannt.

Lade Dir dafür die kostenfreie Software "Adware Cleaner" und "MalwareBytes" herunter und mache damit noch einen Scan.

Verwende beide Programme nacheinander:

1.) https://toolslib.net/downloads/viewdownload/1-adwcleaner

Dieses Programm wird nur ausgeführt, es findet keine Installation statt.
Dann auf den Button „Scan“ klicken und das Ergebnis der Überprüfung abwarten.

2.) https://de.malwarebytes.com

Hier reicht es die kostenfreie Version herunterzuladen und zu installieren.

Bitte entferne am Ende der Installation das Häkchen bei „Aktiviere kostenlosen Test von Malewarebytes Anti-Malware PRO“, bevor Du auf den Button „Fertigstellen“ klickst!

Wenn das Programm gestartet ist, erfolgt zunächst ein kurzes Datenbank-Update. Bitte klicke nicht auf „Premium-Version kaufen“ (wird nicht benötigt!) und klicke auch nicht auf „Kostenlose Testphase starten“ (wird auch nicht benötigt!) Zum Scannen des PCs klicke also nur auf das große blaue Feld „Jetzt durchsuchen“.

Alternativ kannst Du den PC auch mit dem ESET Online Scanner überprüfen, der ist auch sehr gründlich:

Download-Link: https://www.eset.com/de/home/products/online-scanner

Wenn Du Glück hast, funktioniert Dein PC jetzt wieder richtig.

Solltest Du jedoch immer noch Probleme mit dem PC haben, dann hilft tatsächlich nur noch eine saubere Neu-Installation!

Berichte doch anschließend mal, wie es gelaufen ist und ob etwas gefunden wurde, es würde mich schon sehr interessieren.

Viel Erfolg bei der Virenbeseitigung!