Zwei Wasserhähne füllen Zusammen eine Badewanne in 18min. Wie lange würde jeder alleine brauchen, wenn der eine zur Füllung 15min mehr braucht als das andere?
Zwei Wasserhähne füllen Zusammen eine Badewanne in 18min. Wie lange würde jeder alleine brauchen, wenn der eine zur Füllung 15min mehr braucht als das andere?
4 Antworten
Ich versuchs mal.
x, y: Zeit in Minuten, die Hahn 1 und 2 jeweils brauchen, um die Wanne alleine zu füllen.
Zwei Wasserhähne füllen Zusammen eine Badewanne in 18min
-> 1/(1/x + 1/y) = 18
Der eine braucht zur Füllung 15 min mehr als das andere.
-> x + 15 = y
1/(1/x + 1/y) = 18
-> 1/x + 1/y = 1/18
-> 1/x + 1/(x+15) = 1/18
-> (x + 15)/(x^2 + 15x) + x / (x^2 + 15x) = 1/18
-> (2x + 15)/(x^2 + 15x) = 1/18
-> 2x + 15 = 1/18*x^2 + 15/18x
-> 1/18*x^2 - 7/6x - 15 = 0
-> x = 30
Nein. Stell dir den Grenzfall vor: Einer würde fast das ganze Wasser liefern und 18,000000000001 min brauchen. Dann braucht der andere viele Jahre und deine Summenbildung funktioniert noch weniger als bei der Lösung zur Aufgabe.
Den Durchschnitt berechnet man ja auch anders. Nämlich 1/((1/x + 1/y)/2). Denn 1/x ist die Flussrate von Hahn 1. Du musst jetzt den Durchschnitt der Flussrate berechnen also (1/x + 1/y)/2. Dividierst du dann 1 durch die Flussrate bekommst du wieder die Zeit. Das Volumen der Badewanne hab ich hier übrigens einfach als 1 festgelegt.
Beide zusammen fülle die Badewanne in 18 Minuten. Das bedeutet, dass im Durchschnitt ein Wasserhahn in 36 Minuten die Badewanne füllen würde. Wenn nun die Differenz dabei zwischen den beiden Wasserhähnen 15 Minuten beträgt, so muss man für den einen 7,5 Minuten dazu addieren und bei dem anderen 7,5 Minuten abziehen. Eigentlich ist das recht einfach, wenn man es versteht.
Sagt wer? Rechne es doch selbst aus. Es ist völlig einfach und stimmt mit den Angaben in der Frage vollkommen überein. Sollte es nicht korrekt sein, nach den Angaben in der Drage, dann belege dies mit einer Angabe, die den Details der Angaben in der Frage nach nicht korrekt ist.
Mich würde eher interessieren, was der Fragesteller nun bei der Lösung der, wie ich annehme Hausaufgabe, im Unterricht erfahren hat, welche Lösung korrekt wäre. Es würde mich doch sehr überraschen, wenn meine Beschreibung und das daraus resultierende Ergebnis, welches Du erwähntest, falsch wäre.
Am einfachsten kann man das mit einem Beispiel überprüfen.
Nehmen wir mal an in die Badewanne passen 100 Liter. Wenn der erste Hahn 28,5 Minuten braucht, dann fliessen 100/28,5 = 3,5 Liter pro Minute aus diesem Hahn. Der zweite schafft 100/43,5 = 2,3 Liter/Min.
Beide zusammen würden folglich 5,8 l/Min schaffen. 100 Liter / 5,8 Liter/Min = 17,24 Min. Es müssten aber 18 Min sein.
Der eine braucht 30 min, der andere 45 min. Das habe ich im Kopf abgeschätzt.
2 gleiche Hähne bräuchten jeder für sich 2 mal 18 = 36 min. Die Entfernung zur kürzeren Zeit ist aber geringer als die zur längeren, weil sich das quasi nach dem harmonischen Mittel addiert (wie bei Geschwindigkeiten). Und da ich annahm, dass ganze Zahlen herauskommen, ergab sich eben 30 und 45 min. Heute ist es zu spät, das hier noch in Formeln zu verdeutlichen.
Nimm an, die Badewanne habe 180 Liter, dann siehst Du die Richtigkeit.
Poste ned deine aufgaben alle man, du lernst null dabei und fliegst später auf die Fresse, aber hier ein Lösungsansatz
18m=x1 +x2 (x1 und 2 sind die wasserhähne)
x1 = x2 +15. (x1 braucht 15 minuten länger alleine)
und jetzt wirfst du die definition für x1 in die erste gleichung
also 18 = x2+15+x2 |-15
3=2x2
1.5 =x2 und was x1 is kannste wohl selber rausfinden
Und y dann = 45? Das ergibt zusammen 75 Minuten. Wenn Sie einzeln aber im Durchschnitt 36 Minuten brauchen, dürfte zusammen nur 72 Minuten herauskommen!